红黑树删除

[chowming]

感觉比AVL插入复杂很多，谁能用通俗的语言解释下，便于理解

[djjlove_2008]

STL的MAP容器的底层结构就是这个东东。

[budweiser]

理论上说 AVL 比 RBTree 的平衡度要高， 这样应该具有更好的 搜索 性能， 但是会导致更大的 维护 开销。
但通过统计学 得出的结论是， RETree通常会具有比较好的平衡度，而且插入 删除的文虎开销较 AVL 要小得多。 这应该是 RETree的一个有点吧。

AVL 是通过 左右子树 的高度差来维护的， 而 RBTree是通过保持 RBTree的性质（这个不用我来说了把）来维护的。虽然看起来很复杂， 但仔细看明白以后就豁然开朗了。

[AAA20090987]

看来每个人都有自己的感觉啊

我反而觉得红黑树的删除比AVL树简单多了。

[kindlucy]

今天刚看了算法导论上的红黑树，觉得算法导论上讲的还是蛮清楚的。

首先，一开始的删除操作与二叉查找树的类似，然后，如果删去的节点是红色的话，红黑树的性质并没有被破坏，但是如果删去的节点是黑色的话，红黑树的性质被破坏了，因此需要重新修改树的结构，使之满足红黑树的性质。假设节点删去后，该节点的儿子x替换了它原来的位置。

现在，假设x是其父节点的左儿子。因为删掉的是黑节点，那么有p[x]往左走遇到的黑节点数量要比p[x]往右走遇到的黑节点少一个。

如果x是红色的，那么简单的将x的颜色改为黑色即可。

如果x是黑色的，情况就复杂了。设w是x的兄弟节点，分四种情况进行讨论：
Case1：w是红色的，那么执行一些操作使x的兄弟节点变为黑色的，即将Case1转变为Case2,3或4.

Case2：w是黑色的，且w的左、右儿子都是黑色的，此时将w变为红色的。即，使p[x]往右走遇到的黑节点数量也少了一个，这样p[x]往左走、往右走遇到的黑节点数量就都相同了，但是也导致p[p[x]]往p[x]那条路上走遇到的黑节点数量少了一个，因此，还是需要修改进一步树的结构，使之满足红黑树的性质，将x指向p[x]，循环下去即可。

Case3: w是黑色的，且w的左儿子是红色的、右儿子是黑色的，此时，执行一些操作，使w的右儿子变成红色的，即将Case3转换为Case4。

Case4: w是黑色的，且w的右儿子是红色的。此时，执行一些操作，使得变换后，往x那边走遇到的黑节点的数量增加一个，这样红黑树的性质也保持了。

上面说的“执行一些操作”，就是改变了一些节点的颜色，进行左旋啊右旋啊什么的，具体的可以看书，算法导论上的图还是很清晰的。

献上 算法导论 上的伪代码：

RB-DELETE(T,z)
if left[z]=NIL[T] or right[z]=NIL[T]
	then y <- z
	else y <- TREE-SUCCESSOR(z)
if left[y]!=NIL[T]
	then x <- left[y]
	else x <- right[y]
p[x] <- p[y]
if p[x]=NIL[T]
	then root[T] <- x
else if y=left[p[y]]
			then left[p[y]] <- x
			else right[p[y]] <- x
if y!=z
	then key[z] <- key[y]
if color[y]=BLACK
	then RB-DELETE-FIXUP(T,x)
return y


RB-DELETE-FIXUP(T,z)
while x!=root[T] and color[x]=BLACK
	do if x=left[p[x]]
			then w <- right[p[x]]
				if color[w]=RED
					then color[w] <- BLACK
						  color[p[x]] <- RED
						  LEFT-ROTATE(T,p[x])
						  w <- right[p[x]]
				if color[left[w]]=BLACK and color[right[w]]=BLACK
					then color[w] <- RED
						  x <- p[x]
				else
					then if color[right[w]]=BLACK
							then color[left[w]] <- BLACK
								  color[w] <- RED
								  RIGHT-ROTATE(T,w)
								  w <- right[p[x]]
						 color[w] <- color[p[x]]
						 color[p[x]] <- BLACK
						 color[right[w]] <- BLACK
						 LEFT-ROTATE(T,p[x])
						 x <- root[T]
	   else (same as then clause with “right” and “left” exchanged)
color[x] <- BLACK

[fjwyshan]

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