讨论：集合相关算法

[liaomingxue]

兄弟最近的一个算法是一个有限离散整数集合相关的问题，希望大家能给出一些建议。

1 集合：有限非负整数集合，集合的基（集合中元素的个数）最大为32768，集合可以无序也可以有序，元素是离散的不保证连续。

2 要求集合包含关系，集合与元素的属于关系，多个集合交集三个方面操作的高效算法

[zentropy]

先来一块大砖头吧:)

用一个hash表表示一个集合

包含关系:O(n1+n2) 分别判断一个集合中的元素是否在另外一个当中
属于关系:O(1)
多个集合交:O(n1+n2+...+nk)

[liaomingxue]

楼上的还不错，基本上是目前的实现水平。

不过，包含关系应该是O(n1)的，因为只需要对一个集合进行循环判定其元素是否在另一个集合之中（注意，求包含关系一般是单向的，即求A是否包含B，一般不需要同时要求反过来确定B是否包含A）

[jovial__]

用位图表示集合。32768用4096个8位int型就可以表示了。

包含关系：对二者进行相与， 出现原数字，那么肯定是包含关系。谁包含谁，只需比较二者的大小就行了。

属于关系：只要判断对应位是否为1就行了。

多个集合交：一样对多个集合进行按位与。然后找出对应为1的序号。

[liaomingxue]

楼上的也不错，我们目前用的是64bit的long进行数据组织的，但感觉还是慢，应该还可以更快

[超级大笨狼]

可以用并查集和哈希表两种做法。
本人还是喜欢哈希表，最好你使用的语言有现成的。

如果用Hash表的话。
集合包含关系O(min(n))
集合与元素的属于关系O(1)
多个集合交集O(min(n))

[超级大笨狼]

[Quote=引用 1 楼 zentropy 的回复:]


包含关系:O(n1+n2) 分别判断一个集合中的元素是否在另外一个当中
多个集合交:O(n1+n2+...+nk)
[/Quote]

其实用不着，只要循环最小的集合就可以得到包含和交集
所以

集合包含关系O(min(n))
多个集合交集O(min(n))

[jovial__]

用位图表示，进行按位与等相关操作，应该是最快的了，慢的话感觉有可能是实现的问题。