无穷小量到底等不等于零啊?
刚才闲逛,又看到有人争论0.9的循环等不等于0的问题(这是个老把戏了,每隔一段时间就有一批这样的帖子从各个论坛冒出来,国内国外的论坛都有,和那个羊车门问题差不多)。
我不是要谈这个问题(在我们熟悉的实数系统中,还只能这样定义,虽然形式上有点令人不快),而是想到了一个相关的问题:无穷小量到底等不等于零啊?
我的印象是将无穷小量等同于0是牛顿发明微积分时的一个考虑不周的用法,同样发明微积分的莱布尼茨就不使用这种定义。另外,在我学过的高数中也没有这样定义的(如果我没记错的话),因为高数中有一个定理“有限个无穷小量的和仍然是无穷小量”,如果无穷小量等于0,那应该有“无限个无穷小量的和仍然是无穷小量”,但这是不成立的,比如1/n是n趋于无穷大时的无穷小量,但是n个1/n的和是1,不是无穷小量。可是我记得欧拉又说过“无穷小量只能是0,它不可能是别的数”,难道欧拉这样的牛人也会理解错吗?(我怎么又觉得欧拉说的也有道理?)
一瞬间,我的脑子乱了,好象(搞不好是真的)我学过的知识全忘了,我什么都不会了,真恐怖啊。不知各位是否也曾有过这样的感受?:)