判断一个数是质数最快的方法？为什么？

[code-artist]

不明白。为什么，望指教
/**
n>=3 and n is odd.
*/
int isPrime(int n)
{
int k, upperBound=n/2;

for(k=3; k<=upperBound; k+=2)
{
upperBound=n/k;
if(n%k==0)
return 0;
}

return 1;
}

[xunathan]

楼主给的好像不对，4没有考虑到

[wsncz]

6*N + 1
6*N + 5
特殊 2、3

[chenkezhi]

这样计算效率低

[seqingzi]

貌似偶数都没排除。。
应该是楼主少添加了一个判断if(n&1)
如果是素性检验的话，miler那个只是以很高概率的保证是素数。信安数基没怎么好好看，老师讲解RSA的也没怎么听。

[wuyi8808]

http://www.cnblogs.com/skyivben/archive/2010/07/10/1775001.html

[超级大笨狼]

判断一个数是质数

最快的办法是：


查质数表！～～

[zyjpjl]

判断素数的最快算法……我也不知道，只知道两种比较快的，
一种是在根号N内的所有素数一一试除

还有一种是概率算法，用费马小定理的逆定理（当然不成立，所以只是概率算法）
满足a^(n-1) mod n=1 的合数是非常少的，听说用取a=2,3,5,7，11,13测试在maxlongint（pascal语言中最大长整形数）只有1个是合数

[zyjpjl]

算法可以参见百度百科“费马小定理”，时间复杂度也是很理想的，常数级。

[绿色夹克衫]

其实就是米勒罗宾，估计FancyMouse同志给出的这个数，应该是这几个都能测过的（2-17），否则用不着这么大，能通过测试的合数多了。不过具体怎么找到这么大的数的，就不清楚了。估计Int64范围的话，还得多测几个。

[Quote=引用 37 楼 zyjpjl 的回复:]

你那是只测试一个数字，注意我指的是这几个数字都要测试……
[/Quote]

[xxlovec]

[Quote=引用 15 楼 minitoy 的回复:]
呵呵，谭浩强的c语言里好像提到判断到根号n就可以了
[/Quote]

那个方法不好理解 效率还低

[FancyMouse]

[Quote=引用 33 楼 zyjpjl 的回复:]
判断素数的最快算法……我也不知道，只知道两种比较快的，
一种是在根号N内的所有素数一一试除

还有一种是概率算法，用费马小定理的逆定理（当然不成立，所以只是概率算法）
满足a^(n-1) mod n=1 的合数是非常少的，听说用取a=2,3,5,7，11,13测试在maxlongint（pascal语言中最大长整形数）只有1个是合数
[/Quote]
341,550,071,728,321最小反例，俺没看到过有什么报告称这是int64范围内唯一一个。由于这个数比起2^64来少了很多因此有理由相信在int64里还有至少几个反例。

[FancyMouse]

唔。引用错数字了。刚才那个是测试到17的时候的最小反例。只测试到13的话最小反例是3,474,749,660,383。比maxint32要大多了，比maxint64要小多了。

[zyjpjl]

你那是只测试一个数字，注意我指的是这几个数字都要测试……

[绿色夹克衫]

我也不了解AR检测是什么，不过楼上的回复其实是有些不严谨的，比如不能给出其因子，如果是素数就不存在什么因子，另外这个检测相信也不是一个确定性的检测，大概跟Rabin-Miller类似，复杂度上也不可能低于log(n)。

[Quote=引用 41 楼 zyjpjl 的回复:]
AR素数检测是什么？可否详细讲一下。
[/Quote]

[njwangchuan]

其实这个问题很复杂

AR素性检查,比上面提到的方法都快,都缺点是不能给出其因子,若判断一个数是素数,该方法所能给出的全部信息就是:此数不是素数,仅此而已

[zyjpjl]

AR素数检测是什么？可否详细讲一下。
[Quote=引用 40 楼 njwangchuan 的回复:]
其实这个问题很复杂

AR素性检查,比上面提到的方法都快,都缺点是不能给出其因子,若判断一个数是素数,该方法所能给出的全部信息就是:此数不是素数,仅此而已
[/Quote]

[michunyingzheCSDN]

判断一个数是质数最快的方法？
for (k = 3; k <= upperBound; k += 2)
{
upperBound = n / k;
if (n % k == 0) return 0;
}
换成 if(n%k!=0)
这样应该也行吧

[小白晒太阳]

如果要计算合数的个数是必须要判断到根号n，直接到n就错了。像6，除了个2算1个，除了个3也算1个。

[andy哥]

[Quote=引用 44 楼 的回复:]

如果要计算合数的个数是必须要判断到根号n，直接到n就错了。像6，除了个2算1个，除了个3也算1个。
[/Quote]

楼主有没有考虑过根号n，人家是上取整呢。。。

[h2952220]

见到了很多个算法的名字……但是都没见到具体的算法步骤……