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分享微软的两道智力题，不明白答案
病狗问题
一个住宅区内有100户人家，每户人家养一条狗，每天傍晚大家都在同一个地方遛狗。已知这些狗中有一部分病狗，由于某种原因，狗的主人无法判断自己的狗 是否是病狗，却能够分辨其他的狗是否有病，现在，上级传来通知，要求住户处决这些病狗，并且不允许指认他人的狗是病狗(就是只能判断自己的)，过了7天之 后，所有的病狗都被处决了，问，一共有几只病狗?为什么?
答案:
7只(数学归纳法证明)
1)若只有1只病狗，因为病狗主人看不到有其他病狗，必然会知道自己的狗是病狗(前提是一定存在病狗)，所以他会在第一天把病狗处决。
2)设有k只病狗的话，会在第k天被处决，那么，如果有k+1只，病狗的主人只会看到k只病狗，而第k天没有人处决病狗，病狗主人就会在第k+1天知道自己的狗是病狗，于是病狗在第k+1天被处决
3)由1)2)得，若有n只病狗，必然在第n天被处决
--------------------------------------------------
感觉答案有问题，因为所有人家都不知道有几只病狗，如果一定有并且只有1条，好办；如果有n条(n>=2)，病狗的主人能看到n-1条，其他主人能看到n条，可是这样，谁也不知道自己家的是不是病狗，一直就不会有人杀死自己家的狗，这么下去，多少天都没有答案啊。如果所有的住户，可以相互交流自己看到了几条病狗，那么病狗的主人就知道别人看到了n条而自己只能看到n-1条，从而知道并杀死自己的病狗。那也用不了7天，1天就可以搞定。所以感觉这道题有些条件没交代，答案也很牵强。大家怎么理解？
********************************************************************8
汽车加油问题
一辆载油500升的汽车从A开往1000公里外的B，已知汽车每公里耗油量为1升，A处有无穷多的油，其他任何地点都没有油，但该车可以在任何地点存放油以备中转，问从A到B最少需要多少油
答案:
需要建立数学模 型
(提示，严格证明该模型最优比较麻烦，但确实可证，大胆猜想是解题关键)
题目可归结为求数列 an=500/(2n+1) n=0,1,2,3......的和Sn什么时候大于等于1000,解得n> 6
当n=6时，S6=977.57
所以第一个中转点离起始位置距离为1000-977.57=22.43公里
所以第一次中转之前共耗油 22.43*(2*7+1)=336.50升
此后每次中转耗油500升
所以总耗油量为7*500+336.50=3836.50升
------------------------------------
这道题不明白答案，请高人指点~~~
一个住宅区内有100户人家，每户人家养一条狗，每天傍晚大家都在同一个地方遛狗。已知这些狗中有一部分病狗，由于某种原因，狗的主人无法判断自己的狗 是否是病狗，却能够分辨其他的狗是否有病，现在，上级传来通知，要求住户处决这些病狗，并且不允许指认他人的狗是病狗(就是只能判断自己的)，过了7天之 后，所有的病狗都被处决了，问，一共有几只病狗?为什么?
答案:
7只(数学归纳法证明)
1)若只有1只病狗，因为病狗主人看不到有其他病狗，必然会知道自己的狗是病狗(前提是一定存在病狗)，所以他会在第一天把病狗处决。
2)设有k只病狗的话，会在第k天被处决，那么，如果有k+1只，病狗的主人只会看到k只病狗，而第k天没有人处决病狗，病狗主人就会在第k+1天知道自己的狗是病狗，于是病狗在第k+1天被处决
3)由1)2)得，若有n只病狗，必然在第n天被处决
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感觉答案有问题，因为所有人家都不知道有几只病狗，如果一定有并且只有1条，好办；如果有n条(n>=2)，病狗的主人能看到n-1条，其他主人能看到n条，可是这样，谁也不知道自己家的是不是病狗，一直就不会有人杀死自己家的狗，这么下去，多少天都没有答案啊。如果所有的住户，可以相互交流自己看到了几条病狗，那么病狗的主人就知道别人看到了n条而自己只能看到n-1条，从而知道并杀死自己的病狗。那也用不了7天，1天就可以搞定。所以感觉这道题有些条件没交代，答案也很牵强。大家怎么理解？
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汽车加油问题
一辆载油500升的汽车从A开往1000公里外的B，已知汽车每公里耗油量为1升，A处有无穷多的油，其他任何地点都没有油，但该车可以在任何地点存放油以备中转，问从A到B最少需要多少油
答案:
需要建立数学模 型
(提示，严格证明该模型最优比较麻烦，但确实可证，大胆猜想是解题关键)
题目可归结为求数列 an=500/(2n+1) n=0,1,2,3......的和Sn什么时候大于等于1000,解得n> 6
当n=6时，S6=977.57
所以第一个中转点离起始位置距离为1000-977.57=22.43公里
所以第一次中转之前共耗油 22.43*(2*7+1)=336.50升
此后每次中转耗油500升
所以总耗油量为7*500+336.50=3836.50升
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这道题不明白答案，请高人指点~~~
...全文
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qq724219631 2012-06-05
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第二题晕了，看到这儿还是晕的
天剑风缘 2012-05-01
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第二题就怪了。车先加500升油，车上再带500升，1000升就到了。中途没油了用车上的加就行。
guyu2011 2011-04-14
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第一题让我想到了一门选修课——科学逻辑方法论，上面就有一个类似的~~~
zhang6464 2011-04-08
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[Quote=引用 5 楼 michael122 的回复:]
答案没问题
1. 用数学归纳法，证明过n天病狗都被处决，那么就有n条病狗：
当n=1时，显然
n=2时，那么有2个人可以看到1个病狗，其他人可以看到2条。那么，2个病狗的主人就知道病狗要么是1条，要么就是2条。第一天什么都没发生，第二天2个病狗的主人还是看到了一条病狗，于是立刻知道病狗不能是1条（否则第一天就被处决了），即自己的狗是病狗，所以第二天2条病狗全被处决。
n更大的……
[/Quote]我对第二题不理解，啥叫车可以用1箱油把n箱油运到500/(2n+1)的地方？车里可以载油么？不是只能到一个地方之后再在车里往外抽油么？
答案没问题
1. 用数学归纳法，证明过n天病狗都被处决，那么就有n条病狗：
当n=1时，显然
n=2时，那么有2个人可以看到1个病狗，其他人可以看到2条。那么，2个病狗的主人就知道病狗要么是1条，要么就是2条。第一天什么都没发生，第二天2个病狗的主人还是看到了一条病狗，于是立刻知道病狗不能是1条（否则第一天就被处决了），即自己的狗是病狗，所以第二天2条病狗全被处决。
n更大的……
[/Quote]我对第二题不理解，啥叫车可以用1箱油把n箱油运到500/(2n+1)的地方？车里可以载油么？不是只能到一个地方之后再在车里往外抽油么？
pkluo 2011-04-08
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让每个人把看到的病狗数目写下来，因为有健康狗，如果一共有k只病狗，则写k-1的人的狗都是病狗么。。。。
难道写了7天，。。。囧了：《
难道写了7天，。。。囧了：《
coolbaby1984 2011-03-25
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解释一下第一题吧
假如n=1 那么第一天狗的主人看不到病狗 知道自己的狗是病狗 则处死
n=2 第一天 两只病狗的主人 各自看到一只病狗，所以谁都不会杀狗，到第二天，病狗的主人还看到有病狗存在，则会想到病狗是大于一只的，可自己只看到一只，表示自己的是病狗，则俩人都处死。
n=3 前两天什么都不发生，第三天，病狗的主人还是看到了两只病狗，这时候他的想法就是N=2的时候，也就是他会想，如果有2条，那么在第二天 狗的主人就会明白谁是病狗而杀死，可第三天 还能看到两条病狗，说明病狗数量大于2 所以明白自己的也是病狗 杀死
后面就是逐次类推... 第N天 想到的推理 就是借助N-1天的推理来判断自己的狗是否健康...
假如n=1 那么第一天狗的主人看不到病狗 知道自己的狗是病狗 则处死
n=2 第一天 两只病狗的主人 各自看到一只病狗，所以谁都不会杀狗，到第二天，病狗的主人还看到有病狗存在，则会想到病狗是大于一只的，可自己只看到一只，表示自己的是病狗，则俩人都处死。
n=3 前两天什么都不发生，第三天，病狗的主人还是看到了两只病狗，这时候他的想法就是N=2的时候，也就是他会想，如果有2条，那么在第二天 狗的主人就会明白谁是病狗而杀死，可第三天 还能看到两条病狗，说明病狗数量大于2 所以明白自己的也是病狗 杀死
后面就是逐次类推... 第N天 想到的推理 就是借助N-1天的推理来判断自己的狗是否健康...
xali 2011-03-24
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第一道题可能是病狗出的，我不明白。
第二道题是假设车装满油，到个地方留下一些油，回到起点。这么来回，将油存到中途，如此反复，直到将油能存到AB中点C 500升时，并到达C，问题就解决了。
为了达到此目的，就需要在AC间再设某点，运到此点更多油，才能当车到此点时，能最终运至C 500升油。
a,如果将AC平分成3段：A：13500升 -> AC1:4500升 -> AC2:1500升 ->C:500升 即需要13500升。
b,如果将AC平分成4段：A：8000升 -> AC1:4000升 -> AC2:2000升 -> AC3:1000升 ->C:500升 即需要8000升。
c,粗略的，将AC平分成n段：需500*（n/(n-2))**n. 极限值是500*7.39=3695升。
d,但问题是：为了运到某点1升油，车总需要来回，这总要消耗。于是，为了省油，车总是出发时尽量装满，每一段的最后一次将油运得尽可能远些。
e,所以，问题就复杂了。不继续算了，好像出题人诚心想把人折磨一番，聪明人到此为止了。
第二道题是假设车装满油，到个地方留下一些油，回到起点。这么来回，将油存到中途，如此反复，直到将油能存到AB中点C 500升时，并到达C，问题就解决了。
为了达到此目的，就需要在AC间再设某点，运到此点更多油，才能当车到此点时，能最终运至C 500升油。
a,如果将AC平分成3段：A：13500升 -> AC1:4500升 -> AC2:1500升 ->C:500升 即需要13500升。
b,如果将AC平分成4段：A：8000升 -> AC1:4000升 -> AC2:2000升 -> AC3:1000升 ->C:500升 即需要8000升。
c,粗略的，将AC平分成n段：需500*（n/(n-2))**n. 极限值是500*7.39=3695升。
d,但问题是：为了运到某点1升油，车总需要来回，这总要消耗。于是，为了省油，车总是出发时尽量装满，每一段的最后一次将油运得尽可能远些。
e,所以，问题就复杂了。不继续算了，好像出题人诚心想把人折磨一番，聪明人到此为止了。
Baesky 2011-03-24
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主要因为题目写这是微软出的，所以。。。
如果换成某应聘公司出的，那么。。。
如果换成某应聘公司出的，那么。。。
夕阳123 2011-03-12
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不错，练脑
eric07wu 2011-03-11
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7樓；55樓觀念都粉清楚
kk508 2011-03-08
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[Quote=引用 1 楼 lightboat09 的回复:]
问题一:
答案没牵强了，其实还有一个条件是：所有的人都足够聪明，且遵守规则，
[/Quote]
点错了 丢了个板砖 呵呵 对要所有人都足够聪明，且遵守规则
问题一:
答案没牵强了，其实还有一个条件是：所有的人都足够聪明，且遵守规则，
[/Quote]
点错了 丢了个板砖 呵呵 对要所有人都足够聪明，且遵守规则
wyf5060060 2011-03-08
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呵呵 这个题我也困惑了好久
tulipcaicai 2011-03-08
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学习啦
zhangjiupeng 2011-03-08
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第一题没看。第二题绝对错了。。。。。为什么？？？？？
请大家按着他答案的思路想想，若是要求走10000公里的话。。。。要多少有升油啊？？？？
答案是。。5.458148*10^35升，恐怕10个宇宙也没这么多石油啊。
违背常识啊。。。。
很明显，就算每次走100公里，一次运300升油，也就是有60%的存油，
照这样递减一百次，也不会到这种程度吧。。。。
大家可以想想看啊。。。
别被某些人的假借权威所迷惑啊。
请大家按着他答案的思路想想，若是要求走10000公里的话。。。。要多少有升油啊？？？？
答案是。。5.458148*10^35升，恐怕10个宇宙也没这么多石油啊。
违背常识啊。。。。
很明显，就算每次走100公里，一次运300升油，也就是有60%的存油，
照这样递减一百次，也不会到这种程度吧。。。。
大家可以想想看啊。。。
别被某些人的假借权威所迷惑啊。
竞天问 2011-03-07
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都是数学题，不是智力题，真正的智力是大道至简
可能也就是通常所说的大智若愚
可能也就是通常所说的大智若愚
zhanlonglong 2011-03-05
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第一道不是IBM的面试题吗？
青蛙爱大莹宝 2011-03-05
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不是很理解，有谁一看就理解了的，跟我讲讲
liuhex 2011-02-17
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⊙﹏⊙b汗，以为只有一页，没想多有好几页，并且第二题已有人说过了，我还自作聪明@!!
liuhex 2011-02-16
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大家都在回答第一题，没看到第二题的答案，那我来献个丑。其实第一题和第二题思维还挺像的。第一题7条病狗是毫无疑问的，上面有解释了。我来说说我对第二题的想法。
首先，从A直接跑到B肯定是不行了，所以就必须考虑到折返运油。我们就从最后一步来考虑，也就是从AB之中的某个地点直接跑到B，这个地点应该是距B 500米得地方（设为C1)，因为这样才是最省油的，C1到B直接不需要折返。我们现在就把路程缩小到了500米，现在的问题也变成从A运送500斤的油到C1.如何解决这个问题了，我们还是从后考虑。直接运肯定不行，所以还是假设A到C1之间的某个点(设为C2),从C2运油500斤到C1，一次肯定不行，那到底要几次了？两次。为什么？因为要求最小耗油，所以就要考虑折返最少。两次可以实现。两次运油，那么在C2到C1之间就要跑上3次，最后运到C1 500斤油。
那么C2处需要多少油了同时还要保证有油最少？只要C2处能够保证最后运到C1处有500斤油即可。还要用油最少，就是要让C2到C1的距离竟可能的远。要跑3个来回，其中有两次是运油，一次折返耗油。假设每次运油油箱都装满，就可以运500斤，两次1000斤油。而最后C1处只要500斤油，那剩下的500斤油就是3次往返所耗油总量。C2到C1的距离就是500/3.
好了，现在问题变成，从Ａ处运油到C2处1000斤油.运一次不行，两次最多也就1000，但是还要耗油，所以至少要运3次，那就要跑5个来回，从哪里运了，我们还是假设A到C2之间的某点C3吧。从C3运油1000斤到C2，这就要运油3次，往返5次，最后才能剩下1000斤。3次运油（从C3到C2）1500斤，那么其间（5个往返）耗油就是500斤，那么C3到C2的距离就是500/5了。
接着分析下去，C4到C3的距离500/7,C5到C4的距离500/9........知道出现CN使得CN到B的距离大于等于1000.CN到B的距离即为：500/1+500/3+500/5+500/7+...+500/(2n+1)>1000,解出n最小为7，也就是C7到B的距离大于1000.而用油最小。取C7为A。这样就求的运输过程的每一点，然后算出油量即可。
觉得这两个问题挺有含量的，就是觉得给的分数太少。
首先，从A直接跑到B肯定是不行了，所以就必须考虑到折返运油。我们就从最后一步来考虑，也就是从AB之中的某个地点直接跑到B，这个地点应该是距B 500米得地方（设为C1)，因为这样才是最省油的，C1到B直接不需要折返。我们现在就把路程缩小到了500米，现在的问题也变成从A运送500斤的油到C1.如何解决这个问题了，我们还是从后考虑。直接运肯定不行，所以还是假设A到C1之间的某个点(设为C2),从C2运油500斤到C1，一次肯定不行，那到底要几次了？两次。为什么？因为要求最小耗油，所以就要考虑折返最少。两次可以实现。两次运油，那么在C2到C1之间就要跑上3次，最后运到C1 500斤油。
那么C2处需要多少油了同时还要保证有油最少？只要C2处能够保证最后运到C1处有500斤油即可。还要用油最少，就是要让C2到C1的距离竟可能的远。要跑3个来回，其中有两次是运油，一次折返耗油。假设每次运油油箱都装满，就可以运500斤，两次1000斤油。而最后C1处只要500斤油，那剩下的500斤油就是3次往返所耗油总量。C2到C1的距离就是500/3.
好了，现在问题变成，从Ａ处运油到C2处1000斤油.运一次不行，两次最多也就1000，但是还要耗油，所以至少要运3次，那就要跑5个来回，从哪里运了，我们还是假设A到C2之间的某点C3吧。从C3运油1000斤到C2，这就要运油3次，往返5次，最后才能剩下1000斤。3次运油（从C3到C2）1500斤，那么其间（5个往返）耗油就是500斤，那么C3到C2的距离就是500/5了。
接着分析下去，C4到C3的距离500/7,C5到C4的距离500/9........知道出现CN使得CN到B的距离大于等于1000.CN到B的距离即为：500/1+500/3+500/5+500/7+...+500/(2n+1)>1000,解出n最小为7，也就是C7到B的距离大于1000.而用油最小。取C7为A。这样就求的运输过程的每一点，然后算出油量即可。
觉得这两个问题挺有含量的，就是觉得给的分数太少。
maijiech 2011-02-16
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感觉题目有许多细节没交代清楚~~~不过长了不少见识！
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