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如图所示，(请忽略图上的误差，默认三个多边形四边长度相等，倾角相等)
蓝色多边形和矩形是橙色多边形和矩形旋转得来，绿色多边形和矩形是橙色多边形和矩形镜面效果后得来
已知橙色多边形的各点坐标，橙色矩形的各点坐标。
现有一多边形(绿色，各点坐标已知),我如何知道绿色多边形是橙色多边形的镜面效果？
现有一多边形(蓝色，各点坐标已知),我如何知道绿色多边形是橙色多边形旋转的效果？
另外如果取橙色矩形左下角坐标为基准，如何找到蓝色矩形及绿色矩形相应点的坐标
实际应用中三套图形分别在不同的文件中，所以三套坐标之间没有联系。
谢谢
蓝色多边形和矩形是橙色多边形和矩形旋转得来，绿色多边形和矩形是橙色多边形和矩形镜面效果后得来
已知橙色多边形的各点坐标，橙色矩形的各点坐标。
现有一多边形(绿色，各点坐标已知),我如何知道绿色多边形是橙色多边形的镜面效果？
现有一多边形(蓝色，各点坐标已知),我如何知道绿色多边形是橙色多边形旋转的效果？
另外如果取橙色矩形左下角坐标为基准，如何找到蓝色矩形及绿色矩形相应点的坐标
实际应用中三套图形分别在不同的文件中，所以三套坐标之间没有联系。
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Tiger_Zhao 2010-07-29
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of123 说了那么多，与我 31楼的方法有什么不同？
of123 2010-07-29
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找到同一图形的镜像或旋转，点对应的问题就迎刃而解。
将比对相同的图形，各点进行比对前的逆处理（平移、旋转或翻转），逆处理前后各点的坐标，就是对应点。
of123 2010-07-29
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进一步展开一下利用矩形解决旋转的问题。
1 找到矩形。实际上这一步包含很多算法。
2 判断矩形的一边与 Y 轴的夹角。
3 如果是 0 或 90 度，有 4 种可能：全图旋转了 0 度，90 度，180 度或 270 度。
按四种情况，逐一进行回转、归一平移、逐点比较。
4 如果是其他角度，首先旋转此夹角（锐角），使其成为上例情况。后同。
计算处理与人工智能最大的不同在于，计算处理常常是利用计算机的速度进行遍历或穷举。
proer9988 2010-07-28
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图像学 AI
liguicd 2010-07-28
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昏昏...计算机高手来吧
of123 2010-07-28
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旋转的情况比较困难。你不可能让图形穷举所有的角度进行旋转，再来比对。
对于两个图形，首先要找到对应边。
不知楼主的矩形是否确定存在。如果是利用两个矩形的边的夹角，可以找出可能的旋转角度。实际上，只能有两个可能的角度。按这些角度旋转其中一个，然后如上逐点比较。
of123 2010-07-28
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先拣容易的说说。
镜像检验应该比较简单：
将要比较的两个多边形中的一个，先作镜像反转。用反转后的与另一个比较。
比较前，将两个样本图形归一化平移。例如所有的点都减去左下角坐标。
如果逐点比较相同，则原图形是互为镜像的。
苍狼传说 2010-07-28
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关注，顶上去
熊孩子开学喽 2010-07-24
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本来都打了不少字了,后来觉得也不是很好,帮顶了
yinxx11 2010-07-23
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学习学习 精神支持
wangyu065 2010-07-23
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晕数学，晕算法。
dianyancao 2010-07-23
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哦，楼主说的 平面几何元素图 是不规则的多边形，内部加一个矩形。不妨先将内部的矩形 先看成缩小成其几何中心，即一个点。既然都是对称或者旋转，那么必定产生的象和原象都能重合即全等，那么问题就转化为：
如何判断在同一平面中，两个全等的多边形元素构成的象，是关于某直线轴对称，还是关于某点中心对称？即判断由两个相同的平面元素，所构成的图形，是轴对称图形，还是中心对称图形。
由于这两个元素全等，并且都是多边形，那么由它们所构成的平面图像，是不需要通过比较点，来获得是轴对称图形，还是中心对称。只需要按顺时针或者逆时针的顺序，依次取得其中一个多边形的各个内角的角度，并按顺序依次保存下来，再和另一个多边形的各角按顺序依次比较，即可求解。
具体做法：
某多边形A1-A2-A3-...-An的各个顶点所对应的角为，角A1,A2,A3，...,角An。
另一个多边形B1-B2-B3-...-Bn的各个顶点所对应的角为，角B1,B2,B3，...,角Bn。
中心对称：
由于两多边形的顶角都为ｎ个，因此按顺时针的顺序依次标记其中一多边形各角，会获得ｎ种结果，另同。
因此当两图形比对时，最多需要比较ｎ^2次，这里只要按顺序匹对，并依次比对角度时，一次中两图形的角度全部吻合，即两多边形是关于中心对称。
轴对称：
就需要将两个多边形顺时针顺序分别标记顶点，然后把标记的顶点按顺序匹对，并依次连接成线段，取每条线段的中点，得到ｎ各点，只需判断这ｎ各点共线，那么就是轴对称。
那么就可以开始比较两图形内部的矩形。首先需要将两多边形重合起来，是轴对称的先再次翻转一次，否则即可按上面的结果，把两多边形的各个相应的顶点平移至同一坐标点。此时外部的两多边形已经重合在一起。
这里首先判断内部的矩形的中心点是否能够重合，能，则进行下一步。直接判断两个位于多边形内部的矩形，在经过上述的平移后，是否能够重合在一起，方法略。
由此之下，只要内部的两矩形在外部的多边形重合在一起时，两矩形也重合。就可以得到上述的两个象构成的图形，是轴对称图形，还是中心对称图形。
附：要通过点对点进行比对也可以，但是关键是使用【上下文识别坐标系】，基本如下图所示：
如何判断在同一平面中，两个全等的多边形元素构成的象，是关于某直线轴对称，还是关于某点中心对称？即判断由两个相同的平面元素，所构成的图形，是轴对称图形，还是中心对称图形。
由于这两个元素全等，并且都是多边形，那么由它们所构成的平面图像，是不需要通过比较点，来获得是轴对称图形，还是中心对称。只需要按顺时针或者逆时针的顺序，依次取得其中一个多边形的各个内角的角度，并按顺序依次保存下来，再和另一个多边形的各角按顺序依次比较，即可求解。
具体做法：
某多边形A1-A2-A3-...-An的各个顶点所对应的角为，角A1,A2,A3，...,角An。
另一个多边形B1-B2-B3-...-Bn的各个顶点所对应的角为，角B1,B2,B3，...,角Bn。
中心对称：
由于两多边形的顶角都为ｎ个，因此按顺时针的顺序依次标记其中一多边形各角，会获得ｎ种结果，另同。
因此当两图形比对时，最多需要比较ｎ^2次，这里只要按顺序匹对，并依次比对角度时，一次中两图形的角度全部吻合，即两多边形是关于中心对称。
轴对称：
就需要将两个多边形顺时针顺序分别标记顶点，然后把标记的顶点按顺序匹对，并依次连接成线段，取每条线段的中点，得到ｎ各点，只需判断这ｎ各点共线，那么就是轴对称。
那么就可以开始比较两图形内部的矩形。首先需要将两多边形重合起来，是轴对称的先再次翻转一次，否则即可按上面的结果，把两多边形的各个相应的顶点平移至同一坐标点。此时外部的两多边形已经重合在一起。
这里首先判断内部的矩形的中心点是否能够重合，能，则进行下一步。直接判断两个位于多边形内部的矩形，在经过上述的平移后，是否能够重合在一起，方法略。
由此之下，只要内部的两矩形在外部的多边形重合在一起时，两矩形也重合。就可以得到上述的两个象构成的图形，是轴对称图形，还是中心对称图形。
附：要通过点对点进行比对也可以，但是关键是使用【上下文识别坐标系】，基本如下图所示：
sunrisehy2003 2010-07-23
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好难啊
liquoryellow 2010-07-23
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请楼主告诉我，我说的旋转有什么问题？？？两个多边型全等就肯定是旋转了，还有什么复杂的？
liquoryellow 2010-07-22
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1 镜像.
单纯只有四边形的时候,是镜像的时候,应该是数学中的映射问题.橙色左下边斜率与绿色右下边斜率相同,橙色右下边斜率与绿色左下边斜率相同.两个4边形的四条边比例"对应"相同.且橙色右夹角与绿色左夹角相同,橙色左夹角与绿色右夹角相同.
2 旋转
旋转也是映射,单纯的只有四边形的时候,那么四条边必须都相同,且长度相同两边的夹角相同就可以了吧.
3 根据已经知道的矩形上面的点,分别想四边型2个"对角"顶点连线.得到2条线,还能获得这两条线与四边形的四条边的分别夹角.然后对应画到绿色四边形中,获取交点.交点就是所得的点.
如果是兰色的,那么就算出旋转的角度,然后很容易得到对应的点.
单纯只有四边形的时候,是镜像的时候,应该是数学中的映射问题.橙色左下边斜率与绿色右下边斜率相同,橙色右下边斜率与绿色左下边斜率相同.两个4边形的四条边比例"对应"相同.且橙色右夹角与绿色左夹角相同,橙色左夹角与绿色右夹角相同.
2 旋转
旋转也是映射,单纯的只有四边形的时候,那么四条边必须都相同,且长度相同两边的夹角相同就可以了吧.
3 根据已经知道的矩形上面的点,分别想四边型2个"对角"顶点连线.得到2条线,还能获得这两条线与四边形的四条边的分别夹角.然后对应画到绿色四边形中,获取交点.交点就是所得的点.
如果是兰色的,那么就算出旋转的角度,然后很容易得到对应的点.
slowgrace 2010-07-22
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算法问题应该给300分的，这个比程序问题费脑子。
slowgrace 2010-07-22
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我没回答，因为老虎会回答的。
悟迟 2010-07-22
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[Quote=引用 27 楼 zhoujk 的回复:]
前面已经有人说过的一个方法：
找到外部几何形体的重心。然后以此为坐标原心，得到所有点的坐标。如果多边形有轴对称现象，则可能出现混淆，这时就要使用内部的这个小几何形来进行定向。
然后用我在16楼的方法来做。还有个问题，如果是镜像的话，可能镜像的轴不一定是与X或Y平行，所以11楼的方法不一定正确。发现这种情况：所有的对应三角形全等，但是旋转到同向后不能重合，就应该可以判断是镜像了。
[/Quote]是啊，镜像轴是任意线怎么办，这个到没想到
前面已经有人说过的一个方法：
找到外部几何形体的重心。然后以此为坐标原心，得到所有点的坐标。如果多边形有轴对称现象，则可能出现混淆，这时就要使用内部的这个小几何形来进行定向。
然后用我在16楼的方法来做。还有个问题，如果是镜像的话，可能镜像的轴不一定是与X或Y平行，所以11楼的方法不一定正确。发现这种情况：所有的对应三角形全等，但是旋转到同向后不能重合，就应该可以判断是镜像了。
[/Quote]是啊，镜像轴是任意线怎么办，这个到没想到
Tiger_Zhao 2010-07-22
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全部通过平移、旋转和镜像来做
(1)先将橙色多边形的一个顶点移动到原点，将其中一条边转到+X轴上，作为标准图形。图中所示正好。
(2)无论绿色图形还是蓝色图形：
(a)分别将4个顶点移到原点，再分别将每个顶点上的两条边转到+X轴上，一共8个图形，只要这8个图形之一与(1)中的标准图形相等，那么该种颜色的原始图形是通过橙色图形旋转得到的。
(b)将(a)中的8个图形按X轴镜像，得到新的8个图形，只要这8个图形之一与(1)中的标准图形相等，那么该种颜色的原始图形是通过橙色图形镜像得到的。
任意多边形以此类推。
(1)先将橙色多边形的一个顶点移动到原点，将其中一条边转到+X轴上，作为标准图形。图中所示正好。
(2)无论绿色图形还是蓝色图形：
(a)分别将4个顶点移到原点，再分别将每个顶点上的两条边转到+X轴上，一共8个图形，只要这8个图形之一与(1)中的标准图形相等，那么该种颜色的原始图形是通过橙色图形旋转得到的。
(b)将(a)中的8个图形按X轴镜像，得到新的8个图形，只要这8个图形之一与(1)中的标准图形相等，那么该种颜色的原始图形是通过橙色图形镜像得到的。
任意多边形以此类推。
lyserver 2010-07-22
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来看看LZ。
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