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回溯求解皇后问题，怎么不对？

surgent 2010-07-22 10:04:44

代码如下，不知道该怎么控制，求真相，谢谢了。



#include <iostream>

#include <cmath>

using namespace std;



#define N 4



int row[N];



void rn_queens(int k);

bool position_ok(int k);



void rn_queens(int k)

{

	for (row[k]=0;row[k]<N;row[k]++)

	{

		if(position_ok(k))

		{

			if (k==N)

			{

				for (int i=0;i<N;i++)

				{

					cout<<row[i]<<","<<i<<endl;

				}

				cout<<endl;

				system("pause");

			}

			else

			{

				rn_queens(k+1);

			}

		}

	}

}



bool position_ok(int k)

{

	for (int i=0;i<k-1;i++)

	{

		if(row[k]==row[i]||abs(row[k]-row[i])==k-i)

			return false;

	}

	return true;

}



int main()

{

	for (int i=0;i<N;i++)

	{

		row[i]=0;

	}

	rn_queens(0);



	return 0;

}

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18 条回复

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超级大笨狼 2010-07-25

可以利用二进制的模板匹配，做到复杂度较低。

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surgent 2010-07-25

很感谢贴出o(1)复杂度代码的朋友，不过大家误解了我的意思，我想知道我那么做不对的原因和正确做法，我把书上的伪代码和主要思想发一下吧。《大学算法教程》,作者： (美)Richard Johnsonbaugh Marcus Schaefer 译者：方存正;曹旻;华明清华大学出版社:2007年6月第一版.P164--P166

我们来递归地实现n王后问题的回溯法解。关键的函数是rn_queens。当调用rn_queens(k,n)时，在列1到列k-1中王后已妥善放置，而rn_queens试图在列k放置一个王后。如果放置成功，且k等于n，就打印结果。如果只要一个结果的话，算法在这时候就可以结束。但我们要输出所有的结果，所以继续进行下去。如果rn_queens(k,n)在列k成功放置一个王后，而k不等于n，那么它调用rn_queens(k+1,n)试图在下一列放置一个王后。如果rn_queens(k,n)在列k放置一个王后的企图是吧，它就回退至它的调用者rn_queens(k-1,n)试图调整列k-1中的王后。通过调用rn_queens(1,n)得到回溯法的解。
我们利用一个数组row来跟踪王后的位置。row[k]的值是列k中王后所放置的那个行。算法的第一个版本是



n_queens(n){

  rn_queens(1,n)

}



rn_queens(k,n){

  for row[k]=1 to n

    if(position_op(k,n))

      if(k==n){

        for i=1 to n

          print(row[i]+" ")

        println()

      }

      else

        rn_queens(k+1,n)

}



position_ok(k,n){

  for i=1 to k-1

    //abs是绝对值

    if(row[k]==row[i]||abs(row[k]-row[i])==k-i)

      return false;

    return true;

}

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macower 2010-07-24



#include<iostream>

using namespace std;

bool b[27],c[27],d[27];

int a[9],i;

void print()

{

  int i1;

  i++;

  cout<<i<<" ";

  for (i1=1;i1<=8;i1++)   

cout<<a[i1]<<' ';

cout<<endl;

}

void sou(int i)

{

  for (int i1=1;i1<=8;i1++)   

  if (b[i1]&&c[i+i1]&&d[i-i1+8])//运用直线方程求解 ，  

  {

  a[i]=i1;

  b[i1]=false;

  c[i+i1]=false;

  d[i-i1+8]=false;

  if (i<8) sou(i+1);

  else print();//输出  

  b[i1]=true;//释放  

  c[i+i1]=true;

  d[i-i1+8]=true;

  }

}

int main()

{

  for (int o=1;o<=27;o++)//初始化变量  

  {

  b[o]=true;c[o]=true;d[o]=true;   

  }   

  i=0;

  sou(1);

system("pause");

}

/*

Name: 八皇后问题  

Copyright:  

Author:



voyage1323



Date: 22-03-08 08:45

Description:递归线性搜索，主要运用排除法，及回溯  

*/

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surgent 2010-07-24

[Quote=引用 14 楼 xia777xia 的回复:]
?
算法问题怎么到这个区了？
现在csdn跨区服务了……
？
[/Quote]

这个就是数据结构与算法版阿。。。

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p123p456 2010-07-23

有文档说明给大家学习一下理念啊！皇后这个题，我没听说过了！

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jvs 2010-07-23

?
算法问题怎么到这个区了？
现在csdn跨区服务了……
？

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o13715182355 2010-07-23

看不懂

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帖子不能编辑 2010-07-23

[Quote=引用 6 楼 surgent 的回复:]

回3L，row[k]是第k列上皇后的行号。
引用 3 楼 xdxiaofeng 的回复:

row[k] 的值表示第k个皇后放置的位置，也就是k行的 row[k]列放置的是第k个皇后。

每次循环试探第k个皇后是否能放在row[k]这个位置，如果防止成功，则递归放置第k+1个，直到全部放完。

不过我感觉这这段代码实现有问题，因为它没有回溯的控制。
谁能保证每一次循环都能放下一……
[/Quote]

在这个问题中，行和列是对称的阿。
这么理解怎么会有问题呢？

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surgent 2010-07-23

回10L，是《大学算法教程》里面讲的，作者： (美)Richard Johnsonbaugh Marcus Schaefer 译者：方存正;曹旻;华明

[Quote=引用 10 楼 p123p456 的回复:]

有文档说明给大家学习一下理念啊！皇后这个题，我没听说过了！
[/Quote]

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oyzdz1988 2010-07-22

要用二维数组来解决吧~

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ycl1314 2010-07-22

顶一个

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surgent 2010-07-22

回5L，o(1)的复杂度掩盖了我原来那个算法，书上作为改进有讲你的方法，但o(n)的我没弄懂。。

[Quote=引用 5 楼 fanster28_ 的回复:]

C/C++ code
#include <iostream>

const int N = 8;
int count=0;
//用于记录列和两个斜线方向是否存在皇后 check做到O(1)
bool l[N+1]={1,1,1,1,1,1,1,1,1};
bool x[2*N]={1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1};
bool y[2*N]={1,1,1,1……
[/Quote]

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surgent 2010-07-22

回2L，就是不知道回溯怎么体现。我是看书上这么介绍的，具体实现的时候弄不清了。

[Quote=引用 2 楼 superdullwolf 的回复:]

不知道该怎么控制?
什么意思，问题是什么？没明白你的意思。
[/Quote]

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surgent 2010-07-22

回3L，row[k]是第k列上皇后的行号。
[Quote=引用 3 楼 xdxiaofeng 的回复:]

row[k] 的值表示第k个皇后放置的位置，也就是k行的 row[k]列放置的是第k个皇后。

每次循环试探第k个皇后是否能放在row[k]这个位置，如果防止成功，则递归放置第k+1个，直到全部放完。

不过我感觉这这段代码实现有问题，因为它没有回溯的控制。
谁能保证每一次循环都能放下一个皇后呢？
[/Quote]

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fanster28_ 2010-07-22

#include <iostream>



const int N = 8;

int count=0;

//用于记录列 和 两个斜线方向是否存在皇后  check做到O(1)

bool l[N+1]={1,1,1,1,1,1,1,1,1};

bool x[2*N]={1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1};

bool y[2*N]={1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1};



inline bool check(int n,int i) 

{

	return l[i]&x[n-i+N]&y[n+i-1];

}



void queens(int n)

{

	int i;

	if(n==N+1)

		count++; //得到解

	else

	{

		for(i=1;i<=N;i++)

		{

			if(check(n,i))

			{

				l[i]=0; //选择

				x[n-i+N]=0;

				y[n+i-1]=0;

				queens(n+1);

				l[i]=1; //回溯

				x[n-i+N]=1;

				y[n+i-1]=1;

			}

		}

	}

}



int main()

{

	queens(1);

	printf("%d\n",count);

	return 0;

}

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qq120848369 2010-07-22

[Quote=引用 3 楼 xdxiaofeng 的回复:]
row[k] 的值表示第k个皇后放置的位置，也就是k行的 row[k]列放置的是第k个皇后。

每次循环试探第k个皇后是否能放在row[k]这个位置，如果防止成功，则递归放置第k+1个，直到全部放完。

不过我感觉这这段代码实现有问题，因为它没有回溯的控制。
谁能保证每一次循环都能放下一个皇后呢？
[/Quote]

这里根据你说的，觉得你是理解错了,row[k]的作用不是这个把。

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帖子不能编辑 2010-07-22

row[k] 的值表示第k个皇后放置的位置，也就是k行的 row[k]列放置的是第k个皇后。

每次循环试探第k个皇后是否能放在row[k]这个位置，如果防止成功，则递归放置第k+1个，直到全部放完。

不过我感觉这这段代码实现有问题，因为它没有回溯的控制。
谁能保证每一次循环都能放下一个皇后呢？

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超级大笨狼 2010-07-22

不知道该怎么控制?
什么意思，问题是什么？没明白你的意思。

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