(3x+1)命题的一点认识

[dianyancao]

http://blog.csdn.net/dianyancao/archive/2010/07/30/5776591.aspx

最后有谁能用计算机计算　n^n^n^n^n=100中的未知数ｎ的值？然后哪位大哥来晒下自己电脑的配置（贴一张图），并计算ｎ，用Double类型输出并存储结果，你的机子用了多长时间？

                      (3x+1)命题，半解
(3x+1)命题，模型：
F(d)=(3d+1)/2       (If d is even)
G(d)=d/2           (If d is odd number)
Loop above sub until F(d) or G(d) equal to 4,and necessity so.
End

这里只具体说下解题思路：

半反证法，先假设存在另一个循环体A1-A2-A3-……-An-A1-……,但事实上已经存在一个循环体4-2-1-4-……。

于是A1到An中，必有至少一个奇数，若该循环体存在，并且有两个或两个以上的奇数，那么4-2-1-4循环模式所对应的原象集合不等于正整数集。

假设只存在一个奇数时，其他(n-1)个数均为偶数，由于偶数需要处以２，那么令Ａx（x是正整数，x属于[1,n]），即ｄ＝Ｂ1Ｂ2Ｂ3……Ｂm（二进制）为奇数，很明显Ｂm＝１，Ｂ1不等于0，等于１，Ｂ2至Ｂm-1其中的数字有２m-3种排列组合方式，也就是需要分类讨论２m-3次的。随之造成的后果是：对ｄ进行(3d+1)/2能够产生２m-3个正整数值ｄ１，因为还需要对ｄ１进行运算，就判断ｄ１是奇还是偶，但是已经假设循环体中的奇数为一个，所以1.5d+0.5是偶数必须再次成象，即2.25d+0.75，需要判断2.25d+0.75是否等于Ax，若等于即存在一个循环体，就检查该循环是否是４-２-１-４。否则（3x+1）命题为假。若2.25d+0.75不等于Ax。那么就需要再次成象，直到fa(d)＝Ax为止，也就是某个Da＝Ax（a为正整数，a属于[1,2m-3]）（b为正整数，b不等于a,b属于[1,2m-3]）。其他的Db均为偶数＝k2u（k，u均为某常数，k,u均属于正整数）（b不等于a），也就是任一个Db映射为Db+1时，总是Db+1/2u'＝k'。

根据假设，循环体也是d-d1-d2-……-dn-d。由于d=1Ｂ2Ｂ3……Ｂm-11（二进制）为奇数,并且有且只有某个ｄy为奇数。（y是正整数，y属于[1,n]），即ｄy＝ｄ，就是(3ｄy+1)/2＝（ｄy+1）为一个偶数。于是{dn}的有限集或无限集表示为：{1Ｂ2Ｂ3……Ｂm-11（二进制），2z1,2z1-1,2z1-2,……，1（z1为正整数，z1不是定值）},可以看出{dn}的元素个数为(n+1)个。即2z1=(3d+1)/2，z1+1=log2(3d+1)。因此z1+1-log23的值能有２m-3种，即z1的值能有２m-3种。因此{dn}的元素个数为２m-3个，所以m＝log2(n+1)+3,不管z1是否等于正无穷大。必有一个２z1-u等于ｄ，也可能有2m-3种值。也就是满足（3x+1）命题的循环体有2m-3 种是假设的必要条件。

现在开始考察（二进制ｄ）1Ｂ2Ｂ3……Ｂm-11，即2z1-log23有　２们－３种值的情况。 即需要对1.5x+0.5的值一直除以二，直到是奇数的情况进行总结，首先(3d+1)/2 = 2c = 2n-1　。显而易见，ｄ＝(2n-1)/3，由于ｄ为奇数，且大于或等于１。根据杨辉三角或者分解因式（2n-1）=1+2+4+8+16+……+2n-1＝n+n(n-1)/2+n(n-1)(n-2)/6+n(n-1)(n-2)(n-3)/24＋……＋n!/((n-e)!e!)+1= pq+r   （其中q=3，r=0,1,2 。p为某常数。可知r=0。即可知ｄ无非是一个常数）

　现在开始考察ｄ为常数的情况，即是否存在假设的循环体。由于Ax既是奇数，又是一常数，技术的通用模型是：见下文。
而且Ax的反循环过程即不断的乘以２，即永远无法再使得成象等于Ax。【因此按照上述几个假设来说，不存在另一个循环体满足（3x+1）命题，因此根据循环体只能存在一个奇数，和4-2-1-4循环模式所对应的原象的集合不等于正整数集，即假设的必要条件的协同作用。假设不成立】在此情况下，（3x+1）命题得证。

最后此情况下，我们就可以用3x+|1模型来描述自然数了。即：
Ｎ＝{0}并{fa(d)}，其中
{a}={g(y) | g(0)=0, g(y+1)=g(y)+1} And {x}并{0}={a}={y}
_______________________________________________________
      {(3f(x-1)+1)/2          (If Not [f(x-1)/2 Isbelong to {x} ])
f(x)=  
      {f(x-1)/2             (If [f(x-1)/2 +0.5] Is Not belong to {x})


尾声：到此用毕。。。，但是还没证毕。如果循环体存在来那个或者两个以上的奇数，那么ｄ也不一定是单单一个常数了，即Ａx不一定是常的。既然人家也不是吃素的，人家也不一定是平庸的。如果Ａx的实力十分强大即Ａx趋近于无穷大，那末我们就永远不得返回４-２-１-４循环。因此有必要用一种另类的思维就觉解决3x+1命题，来阐释（3x+1）命题的适用范围。也就是说明该命题为真实在没有多少太大的使用价值了。因此可以按现在的云超级计算机能够处理的能力，从１遍历到无穷大。命题才能的证。如Ax实在等于无穷大，即0/0 。那末Ax的存在就太没有意义了，知只是作为理论上的存在了。因此只要Ax≠Θ,即不会使得计算机系统溢出，那末我们完全可以把这些交给计算机处理，解放我们的算手和大脑。最总必然带来…………

完，思考到此结束！


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[zhaolinger2]

你想算n的n的n的n的n次方次方次方次方等于100时n的值？

[zhaolinger2]

1.7188181815594580

是这个答案吗？

[FancyMouse]

关于正题：完全不知所云。乃要是不想被人认为是民科的话，用正规的数学符号数学语言写出一篇论文预印再说。否则估计没人愿意看。
关于那个n^^5==100的……这种单调函数再怎么着有二分这个工具，只要有个精度高的pow函数就完事了。这会消耗多少时间？

[one2zero]

靠

4
n
（n）

是这个吧

[lvxiao715]

帮你顶。。。

[fire_woods]

楼主想说什么呢?

[mathe]

1.718818181559459133907197407524882198932766836110149529548125856235479265288155773205036626338900103

[日立奔腾浪潮微软松下联想]

看来还是精度不够啊。

[fx397993401]

哈哈 ！！！

[niupanboy]

1.71114
不会多位计算，有没有那位给个这种题目多为计算的思路

[dianyancao]

mathe,这个是怎么计算的。用什么数据类型进行检验？
[Quote=引用 8 楼 mathe 的回复:]

1.718818181559459133907197407524882198932766836110149529548125856235479265288155773205036626338900103
[/Quote]

[dianyancao]

[dianyancao]

幻鼠，那个用微积分定积分的pow函数怎么用，可以发下代码吗？
[Quote=引用 3 楼 fancymouse 的回复:]

关于正题：完全不知所云。乃要是不想被人认为是民科的话，用正规的数学符号数学语言写出一篇论文预印再说。否则估计没人愿意看。
关于那个n^^5==100的……这种单调函数再怎么着有二分这个工具，只要有个精度高的pow函数就完事了。这会消耗多少时间？
[/Quote]

[king138888]

看到晕

[fallening]

#include <iostream>
#include <iomanip>
#include <cmath>
#include <cassert>

long double ff ( const long double n )
{
    const long double tmp1 = pow( n, n );
    const long double tmp2 = pow( tmp1, n );
    const long double tmp3 = pow( tmp2, n );
    const long double tmp4 = pow( tmp3, n );

    return tmp4;
}

typedef long double(f)(long double);

long double calc( f f_, const long double M = 100.0, long double lower = 1.0, long double upper =2.0, long double eps = 1.0e-10 )
{
    assert(lower < upper);

    long double mid = (lower+upper)/2.0;
    long double tmp = f_(mid);

    while( fabs(tmp - M) > eps )
    {
        if (tmp > M)
            upper=mid;
        else
            lower = mid;

        mid = (lower+upper)/2.0;
        tmp = f_(mid);
    }

    return mid;
}

int main()
{
    const long double ans = calc(ff, 100.0L, 1.0L, 2.0L, 1.0e-10);

    std::cout.precision(10);

    std::cout<< ans << std::endl;

    return 0;
}