已知圆心和弧上2个点的坐标如何求角度或弧度

cloudgamer 2010-08-02 05:31:12

例如圆心是(x,y)
弧上2个点是(x1,y1)和(x2,y2)
怎么求角度或弧度
都忘记怎么求了

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victor_woo 2010-08-05

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两个向量求夹角

cloudgamer 2010-08-03

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通过两点坐标A（x1,y1）,B(x2,y2)以及半径r，求出圆心坐标

黄冈中学高一数学教案周期现象、角的概念的推广与弧度制 ________________________________________ 主讲：陈逸一周强化一、一周知识概述　　本周首先学习了周期现象，通过实例使学生感受周期现象，并初步体会周期函数是刻画周期现象的一类特殊函数．因为自然界中存在着大量的周期现象，而三角函数是刻画周期现象的一类重要模型，正是为了研究周期现象中蕴含的数学规律，我们才学习三角函数．　　角的概念的推广是学习三角函数的基础，要理解角的概念推广的必要性，理解任意角的概念，根据角的终边旋转方向，能判定正角、负角和零角．然后还学习了象限角，终边相同角的表示方法．　　最后学习了弧度制，要掌握弧度与角度之间的换算关系，能正确地进行弧度与角度之间的转换．二、重难点知识归纳（一）角的概念的推广 1、角的定义：平面内一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所成的图形. 　　规定：按逆时针方向旋转形成的角叫正角，按顺时针方向旋转形成的角叫负角. 　　没有作任何旋转时称它形成了一个零角. 2、象限角：　　如果使角的顶点与坐标原点重合，角的始边在x轴的正半轴上，角的终边在第几象限，就说这个角是第几象限的角． 3、终边相同的角的表示法：　　一般地，所有与α角终边相同的角，连同α角在内（而且有且只有这样的角），可以用式子来表示．　　因此，对于给定的顶点、始边和终边，确定了一个由无限个角组成的集合，与α角终边相同的角的集合可记作：．　　注意以下四点：　　（1）k∈Z；　　（2）α是任意角；　　（3）与α之间是“＋”号；　　（4）终边相同的角不一定相等，但相等的角，终边一定相同，终边相同的角有无数多个，他们相差的整数倍．（二）弧度制 1、弧度的定义：在单位圆中长为1个单位长度的弧所对应的圆心角称为1弧度的角．　　一般地，可以得到：正角的弧度数是一个正数，负角的弧度数是一个负数，零角的弧度数是0；这种以弧度作为单位来度量角的单位制，叫做弧度制． 2、弧度与角度的换算　　． 3、扇形弧长与面积公式　　弧长等于弧所对的圆心角（的弧度数）的绝对值与半径的积，即l=|α|r，　　扇形面积S= lR，其中l是扇形的弧长，R是圆的半径．三、典型例题剖析例1、给出下面四个命题：①终边相同的角相等．②第一象限的角都是正角，③小于90°的角是锐角，④钝角是第二象限的角，其中正确命题的序号是_______________．　　精析：本题涉及到正角、负角、锐角、象限角的定义，应注意对照所学概念逐一进行判定，并且否定一个命题只需举一反例即可．　　解答：30°角与390°角终边相同而不相等，故命题（1）错误，　　－330°=－360°＋30°是第一象限的角但为负角，故命题（2）错误，　　－30°小于90°但不为锐角，故命题（3）错误，　　钝角大于90°而小于180°，是第二象限的角，所以只有命题（4）正确，故填④．例2、写出终边在下列位置的角的集合．（1）x轴的非正半轴上；　（2）y轴上．　　分析：0°到360°的终边落在x轴的非正半轴上的角是180°，则可直接写出其集合；而终边落在y轴上的有两个，一个是90°，一个是270°，先写出两个集合后再取并集．　　解：（1）∵在0°～360°范围内，终边在x轴非正半轴上的角为180°，　　∴终边在 x轴非正半轴上的所有角的集合是．　　（2）∵在0°～360°范围内，终边在y轴的正半轴上的角为90°，终边在y轴的负半轴上的角为270°，∴终边在y轴正半轴、负半轴上的所有角分别是：．　　，　　① 　　，　　② 　　在①式等号右边的第一项是180°的所有偶数（2k）倍；在②式等号右边的第一项是　　180°的所有奇数（2k＋1）倍，因此，它们可以合并为180°的所有整数倍，①式和②式可以分别写成，　　∴终边在y轴上的角的集合是．例3、设角．　　（1）将用弧度制表示出来，并指出它们各自所在的象限；　　（2）将用角度制表示出来，并在－720°～0°之间找出与它们有相同终边的所有角．　　解析：运用角度与弧度的互化公式，用待定系数法找一个k和α，使α1，α2化为2kπ+α的形式，而化为k•360°+α的形式．　　解答：（1），　　，同理，　　∴α1在第二象限，α2在第一象限．　　（2），　　解不等式，得k=－2，或k=－1．　　∴在－720°～0°之间与有相同终边的角是－612°和－252°；　　同理，在－720°～0°之间与有相同终边的角是－420°和－60°．例4、已知是第三象限的角，问是哪个象限的角？　解析：先把是第三象限的角用不等式表达出来，再对k进行分类讨论得出结果，也可对的取值范围进行结构分析，利用数形结合求解．　　解答：∵α是第三象限的角，　　，　　．　　（1）当k=3m(m∈z)时，可得，　　此时，的终边在第一象限．　　（2）当k=3m＋1(m∈z)时，可得，　　此时，的终边在第三象限．　　（3）当k=3m＋2(m∈z)时，可得，　　此时，的终边在第四象限．　　综上可知，是第一或第三或第四象限角．例5、试证：扇形周长一定时，当且仅当圆心角α=2时，扇形的面积最大．　分析：利用扇形面积公式及二次函数求最值的方法求解．　　解：设扇形的半径为r，弧长是l，面积为S，则周长为2r＋l．由已知，周长一定，设为A(A是常数)，根据扇形的面积公式，　　得，　　这是关于r的二次函数，当且仅当时，S有最大值，此时　　．　　即当圆心角α=2时，扇形面积最大．

1.已知角度d1,求弧度s1: s1=(d1/360)2PI=d1/180PI 2.已知弧度是，求d1: d1=(s1/(2PI))360=s1/PI180 3.已知点坐标x,y,圆心(x0,y0)

设圆心C对应的复数为 a+bi ，圆上任一点P对应的复数为 x0+iy0 ，P绕圆心C转过角度为α弧度后到Q，Q对应的复数为 x+yi ，根据复数乘法的意义，CQ=CP(cosα+isinα) ，即 (x-a)+(y-b)i=[(x0-a)+(y0-b)i](cosα+i*sinα)=[(x0-a)cosα-(y0-b)sinα]+[(x0-a)sinα+(y0-b)cosα]*i 根据复数相等的定义，得 x-a=(x0-a)cosα-(y0-b)sinα ，y-b=(x0-a)sinα+(y0-b)c

很简单一个小学算法… 圆点坐标：(x0,y0) 半径：r 角度：a0 则圆上任一点为：（x1,y1） x1 = x0 + r * cos(ao) y1 = y0 + r * sin(ao ) 转换成js代码，在javascript中Math.cos Math.sin 需把角度转换为弧度。所以代码如下 const x = x0 + pi * Math.cos(a0 * Math.PI / 180) const y = y0 + pi * Math.sin

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