智力题：有100个囚犯

2010-08-05 09:16:51 2.4k 阅读 AI 写同款 · GEO 优化AI 选题数据监测一键分发 ›

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智力题：有100个囚犯要被判处死刑，国王说，我把你们关到有100个房间的监狱，每个人一个房间。监狱放风的地方有一盏灯，可以由囚犯控制开关。囚犯关在房间里时不能看见这盏灯。每天随机有一个房间开门，让囚犯出来放风。现在的问题是怎样才能知道所有的囚犯都已出来放过风。如果确定了这个时间，让一个囚犯来告诉他，是对的就全部释放这些囚犯。如果是错的就全部斩首。如果不能确定这个时间就永远关下去。怎样编程实现？

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切换为时间正序

michaelguy 2010-11-10

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想了好久, 如果要有解, 需要下列条件中的一个能得到满足
1, 能确定第一个出来的人 (就是说能够计算时间了)
这种情况下第一个出来的人负责记数,
2, 能确定灯的初始状态 (不需要计算时间)
这种情况下, 只要开始指定一个人来计数, 灯的初始状态决定了计到100 还是99结束

脑筋急转弯解法
因为所有房间只有一个门, 所以进牢房必须经过院子, 所以只要都进了牢房,就表示都到过院子

期待其他高效解法

Q446512799 2010-08-11

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这个问题只是考虑出去的可行方案，不是让你去管是多久以后的事
首先100人都要出去一次，没人每天出去一次的概率才1/100
100人都出去平均是多久啊。。。。

magic_c 2010-08-11

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[Quote=引用 25 楼 zmshy2128 的回复:]
第一天出去放风的囚犯只负责关灯。其他囚犯第一次出去就开灯，第二次以后就不用管。

直到那个负责关灯的囚犯关了 100 次灯（包括自己第一天出去的那次）。

我只是想重复下我的答案
[/Quote]
开灯的99个人连续出去，然后关灯的来了，实际上都放过风了，可还要一直等到关灯的出来100次。。。

lusmiling 2010-08-11

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[Quote=引用 35 楼 mudunke775 的回复:]
引用 25 楼 zmshy2128 的回复:
第一天出去放风的囚犯只负责关灯。其他囚犯第一次出去就开灯，第二次以后就不用管。

直到那个负责关灯的囚犯关了 100 次灯（包括自己第一天出去的那次）。

我只是想重复下我的答案

你的答案根本是错的。如果连续2个人都是第一次出去，第二个人看见灯是开着的，如何处理？

应该是如果这个人没有开过灯，出去的时候灯是关着的，那他开灯！……
[/Quote]

楼上说的方法肯定是可以的，但是这样应该是所消耗时间的最大值吧，应该可以寻找更好的方法吧，正在思考中

Q446512799 2010-08-11

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[Quote=引用 25 楼 zmshy2128 的回复:]
第一天出去放风的囚犯只负责关灯。其他囚犯第一次出去就开灯，第二次以后就不用管。

直到那个负责关灯的囚犯关了 100 次灯（包括自己第一天出去的那次）。

我只是想重复下我的答案
[/Quote]
我只是来支持这个哥们的，人家回复两次了
虽然放出去时N年以后的事了

wangbingshan997 2010-08-10

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开关在哪里，是室内还是室外？

wu181671643 2010-08-10

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不是随机的吗所以答案也是随机的诶
而且问题是“你有办法帮助他们最终获释吗？”
没说是要问多久吧?

mudunke775 2010-08-10

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srand(GetTickCount());//设置随即种子
int person[100] = {0};//0表示此人没开过灯，1表示此人已经开过灯了
long lday=1;//第一天
int personnum =1;//人数为1
int fristman = rand()%100;//第一个人（负责计数）
person[fristman] = 1;//第一个人被计数
bool light = false;//第一个人出去把灯关了，并将人数计数为1
while(1)
{
int temp = rand()%100;//随机一个人
if(person[temp] == 0 && !light)//此人没有开过灯并且灯是关着的
{
person[temp] = 1;//此人已经开过灯了
light = true;//把灯打开
}
if(temp == fristman && light)//轮到第一个人出来，并发现灯是开着的
{
light = false;//关灯
personnum++;//人数加1
}
if(personnum == 100)//如果人数到100表示每个人都开过灯了
{
break;
}
lday++;//日期（日）
}

最后得出的天数不固定，有8000多的，也有11000多的，2，3十年基本上人都死的差不多了吧

mudunke775 2010-08-10

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[Quote=引用 25 楼 zmshy2128 的回复:]
第一天出去放风的囚犯只负责关灯。其他囚犯第一次出去就开灯，第二次以后就不用管。

直到那个负责关灯的囚犯关了 100 次灯（包括自己第一天出去的那次）。

我只是想重复下我的答案
[/Quote]

你的答案根本是错的。如果连续2个人都是第一次出去，第二个人看见灯是开着的，如何处理？

应该是如果这个人没有开过灯，出去的时候灯是关着的，那他开灯！这样每次灯开着，就表示有一个人注册了，灯关了就表示第一个人知道了（因为只有他关灯），直到100次。（如果真的按随机的话，我认为没人能活那么长，不信大家可以做个程序试下）

brookmill 2010-08-07

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举个极端的例子：如果严格按照1-100编号的顺序依次放风，那么100天大家就都出去过了。但是倒霉的100号兄弟前99次出去灯都是开着的，要等10000天他才有机会亲自动手过一下开灯的瘾，1号兄弟才能第100次关灯

brookmill 2010-08-07

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......

    counter = rand() % 100;

    bool    flag = false;

    prisoner.set(counter);



    bitset<100> prisoner_out(0);

    prisoner_out.set(counter);



    while (true)

    {

        ++day;

        i = rand() % 100;

        if (!prisoner_out[i])

        {

            prisoner_out.set(i);

            if (prisoner_out.count() == prisoner_out.size())

            {

                cout << "All Out :" << day << "days\t\t" << day/365 << "years" << endl;

                cout << "But they don't know! until ..." << endl;

            }

        }

        if (flag && i == counter)

......

我把9楼的代码稍微修改了一下，加了一个bitset来记录每个人有没有出去过(原来那个bitset纪录的是每个人有没有开过灯)。
运行几次看结果，基本上两三年之内就会达到“每个人都出去过”的条件了，但是真正要全部释放要等二三十年。
原因是：很多人第一次甚至前几次出去放风的时候灯都是开着的，所以一直没机会开灯。

嘎文 2010-08-07

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囚犯不能随意出门来开关灯, 某一囚犯开关灯的状态其他囚犯最多有一个知道,所以,楼上貌似还没出现正解

hu0097 2010-08-07

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应该还有更好的算法吧

cswuyg 2010-08-06

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网上可以搜索到详细的题目和思路，不过题目要求可以改变。。不觉得跟2进制有啥关系。

/*参考资料：http://www.javaeye.com/topic/569275*/

////////////////////////////////////////////////////////////

#include <iostream>

#include <stdlib.h>

#include <time.h>

#include <bitset>

using	namespace	std;

////////////////////////////////////////////////////////////

int	main()

{

	bitset<100> prisoner(0);

	int	day = 1;//已过了的天数

	int counter;//统计者

	int close_count = 0;//已经关灯次数

	int i;//随机放风的囚犯



	srand((unsigned)time(NULL)); 



	counter = rand() % 100;//第一天的那个囚犯为统计者

	bool	flag = false;//灯的状态

	prisoner.set(counter);//统计囚犯设置为已经统计过



	while (true)

	{

		++day;

		i = rand() % 100;

		if (flag && i == counter)

		{//灯是开的，且是统计囚犯

			flag = false;

			++close_count;

		}

		else if (!flag && !prisoner[i])

		{//灯是关的，且是未统计过的囚犯

			flag = true;

			prisoner.set(i);

		}

		if (close_count == 99)

		{

			break;

		}

	}

	cout << "Out of prison:" << day << "days\t\t" << day/365 << "years" << endl;

	system("pause");

	return 0;

}

zmshy2128 2010-08-06

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第一天出去放风的囚犯只负责关灯。其他囚犯第一次出去就开灯，第二次以后就不用管。

直到那个负责关灯的囚犯关了 100 次灯（包括自己第一天出去的那次）。

AAA20090987 2010-08-06

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第三种方法提示如下: 

　　 

　　 分为一个基本记数者和N个2级记数者,基本记数者的独立记数上限Cp和2级记数的独立计数上限Cs,时间由长度为S1和S2的两段交替组成.在S1阶段,计数者计数直到达到其独立计数上限,在S2阶段,达到计数上限的2级计数者将通过开灯方法告诉基本计数者直到基本计数者得到所有2级计数者完成任务并加上自己计数为100时宣布自由。 

　　 此方法通过计算机模拟优化可在10年左右完成 。

这个方法没看懂，请高手解释一下吧。
谢谢啦。

cranium 2010-08-06

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[Quote=引用 25 楼 zmshy2128 的回复:]

第一天出去放风的囚犯只负责关灯。其他囚犯第一次出去就开灯，第二次以后就不用管。

直到那个负责关灯的囚犯关了 100 次灯（包括自己第一天出去的那次）。

我只是想重复下我的答案
[/Quote]

听说这样是27年。

看看贴吧的回答吧
http://tieba.baidu.com/f?kz=69558066

linsen_519 2010-08-06

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哎呀～我脑袋疼。。。。

alandingking 2010-08-06

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[Quote=引用 25 楼 zmshy2128 的回复:]

第一天出去放风的囚犯只负责关灯。其他囚犯第一次出去就开灯，第二次以后就不用管。

直到那个负责关灯的囚犯关了 100 次灯（包括自己第一天出去的那次）。

我只是想重复下我的答案
[/Quote]
嗯，这样行得通，也只有第一个人知道完成的时间，上面贴的代码也就是这个意思

wryse 2010-08-06

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[Quote=引用 13 楼 xiaopei1982 的回复:]
1个囚犯负责关灯，其他囚犯第一次出去就开灯，第二次向后就不管。直到那个负责关灯的囚犯连续两次出去看见关是开着的
[/Quote]
根据题的说法，囚犯之间无法商量谁是负责关灯的吧……

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