简单的说,在这里 P 指的是「能够很快被解出的问题的集合」(这里「很快」的严格定义是所谓多项式时间内),NP 指的是「能够很快判定一个解是否正确的问题的集合」。P/NP 问题一般表述为 P 是否等于 NP,即「是不是一个问题只要能够很快判定一个解是否正确,它就能很快被解出」。关于这个问题的更详尽的解释,可以参看这篇文章。
人们目前并没有充分证据证明 P = NP 或者 P ≠ NP 两者中任何一个结论,但是大多数人相信 P ≠ NP。如果 P = NP,整个计算机科学和信息技术都会迎来极为重大的变革。关于 P = NP 的现实后果,可以参阅这篇笔调略显夸张的文章。2002 年对该领域专家的一次调查显示,相信 P = NP 以及 P ≠ NP 的专家的比例是 9:61。