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机器人的舞蹈
Time Limit: 1000/1000 MS (Java/Others) Memory Limit: 32768/32768 K (Java/Others)
Total Submission(s): 54 Accepted Submission(s): 29
Problem Description
一天四个不同的机器人a、b、c和d在一张跳舞毯上跳舞，这是一张特殊的跳舞毯，他由4个正方形毯子组成一个大的正方形毯子，一开始四个机器人分别站在4块毯子上，舞蹈的每一步机器人可以往临近（两个毯子拥有同一条边视为临近）的一个毯子移动或停留在原来的毯子（同一块毯子可以有多个机器人停留），这个时候机器人的制造者你想知道经过n步的移动有多少种方式可以让每个毯子上都有机器人停留。
Input
对于每组数据输入一个整数n(0<=n<=100)
Output
对于每组输入输出一个整数表示方法种数，种数可能很大请对9937取模。
Sample Input
1
Sample Output
9 这题不知从何解起，有人是用矩阵，能否说下原理？
本文来自CSDN博客，转载请标明出处：http://blog.csdn.net/womendeaiwoming/archive/2010/08/11/5805008.aspx
Time Limit: 1000/1000 MS (Java/Others) Memory Limit: 32768/32768 K (Java/Others)
Total Submission(s): 54 Accepted Submission(s): 29
Problem Description
一天四个不同的机器人a、b、c和d在一张跳舞毯上跳舞，这是一张特殊的跳舞毯，他由4个正方形毯子组成一个大的正方形毯子，一开始四个机器人分别站在4块毯子上，舞蹈的每一步机器人可以往临近（两个毯子拥有同一条边视为临近）的一个毯子移动或停留在原来的毯子（同一块毯子可以有多个机器人停留），这个时候机器人的制造者你想知道经过n步的移动有多少种方式可以让每个毯子上都有机器人停留。
Input
对于每组数据输入一个整数n(0<=n<=100)
Output
对于每组输入输出一个整数表示方法种数，种数可能很大请对9937取模。
Sample Input
1
Sample Output
9 这题不知从何解起，有人是用矩阵，能否说下原理？
本文来自CSDN博客，转载请标明出处：http://blog.csdn.net/womendeaiwoming/archive/2010/08/11/5805008.aspx
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听榆大叔 2010-08-12
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fanster28大哥，你用的方法是不是有一种系统的方法呢？感觉见到过几次用这种方法解的……
听榆大叔 2010-08-11
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两位，学习了……
听榆大叔 2010-08-11
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再理解理解
绿色夹克衫 2010-08-11
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嗯，确实是对的，比我的方法要好！开始没有理解，其实是分别求0经过n步后移动到0,1,2,3共有多少种走法，同理，1,2,3也是，然后再分别对24种情况求，最后对24种情况求和。
fanster28_ 2010-08-11
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0在0格*1在1格*2*2格*3在3格 就是一种合法状态
24中合法状态加起来就好了
24中合法状态加起来就好了
绿色夹克衫 2010-08-11
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fanster28的方法似乎是对的，应该是我想多了。
绿色夹克衫 2010-08-11
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我说的方法比较朴素，就是把N步之后，256种状态的每一种状态有多少种可能都求出来，然后再对其中各处一格的情况求和。属于最基本的方法，应该可以正确求解。
fanster28的方法，我感觉稍微有些问题，比如n步之后，0处于第0个格有多少种情况，用这个DP求是没问题的，但0处于第0个格时，1可能同时也在第0格，这种情况似乎不太好排除。
不过我觉得肯定有比我所给的方法，更简单的方法求解，因为我的方法每次算81个状态转移，其中有很多可能都是重复计算，这点我就不仔细分析了，算一下小规模的数据，应该看得更清楚。
分不分的无所谓，讨论问题嘛，我也能学习知识。
前段时间fanster28解决的一个DP问题，就让我学习了。
[Quote=引用 10 楼 womendeaiwoming 的回复:]
litaoye大哥 你那DP感觉不太像啊，想不出可行性 所以只你10分了 可否详细？
[/Quote]
fanster28的方法，我感觉稍微有些问题，比如n步之后，0处于第0个格有多少种情况，用这个DP求是没问题的，但0处于第0个格时，1可能同时也在第0格，这种情况似乎不太好排除。
不过我觉得肯定有比我所给的方法，更简单的方法求解，因为我的方法每次算81个状态转移，其中有很多可能都是重复计算，这点我就不仔细分析了，算一下小规模的数据，应该看得更清楚。
分不分的无所谓，讨论问题嘛，我也能学习知识。
前段时间fanster28解决的一个DP问题，就让我学习了。
[Quote=引用 10 楼 womendeaiwoming 的回复:]
litaoye大哥 你那DP感觉不太像啊，想不出可行性 所以只你10分了 可否详细？
[/Quote]
fanster28_ 2010-08-11
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每种合法状态 内部是用乘法
fanster28_ 2010-08-11
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最后只需要枚举4!种合法状态 把他们加起来就好了
用next_permutation
用next_permutation
听榆大叔 2010-08-11
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litaoye大哥 你那DP感觉不太像啊，想不出可行性 所以只你10分了 可否详细？
听榆大叔 2010-08-11
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[Quote=引用 2 楼 fanster28_ 的回复:]
位置编号为
0 1
3 2
dp[n][i] 表示n步之后位置0的人停留在位置i的方案数
dp[n][0]=dp[n-1][0]+dp[n-1][1]*2
dp[n][1]=dp[n-1][1]+dp[n-1][0]+dp[n-1][2]
dp[n][2]=dp[n-1][1]+dp[n-1][1]+dp[n-1][3]
dp[n][3]=dp[n][1]
显然位置在1 2 3的……
[/Quote]
貌似有点小错误？
dp[n][0]=dp[n-1][0]+dp[n-1][1]*2(即dp[n-1][1]==dp[n-1][3])
dp[n][1]=dp[n-1][1]+dp[n-1][0]+dp[n-1][2]
dp[n][2]=dp[n-1][1]+dp[n-1][1]+dp[n-1][3]（这里是不是应该改成dp[n-1][1]+dp[n-1][2]+dp[n-1][3]）
dp[n][3]=dp[n][1]
另外，能不能再详细说明一点如何枚举呢 。。。。 呵呵，新手，不太会
位置编号为
0 1
3 2
dp[n][i] 表示n步之后位置0的人停留在位置i的方案数
dp[n][0]=dp[n-1][0]+dp[n-1][1]*2
dp[n][1]=dp[n-1][1]+dp[n-1][0]+dp[n-1][2]
dp[n][2]=dp[n-1][1]+dp[n-1][1]+dp[n-1][3]
dp[n][3]=dp[n][1]
显然位置在1 2 3的……
[/Quote]
貌似有点小错误？
dp[n][0]=dp[n-1][0]+dp[n-1][1]*2(即dp[n-1][1]==dp[n-1][3])
dp[n][1]=dp[n-1][1]+dp[n-1][0]+dp[n-1][2]
dp[n][2]=dp[n-1][1]+dp[n-1][1]+dp[n-1][3]（这里是不是应该改成dp[n-1][1]+dp[n-1][2]+dp[n-1][3]）
dp[n][3]=dp[n][1]
另外，能不能再详细说明一点如何枚举呢 。。。。 呵呵，新手，不太会
听榆大叔 2010-08-11
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[Quote=引用 7 楼 litaoye 的回复:]
每个机器人可以有4种位置，4个机器人，所以总共4^4。
引用 6 楼 womendeaiwoming 的回复:
状态数不对吧，因为一个格子上的机器人只可能是0-4个，而当一个格子的机器人的为4个时，其它的格子上是不可能有机器的人，也就是说四个格子上的机器的数目是相互牵制的，而并不是没有关联的，所以应该不能简单地用4^4来计算吧……？？？
[/Quote]
嗯，确实！ 我想得太复杂了！ 把高中学过的都忘了 呵呵 ，还得换个方向思考啊，脑袋是越来越迟盾了
每个机器人可以有4种位置，4个机器人，所以总共4^4。
引用 6 楼 womendeaiwoming 的回复:
状态数不对吧，因为一个格子上的机器人只可能是0-4个，而当一个格子的机器人的为4个时，其它的格子上是不可能有机器的人，也就是说四个格子上的机器的数目是相互牵制的，而并不是没有关联的，所以应该不能简单地用4^4来计算吧……？？？
[/Quote]
嗯，确实！ 我想得太复杂了！ 把高中学过的都忘了 呵呵 ，还得换个方向思考啊，脑袋是越来越迟盾了
绿色夹克衫 2010-08-11
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每个机器人可以有4种位置，4个机器人，所以总共4^4。
[Quote=引用 6 楼 womendeaiwoming 的回复:]
状态数不对吧，因为一个格子上的机器人只可能是0-4个，而当一个格子的机器人的为4个时，其它的格子上是不可能有机器的人，也就是说四个格子上的机器的数目是相互牵制的，而并不是没有关联的，所以应该不能简单地用4^4来计算吧……？？？
[/Quote]
[Quote=引用 6 楼 womendeaiwoming 的回复:]
状态数不对吧，因为一个格子上的机器人只可能是0-4个，而当一个格子的机器人的为4个时，其它的格子上是不可能有机器的人，也就是说四个格子上的机器的数目是相互牵制的，而并不是没有关联的，所以应该不能简单地用4^4来计算吧……？？？
[/Quote]
听榆大叔 2010-08-11
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状态数不对吧，因为一个格子上的机器人只可能是0-4个，而当一个格子的机器人的为4个时，其它的格子上是不可能有机器的人，也就是说四个格子上的机器的数目是相互牵制的，而并不是没有关联的，所以应该不能简单地用4^4来计算吧……？？？
绿色夹克衫 2010-08-11
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感觉Dp部分是没问题的，最后求值部分，最好讲细一点，感觉似乎有些问题！
[Quote=引用 2 楼 fanster28_ 的回复:]
位置编号为
0 1
3 2
dp[n][i] 表示n步之后位置0的人停留在位置i的方案数
dp[n][0]=dp[n-1][0]+dp[n-1][1]*2
dp[n][1]=dp[n-1][1]+dp[n-1][0]+dp[n-1][2]
dp[n][2]=dp[n-1][1]+dp[n-1][1]+dp[n-1][3]
dp[n][3]=dp[n][1]
显然位置在1 2 3……
[/Quote]
[Quote=引用 2 楼 fanster28_ 的回复:]
位置编号为
0 1
3 2
dp[n][i] 表示n步之后位置0的人停留在位置i的方案数
dp[n][0]=dp[n-1][0]+dp[n-1][1]*2
dp[n][1]=dp[n-1][1]+dp[n-1][0]+dp[n-1][2]
dp[n][2]=dp[n-1][1]+dp[n-1][1]+dp[n-1][3]
dp[n][3]=dp[n][1]
显然位置在1 2 3……
[/Quote]
绿色夹克衫 2010-08-11
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fanster28_同志的方法似乎比我的要好，研究一下！
绿色夹克衫 2010-08-11
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状态转移应该有81种，其实就是3^4，所以计算量大概是256 * 81 * n
fanster28_ 2010-08-11
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位置编号为
0 1
3 2
dp[n][i] 表示n步之后位置0的人停留在位置i的方案数
dp[n][0]=dp[n-1][0]+dp[n-1][1]*2
dp[n][1]=dp[n-1][1]+dp[n-1][0]+dp[n-1][2]
dp[n][2]=dp[n-1][1]+dp[n-1][1]+dp[n-1][3]
dp[n][3]=dp[n][1]
显然位置在1 2 3的人n步之后的数目不用计算了， 通过位置0的人旋转而得
然后枚举一下四个人在不同位置的个数...
0 1
3 2
dp[n][i] 表示n步之后位置0的人停留在位置i的方案数
dp[n][0]=dp[n-1][0]+dp[n-1][1]*2
dp[n][1]=dp[n-1][1]+dp[n-1][0]+dp[n-1][2]
dp[n][2]=dp[n-1][1]+dp[n-1][1]+dp[n-1][3]
dp[n][3]=dp[n][1]
显然位置在1 2 3的人n步之后的数目不用计算了， 通过位置0的人旋转而得
然后枚举一下四个人在不同位置的个数...
绿色夹克衫 2010-08-11
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DP应该可以，用不着矩阵，先推算一下4个机器人和4个格子共有多少种状态，应该是4^4 = 256种，每一种状态经过一步后，又可以转变为其他的状态，预先处理好这些转换的可能，那么f(s,n) = sum(f(s',n-1))，其中s'可以通过1步转化为s。复杂度不超过256^2 * n
