求助：一些点的最小外接圆

[wxw0827]

我有一些点的坐标，想用一个圆把这些点包起来，，


当然了，这个圆要最小的，，

我该怎么做呢？

那位高人能把程序给一下，，谢谢，，


vc6.0编程

[半刻沙漏]

我个人觉得可以把所有点的坐标加起来 求个平均 作为圆心 然后找到离这个点最远的一个点 之间距离作为半径 画圆 不过运算量可能不较大 看你多少点了

[Hiiishe]

以下引用网上网友的回答

第一个问题很简单，是最小覆盖问题MINC的一个简单特例，一个简单的算法是过S的每三点作一个圆，并检验其余的点是否在圆内，这个算法的复杂度是O（n^4)，Elzinga和Hearn提出的算法将此界限改进到了O(n^2)，这个算法的主要思想是减少需要验证的三元组的数目。另外，Shamos还设计一个O(nlogn)的算法，该算法利用了这个特性：包围所有S点的最小圆是唯一的，且该圆或者通过3个S中的点或者2个S中的点，并且这两个S中的点恰是该园直径的两个端点。
算法：
S1。计算点集S的凸壳CH（S）；
S2。计算CH（S）的直径，设为(pi,pj)，以(pi,pj)为直径作圆C，如果S点都在C内，则C就是所求最小园；否则转S3；
S3。计算点集S的最远点意义下的Voronoi圆,即Vor(n-1,S)；
S4。设点v时Vor(n-1,S)中的一个Voronoi点，以v为圆心，v至S点集中3个最远点的距离为半径作圆，该园就是所求。
S1耗时O（nlogn)，S2耗时O(n)，S3耗时O（nlogn)，S4耗时O（n)，因此复杂度是O(logn)


第二个问题就是求凸包，有很多经典算法。

[acdbxzyw]

[Quote=引用 2 楼 jcily 的回复:]

以下引用网上网友的回答

第一个问题很简单，是最小覆盖问题MINC的一个简单特例，一个简单的算法是过S的每三点作一个圆，并检验其余的点是否在圆内，这个算法的复杂度是O（n^4)，Elzinga和Hearn提出的算法将此界限改进到了O(n^2)，这个算法的主要思想是减少需要验证的三元组的数目。另外，Shamos还设计一个O(nlogn)的算法，该算法利用了这个特性：包围所有S点的最小圆是唯一的……
[/Quote]
厉害，也不简单呐。。。

[jyh_baoding]

求任意两点间距离啊，最大的作为直径做圆，不知行不行

[xjtuzhw]

先用矢量直线连接点，使得所有点都在矢量直线的左边（或右边），成为一个封闭的图形，然后求这个封闭图形的最小外接圆

[wxw0827]

谢谢楼上的回答，，我的点有1000多个吧，，

看看有没有好的算法，，

理论基础，，，

[sunlin7]

我觉得直接找两个距离最大的点所确定的线段作为圆的直径即可。

即：计算这些点两两之间的距离，找到距离最大的两个点。这个点作为一个圆的直径两个端点，这样就可以确定一个最小的且包含所有点的圆。

简证：（反证法）已知A1，A2是{An}中距离最大的两个点。假设A3不在A1,A2确定的圆内，设d(x,y)表示点x,y之间的距离，则d0=max{d(A1,A3), d(A2,A3)}，必有 d0 > d(A1,A2), 这与d(A1, A2)是{An}中距离最大的两个点矛盾！这样的A3不存在，得证。

实际计算的时候，可以利用2ab <= a^2+b^2 <= (a+b)^2来进行粗略比较。

[sunlin7]

不好意思，上面的证错了~~

[Eleven]

从这些点中先要得到最小矩形（左上角的点<最左边的点，最上面的点>，右下角的点<最右边的点，最下面的点>），矩形得到了CRect::CenterPoint()就得到中心点，半径应该很容易吧，圆就出来了

[shexinwei]

1.将所有点的横坐标排序，找出最大值，最小值，并求出差值。
2.将所有点的纵坐标排序，找出最大值，最小值，并求出差值。
3.取两者中差值较大者的值作为直径的值，并据此确立圆心坐标，即可。

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那么多点是比较难了，简单算法时间太长，以前写了个穷举算法，贴在了blog上，不知道得罪谁了，老有个人匿名去骂，一生气删了。

[wxw0827]

下周二结贴，，各位在等等。。。

谢谢，，

[wxw0827]

[Quote=引用 11 楼 jennyvenus 的回复:]
那么多点是比较难了，简单算法时间太长，以前写了个穷举算法，贴在了blog上，不知道得罪谁了，老有个人匿名去骂，一生气删了。
[/Quote]
你还有没有原稿啊，，

能不能在贴一下，，谢谢，，