Play with SQL (Mission 3)

[feilniu]

这是一些有趣的小问题。我们可以尝试用T-SQL来解答。
Just for fun!

大家回复时，别忘了贴出自己的代码，可以共同分享一下SQL的技巧和思维的火花。


问题：
有3堆石子，石子个数分别为a,b,c。（简化起见，取a,b,c在1到9之间。更大的数字规律也是相同的。）
你和对手轮流拿取。一次可以拿1到任意多个，但只能在其中一堆拿。
拿到最后一个石子的一方获胜。
请问如何才能必胜。
例如：现在三堆石子的个数分别是7,8,9，你应该选择先拿还是后拿？怎么拿？

*扩展：更一般地，将问题改为N堆石子，会有什么规律？

[realgz]

因为有个顺序问题，无法进行集合运算。纯sql没想出来。再想想。

[claro]

看来除了感性和理性我没有，智力我也很低。

[obuntu]

路过。。

[王向飞]

[Sybase数据库恢复]

re， 用程序我还没想起来怎么写， 更别说sql了。

[realgz]

因为我找到一个公式 a^b^c=0 时赢……

[realgz]

然后 还能只能 a^b^c=0 时 没有拿法能使得 a1^b2^c2=0 ,但是a^b^c<>0时一定能 a1^b2^c2=0，更万恶的是根据以上推论能得出一个公式计算应该拿多少个。

[realgz]

因为我google了，然后然后思路完全被google出来的结果左右了。。。。。。。。。。下次不敢了，先老老实实做题

[htl258_Tony]

UP。

[realgz]

最优答案的解法不知道怎么和4gl的优势挂钩上去……

[feilniu]

以下是我的解法，本质上就是穷举：

--将石子个数想像为三维空间的点(a,b,c)
--一次拿取相当于是从一个点(a,b,c)移动到另一个点(a-i,b,c)或(a,b-i,c)或(a,b,c-i)，其中i为正整数，且不会使a-i或b-i或c-i出现负数。
--当轮到一方时，该方会胜利的点称为胜点，反之称为败点
CREATE TABLE Points3D(
	a int NOT NULL,
	b int NOT NULL,
	c int NOT NULL,
	is_fail bit NULL, --是否败点
	PRIMARY KEY CLUSTERED(a, b, c));
--初始化解空间
WITH N10 AS(SELECT n = n - 1 FROM dbo.Nums WHERE n <= 10)
INSERT INTO Points3D
SELECT
	a = a.n,
	b = b.n,
	c = c.n,
	is_fail = NULL
FROM N10 a
CROSS JOIN N10 b
CROSS JOIN N10 c
ORDER BY a, b, c;
--(0,0,0)是败点
UPDATE Points3D SET is_fail = 1 WHERE a = 0 AND b = 0 AND c = 0
--穷举
WHILE 1 = 1
BEGIN
	--以下表别名：pf指point_from，起点；pt指point_to，终点

	--一次可以移动到败点的点为胜点
	UPDATE pf SET is_fail = 0
	--SELECT * 
	FROM Points3D pf
	INNER JOIN Points3D pt
	ON pf.is_fail IS NULL
		AND pt.is_fail = 1
		AND ((pf.a > pt.a AND pf.b = pt.b AND pf.c = pt.c)
			OR (pf.a = pt.a AND pf.b > pt.b AND pf.c = pt.c)
			OR (pf.a = pt.a AND pf.b = pt.b AND pf.c > pt.c))

	--一次只能移动到胜点的点为败点
	UPDATE pf SET is_fail = 1
	--SELECT *
	FROM Points3D pf
	INNER JOIN (
		SELECT pf.a, pf.b, pf.c,
			pt_all = COUNT(1),
			pt_suc = COUNT(CASE WHEN pt.is_fail = 0 THEN 1 END)
		FROM Points3D pf
		INNER JOIN Points3D pt
		ON pf.is_fail IS NULL
			AND ((pf.a > pt.a AND pf.b = pt.b AND pf.c = pt.c)
				OR (pf.a = pt.a AND pf.b > pt.b AND pf.c = pt.c)
				OR (pf.a = pt.a AND pf.b = pt.b AND pf.c > pt.c))
		GROUP BY pf.a, pf.b, pf.c
		HAVING COUNT(1) = COUNT(CASE WHEN pt.is_fail = 0 THEN 1 END)
		) pt_suc
	ON pf.a = pt_suc.a AND pf.b = pt_suc.b AND pf.c = pt_suc.c

	--计算结束后退出循环
	IF @@ROWCOUNT = 0 BREAK
END

--所有败点：只要保证轮到对方时石子个数为如下值，则必胜
SELECT a, b, c FROM Points3D WHERE a <= b AND b <= c AND is_fail = 1

[feilniu]

[Quote=引用 16 楼 realgz 的回复:]

最优答案的解法不知道怎么和4gl的优势挂钩上去……
[/Quote]

SQL是基于集合的说明式语言。比如在17楼例子中，只需要说明满足什么条件的点是胜点或败点，而不需要关心如何去计算这些点。如果是过程式语言，那只能是一个个Foreach去遍历了。

[playwarcraft]

我推了一下，貌似7，8，9三堆的话，先拿的一定赢
从7那堆拿走6个就赢了

[playwarcraft]

[Quote=引用 17 楼 feilniu 的回复:]
以下是我的解法，本质上就是穷举：

SQL code

--将石子个数想像为三维空间的点(a,b,c)
--一次拿取相当于是从一个点(a,b,c)移动到另一个点(a-i,b,c)或(a,b-i,c)或(a,b,c-i)，其中i为正整数，且不会使a-i或b-i或c-i出现负数。
--当轮到一方时，该方会胜利的点称为胜点，反之称为败点
CREATE TABLE Points3D(
……
[/Quote]

赞一个

[SQLCenter]

有时候电脑可能不如人脑：

1、先手
2、剩下的石头总数是偶数，并且只有1粒石子的堆数为奇数堆。

不知道对不

[feilniu]

[Quote=引用 19 楼 playwarcraft 的回复:]

我推了一下，貌似7，8，9三堆的话，先拿的一定赢
从7那堆拿走6个就赢了
[/Quote]

19楼同学的心算能力实在了得！

[SQLCenter]

7，8，9
-------
拿奇数堆就剩1粒，那8就全拿都是必赢得。

防止出现1，1，1，N，这种对手拿走N-1，成为对手必赢的态势。

[SQLCenter]

推导可能有误，未验证，轻喷。

[SQLCenter]

789拿8不行，导致对方变成偶数，失败。

[keer019]

[Quote=引用 25 楼 SQLCenter 的回复:]789拿8不行，导致对方变成偶数，失败。[/Quote]