一道经典问题(尤其是信息论学的好的要帮忙啊!!!!!)

[Zig]

大家知道经典的找次品的问题吧?
现在问题是这样的, 有2048个样品, 其中有一个是次品, 每次你可以给计算机k个样品的编号, 计算机告诉你其中是否包含次品.
这样如果是经典的问题, 我们可以用二分法在log(2,2048)=11次内找出次品, 并可以用信息论的方法证明这个次数是最少的.
不过现在计算机比较狡猾, 可能有一次告诉你错误的答案, 就是相反的答案, 不过最多一次. 求最少的次数.
我可以用构造法做出15次的一个解, 不过无法用信息论的方法证明这个就是最少的, 请大家帮忙啊!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

3x in advance!!!!!

[jrju]

有意思,我正在考虑

[jrju]

最少次数应为15次，而且也只需要15次。你是对的,至少结论是对的。
本题可以看成是一个长度为11Bit的信息，其中可能有一位有错，那么在设计纠
错位的时候必须至少给出4Bit的冗余，因为2^4>11。 11+4=15

有兴趣的话，可以看一些有关海明码(最早的能纠错的编码）的资料。

[jrju]

上面的回复有欠妥之处。结论仍然是15次，但需满足的条件是：
设信息为xBit，如果这x位信息中至多有1位可能出错，则所需纠错位n应满足：
2^n-1>=(x+n)
由你的题目可得出用于纠错的冗余位n>=4. 最少所需的测试次数为x+n=11+4=15次

可以推断一下：如样品数为4096（x=12)，应最少需测试x+n=12+5=17次
你的程序不妨验证一下上面这个推论。

[Zig]

有没有证明什么的? 我最发愁的就是这个. 我不明白为什么要有4bit的冗余
或者海明码的url? 还有英文是什么? Hamming Code?

[Zig]

没法证明？？？
不会吧。。。。。。

[jrju]

没办法，直觉上是这样。要证明，没辙:(

[jrju]

是我没法证明,也许另有高手

[jrju]

可以这么理解吧：要指出11位的数据中是哪一位发生了错误，必须有2^n>=11
即n>=4，也就是说至少得用一个长度为4Bit的二进制数才能表示出哪一位发生了错误。
还不止这些，因为错误也许可能发生在用来指示的那4位上，因此必须将此综合
考虑进去，于是就有我上面的那个推论：2^n-1>=(x+n)
x为信息位的位数，n为纠错位的位数。
这已是极限了。不能再比这少了。

你有没有测试以下4096个样本情况。

[Zig]

4096是17。

我想到了一个解释的方法。
我们需要用log(2,2048)=11bit的信息得出结论，log(2,k+1)的信息解决掉究竟什么是正确的输入，这样就有klog(2,2)>=log(2,2048)+log(2,k+1)，所以k=15。

还有例如可能有2个错误的情况，这样就有klog(2,2)>=log(2,2048)+log(2,1+k+k(k-1)/2)

[Zig]

这个对吗?

[jrju]

应该是这么回事吧！这已是极限了，不能再少了。