问一个算法的问题

[CppPower]

组出一个总数T，一个参与计算的次数N，与一组数字L
从L里选择数字相加N次，等于T，并列出这些数字参与的次数

举例
T=30
N=5
L：1，2，3，5，6，7，8，9，10

要从1，2，3，5，6，7，8，9，10里选择数字相加5次，相加等于30

可能的结果有 5 + 5 + 5 + 5 + 10 =30
5参与4次计算
10参与1次计算

可能的结果有 10 + 10 + 2 + 3 + 5 = 30
10参与2次计算
2参与1次计算
3参与1次计算
5参与1次计算

麻烦啊

[CppPower]

想不出怎么处理了
穷举？？

[兔子-顾问]

穷举。

以前写过一次，Linq，一句出结果的。懒的找了。

你先自己试试写个穷举的。不行再说。

[IMCFDJ]

楼主想要一个正确的解还是要所有的解？感觉穷举法时间复杂度太大。但是带定义域的多元线性方程好像也没有什么特别好的解法。等待大牛

[Peter200694013]

http://topic.csdn.net/u/20080920/00/d220103f-4aa0-4a93-b361-2252b33bf64c.html

[ganchunsaixx]

穷举我还不会用勒

[CppPower]

我查了一下背包算法，我的要求和背包算法有点像，但我的要求里要限制计算次N，也就是说，一定要计算N次
背包算法里只要物品重要小于背包容量就行，没有物品个数的限制

[shukinwg]

在数据量不大或者不多时，按照我上面写的方法可求出全部解。
当数据量大或者很多时，用哪种方法都很难求出全部解，因为有可能全部解的结果量就是一个天文数字。
当然，当数据量大时，总是可以找出满足条件的一个解的。而且有很好的算法。例如，遗传算法，****算法等等。（不好意思，故意加*号掩藏其名）。感觉楼主对别人的意见爱理不理的，抱歉，本人不愿意提供源程序了。

[CppPower]

[Quote=引用 11 楼 shukinwg 的回复:]

在数据量不大或者不多时，按照我上面写的方法可求出全部解。
当数据量大或者很多时，用哪种方法都很难求出全部解，因为有可能全部解的结果量就是一个天文数字。
当然，当数据量大时，总是可以找出满足条件的一个解的。而且有很好的算法。例如，遗传算法，****算法等等。（不好意思，故意加*号掩藏其名）。感觉楼主对别人的意见爱理不理的，抱歉，本人不愿意提供源程序了。
[/Quote]

我比较关心你的*是什么内容？背包？动态规划？回朔？

[绿色夹克衫]

求全部解还是求解的个数或是任意一个解都可以？

求全部解用搜索，求解的个数或一个解用背包。如果范围是实数，就只能用搜索了。

[绿色夹克衫]

再多问一下，数据的范围大概是？也就是说T，N，L大概在什么范围之内，如果都比较大的话，动态规划可能不行，需要用一些高级技术。

[Quote=引用 10 楼 cpppower 的回复:]

引用 8 楼 litaoye 的回复:

求全部解还是求解的个数或是任意一个解都可以？

求全部解用搜索，求解的个数或一个解用背包。如果范围是实数，就只能用搜索了。

只要一个解就行了
[/Quote]

[CppPower]

[Quote=引用 13 楼 litaoye 的回复:]

再多问一下，数据的范围大概是？也就是说T，N，L大概在什么范围之内，如果都比较大的话，动态规划可能不行，需要用一些高级技术。

引用 10 楼 cpppower 的回复:

引用 8 楼 litaoye 的回复:

求全部解还是求解的个数或是任意一个解都可以？

求全部解用搜索，求解的个数或一个解用背包。如果范围是实数，就只能用搜索了。

只要一个解就行了
[/Quote]

T为总数，他的大小其实就是从L中选择数字相加N次，就能得到了
主要就是N和L的值，N的范围不会太大，大概在1--7之间
L的个数也不会很多，10个以内，再举个真实的数据：

T：560.6
N：5
L：167.83
167.84
218.43
101.37
110.77
136.32
136.43
161.21

101.37+101.37+110.77+110.77+136.32=560.6
从L中选择101.37、110.77、136.32相加5次得到560.6
101.37参加2次计算
110.77参加2次计算
136.32参加1次计算

[绿色夹克衫]

既然不是整数的话，那问一下精度问题！小数点后面几位？
不过如果L只有10个，N不到10个的话，用搜索就可以，也就是上面提到的回溯，配合分支限界就可以。

[Quote=引用 14 楼 cpppower 的回复:]
求全部解还是求解的个数或是任意一个解都可以？

求全部解用搜索，求解的个数或一个解用背包。如果范围是实数，就只能用搜索……
[/Quote]

[CppPower]

[Quote=引用 15 楼 litaoye 的回复:]

既然不是整数的话，那问一下精度问题！小数点后面几位？
不过如果L只有10个，N不到10个的话，用搜索就可以，也就是上面提到的回溯，配合分支限界就可以。

引用 14 楼 cpppower 的回复:
求全部解还是求解的个数或是任意一个解都可以？

求全部解用搜索，求解的个数或一个解用背包。如果范围是实数，就只能用搜索……
[/Quote]

小数几位都没有关系吧，反正相加得出T就行了

[绿色夹克衫]

给一个比较弱的，只能解决很小规模数据的，因为是求准确解，没有加分支限界，只是做了一些简单的剪枝工作。

using System;

namespace CSharpTest
{
    class Program
    {
        static double[] Items;
        static int[] SelectCounter;

        public static void Main()
        {
            Items = new double[] { 167.83, 167.84, 218.43, 101.37, 110.77, 136.32, 136.43, 161.21 };
            SelectCounter = new int[Items.Length];
            Array.Sort(Items);
            double T = 560.6;
            int N = 5;

            if (Search(N, T, 0))
            {
                for (int i = 0; i < Items.Length; i++)
                    if (SelectCounter[i] > 0)
                        Console.WriteLine("{0}选{1}个", Items[i], SelectCounter[i]);
            }
            else
                Console.WriteLine("无解");

            Console.ReadKey();
        }

        public static bool Search(int remainCount, double remain, int currentIndex)
        {
            if (currentIndex >= Items.Length)
                return false;

            //因为是Double 所以需要一个近似
            if (Math.Abs(Items[currentIndex] * remainCount - remain) < 0.000000000001)
            {
                SelectCounter[currentIndex] = remainCount;
                return true;
            }
            else if (Items[currentIndex] * remainCount > remain)
                return false;

            for (int i = 0; i < remainCount; i++)
            {
                SelectCounter[currentIndex] = i;
                if (Search(remainCount - i, remain - Items[currentIndex] * i, currentIndex + 1))
                    return true;
            }

            return false;
        }
    }
}

[shukinwg]

你那个例题，我不是给你解决了吗?没有看到上面我写的代码（伪C语言）吗？你又不给出实际数据，还希望别人怎么做？

[CppPower]

[Quote=引用 8 楼 litaoye 的回复:]

求全部解还是求解的个数或是任意一个解都可以？

求全部解用搜索，求解的个数或一个解用背包。如果范围是实数，就只能用搜索了。
[/Quote]
只要一个解就行了

[shukinwg]

我以为楼主的题目不够明确。数T，N，数组（假设a[L])长度L以及数组a[i](i=0,1,2,...L-1)的取值范围等都没有说明。另外，上面的T，N，a[L]都是一般代数，还是象你举的例子一样都是一些具体的整数?不得而知。如果是一般代数问题，那么它的求解很困难。下面以楼主举的具体数例为题求解吧。不一定对。
要从a[11]=0,1，2，3，4，5，6，7，8，9，10（L=10）里选择数字相加N=5次,其和T=30。列出这些数字参与的次数p[i],(p[i]表示数字i出现的次数）。注:为了使a[i]=i.故意在前面加了一个并不使用的数0.
分析：每个数出现的频次最多是5次，最少是0次。即对于i=1,2,...10,0<=p[i]<=5.只有当a[i]中的数等于T/N=30/5=6时，6才有可能出现最大次数5.
下面是伪C语言。
N=30,L=10,N=5.
for（i=0;i<11;i++) a[i]=i;
//为了记住数组中有哪些数据。我再造一个数组b[].
BOOL b[T+1].
for(i=0;i<=T;i++) b[i]=0; // memset(b,0,N）；
for(i=1;i<=L;i++) b[a[i]]=1; //表示数据中有一个数值为a[i].
for(i=1;i<=L,i++) if{a[i]==T/N) 则p[i]=5,其余p[i]=0; // 求出了某个数出现5次的解。
再求“某个数出现4次，另一个数出现1次。当然其余数出现0次了”这种情形的解。
for（i=1;i<=L，i++)
if(b[N-4*a[i])
{p[a[i]]=4;p[N-4*a[i]]=1;} // a[i]出现4次，N-4*a[i]出现1次。
某个数出现4次的解都求完了。
再求“某个数出现了3次，余下的N-3=2个数可能是是同一个数出现了两次也可能是两个不同的数（各出现一次）”这种情形的解。
for(i=1;i<=L;i++)
if(b[(N-3*a[i])/2])
if(a[i]!=T/N) // 不要它，可能有一个解是上面出现5次的一个解。
｛ p[a[i]]=3; p[(N-3*a[i])/2]=2;} // a[i]出现了3次，(N-3*a[i])/2出现了2次。
这样3次+2次的解全求出来了。
再求3次+1次+1次的解。//3+1+1的解。
for(i=1;i<=L;i++) for（j=i+1;j<=L;j++)
if(b[N-3*a[i]-a[j]])
{ p[a[i]]=3;p[a[j]]=1; p[N-3*a[i]-b[j]]=1;}

// 2+1+1+1 即最多了2个重。
for(i=1;i<=L;i++) for(j=i+1;j<=L;j++) for(k=j+1;k<=L;k++)
if（b[(N-a[i]-a[j]-a[k])/2])
{ p[a[i]]=p[a[j]]=p[a[k]]=1; p[(N-a[i]-a[j]-a[k])/2]=2;}

// 1+1+1+1+1

for(i=1;i<=L;i++) for(j=i+1;j<=L;j++)
for(k=j+1;k<=L;k++) for(m=k+1;m<=L;m++)
if(b[N-a[i]-a[j]-a[k]-a[m]])
p[a[i]]=p[a[j]]=p[a[k]]=p[a[m]]=p[N-a[i]-a[j]-a[m]-a[k]]=1;
-----------over（完）----------------------------------------------
对于这个数例，计算量不大。如果数据多时，计算量会增加。