如何确定直线穿越的格子？

[lovezypj]

如图，这是个格子，用二维数组来表示，如何找出其中2点之间连线所经过的所有格子呢？

大家有没有什么好的方法？想了一天实在没有头绪

目前已知的一个办法，求出直线方程，然后代入每个格子的边界x、y值计算在不在直线上，在的话再判断在不在线段范围内，方形的四个顶点在直线的同一侧，否定经过。不在同一侧，只要有一点不和其他点不在同一侧，就肯定经过。

如果格子数很多的话上面效率肯定不高，格子都是有边长的正方形，还要计算每个格子四个顶点，大家有没有类似问题比较好的解决办法呢？

[lovezypj]

没有好办法么

[lovezypj]

楼上的朋友能不能说下，GCD是什么东西？

[cug_fish_2009]

这其实是图形学里面的内容，在屏幕上画直线的算法。楼主自己可以找找。
我就简单说下思路吧！
假设线段为(x0,y0)-(x1,y1)。
我们可以求出斜率k，利用斜率，以X轴方向增量为(x1-x0)/|x1-x0|开始累加，
而Y方向以斜率k累加，然后为y值取整就是经过格子的y坐标，x坐标很自然是
每次累加为1或者为-1，很显然，就是格子的x坐标。
楼主自己在把代码组织一下咯。
祝好运！

[绿色夹克衫]

GCD是最大公约数，不过我说的是统计穿过了多少个格子。因为如果穿过的点在格子的交点上，旁边的两个格子就不必走了。

[Quote=引用 3 楼 lovezypj 的回复:]

楼上的朋友能不能说下，GCD是什么东西？
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[michael122]

分治行不行啊？
按照y方向，一次截成2段，这样可以把线段所在的大范围一点一点缩小

[绿色夹克衫]

不知道LZ想要多快的效率，总之根据线段的斜率，从第一个格子开始，只有可能穿过周围的几个格子（从斜率几乎可以直接判断），如果是求所有格子的话，这样的效率还不够高么？所谓穿过格子，就是同几条直线的交点（X和Y方向），知道了交点，可以直接算出在哪个格子。

[huochai2008]

你看看，这个是pick定理

[lovezypj]

[Quote=引用 4 楼 cug_fish_2009 的回复:]
这其实是图形学里面的内容，在屏幕上画直线的算法。楼主自己可以找找。
我就简单说下思路吧！
假设线段为(x0,y0)-(x1,y1)。
我们可以求出斜率k，利用斜率，以X轴方向增量为(x1-x0)/|x1-x0|开始累加，
而Y方向以斜率k累加，然后为y值取整就是经过格子的y坐标，x坐标很自然是
每次累加为1或者为-1，很显然，就是格子的x坐标。
楼主自己在把代码组织一下咯。
祝好运！……
[/Quote]


貌似这个好像有点道理，我去试试看

[lovezypj]

4 楼 cug_fish_2009

我实际实验下好像不对啊，比如拿图中说，两个点，红点是2,10绿点是13,4，然后求出斜率是-0.545454545454。。。。。，根据cug_fish_2009说的累加，x是1 y就是1，可是1,1并没有经过线段啊

[lovezypj]

[Quote=引用 7 楼 litaoye 的回复:]
不知道LZ想要多快的效率，总之根据线段的斜率，从第一个格子开始，只有可能穿过周围的几个格子（从斜率几乎可以直接判断），如果是求所有格子的话，这样的效率还不够高么？所谓穿过格子，就是同几条直线的交点（X和Y方向），知道了交点，可以直接算出在哪个格子。
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能不能详细说明一下呢？

[lovezypj]

因为是正方形的格子，应该是格子中心吧，4楼的方法我没有正确理解，不知道哪里错了

[Dolphin_001]

两点是格子中心？

[Dolphin_001]

这是图形学的画线，4楼的想法没错

[day111111]

此间的X和Y是什么？GCD是哪两个数的？[Quote=引用 2 楼 litaoye 的回复:]
X + Y - GCD就可以了
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