平面内多个点距离问题

[MagiSu]

现在在一个平面内有N个点，已知一个阈值R，求所有两点距离小于R。如何高效的实现这个算法呢？

[one2zero]

类似冒泡排序的逻辑

平面内的点 按x，y 的增减，然后再计算一次距离

至于效率不敢保证

[超级大笨狼]

N个点，有n(n-1)/2条边，在计算中排出掉已经计算过的，用哈希表记录点对，
就可以达到O(n(n-1)/2)复杂度。
还是n^2级别的。

[xingzhe2001]

需要预处理，用四叉数事先划分一下也有帮助

[donkey301]

可以试一下kd树

[wizard_tiger]

想到一个办法不知行不行请多指证。
先由其中一点为圆心做一个圆半径为R在圆内的点距离小于R然后删除这一点
再继续重复这一步骤直至剩下一个点结束。

[showjim]

如果符合条件的点对比重较大(点相对于R比较密集)，就没什么可以优化的了，输出结果都是N^2级的。

如果点相对于R比较稀，我觉得可以把点分别按横坐标与纵坐标排序，时间代价为2N*log(N)，然后分别建立相对的拓朴网络(一个从左上角到右下角对应,一个从右下角到左下角对应)，时间代价为2N。然后在这两个网络中查找合法点对可以说没有多余的开销了，“相当于”在一条直线上的若干已排序的点中查找合法点对。

[Joe-xXx]

可以参考下：http://blog.csdn.net/codeboycjy/archive/2009/11/30/4908022.aspx

[MagiSu]

[Quote=引用 6 楼 donkey301 的回复:]

可以试一下kd树
[/Quote]

有意思！

[air_snake]

[Quote=引用 2 楼 sbwwkmyd 的回复:]

如果符合条件的点对比重较大(点相对于R比较密集)，就没什么可以优化的了，输出结果都是N^2级的。

如果点相对于R比较稀，我觉得可以把点分别按横坐标与纵坐标排序，时间代价为2N*log(N)，然后分别建立相对的拓朴网络(一个从左上角到右下角对应,一个从右下角到左下角对应)，时间代价为2N。然后在这两个网络中查找合法点对可以说没有多余的开销了，“相当于”在一条直线上的若干已排序的点中查找合法点……
[/Quote]

支持。
对于稀疏的，我觉得可以用kNN的算法思想，是data mining中cluster的最好用的。
即，为了减少计算量，我们只对在相同分类的点互相进行计算。
遍历所有的点，对每个点进行标识，每加入一个新的点，对其分类。距离小于类中任意一点小于R的，是同一类。

[绿色夹克衫]

统计数量也许还有更快的方法，但求具体的点对，最坏怎么也是n^2的。二分平面的方法其实也凑合，就是编程比较麻烦。

[超级大笨狼]

提高速度，就牺牲些空间，牺牲插入时间，换取运行时间。
在点这个对象里，加入一个泛型二叉树，Data里边记录本点和其他所有点的距离,其他点的编号。

这样如果R是变量的话，每个点O(log(n))时间内可以找到圈里的点，总共n*log(n)可以找到全部。
如果R是常量，干脆就写死标记，这样就是O(1)和O(n)了

[xero_123]

分治法是不是就能解决，首先解决左右两边的小于R的个数，之后在考虑，中间线左右两边，[mid-r,mid+r]条状区域内的点。复杂度，貌似可以降低一些。

[xero_123]

应该是nlogn了吧

[air_snake]

[Quote=引用 14 楼 guanxinquan 的回复:]

使用图形学方法，如果你学过图形学的话，（点是否在裁剪正方形内，通过判断测试点和目标点是否在一个直线的两侧即可，因为本题的特殊性，可以使用的正方形是水平和竖直方向放置，如果测试点是Point1（x1,y1），中心点是Point2(x2,y2)，直线方程是(x3,y3,x3,y4)，那么如果（(x1 > x3 && x2 < x3)||(x1 < x3 && x2 >……
[/Quote]
看了半天，有点没有明白，你是的要对平面中的每一点进行这个运算么？
以指定的点位中心，这个点怎么来的？是对平面所有点么？
如果是对所有点的话，直接算距离判断不是来的更快么？全遍历一便也是O(n)
但是要找出所有的距离小于R的，估计不行吧。

[guanxinquan]

使用图形学方法，如果你学过图形学的话，（点是否在裁剪正方形内，通过判断测试点和目标点是否在一个直线的两侧即可，因为本题的特殊性，可以使用的正方形是水平和竖直方向放置，如果测试点是Point1（x1,y1），中心点是Point2(x2,y2)，直线方程是(x3,y3,x3,y4)，那么如果（(x1 > x3 && x2 < x3)||(x1 < x3 && x2 > x3)) 两个点必在直线两侧。注意根据本题直线方程不是垂直的，就是水平的，所以不是x坐标相同，就是y坐标相同）
首先在指定的点为中心，以R为半径做一个裁剪正方形（也就是那个R为半径的圆为所作矩形的内切圆），然后采用矩形的裁剪算法（这个算法只有比较没有乘除），删除那些必然大于R半径的点，之后，在R的圆内做个内切正方形，然后采用裁剪算法，记录那些必然小于R的点。（注意，这两个矩形裁剪可以在一次循环中完成），最后在两个裁剪矩形之间的点通过距离公式，判断其距离是不是大于R，进行最终的筛选。（这个过程可以同上面的过程在一个循环中完成）。
这样，通过一次循环O（n）就可以确定所要的点，并且这个过程仅存在较少的乘法和加法操作，具有较好的性能。
个人观点！

[qiyudong]

不知道我有没有理解错你的意思。你可以先确定点与点之间是否连边：当两点距离小于r时，连一条边。而你的问题就转化为，在这个图里面找一个最大团的问题了。最大团一般是np的，你可以使用搜索、或者是动态规划，结合图论方法找到最大团。