一个大矩形中最多可以排列多少个小矩形？

[lixue820922]

项目中遇到的问题，就是物流仓储的流程中，将箱摆放到托盘上，计算一个托盘可以摆放多少个箱。
托盘是一个矩形，箱也是矩形，且同样大小，箱必须正面朝上，不能叠放，所以只是一个二维问题。
问题转化为:在一个大的矩形中可以排列多少个形状相同的小矩形，如何摆放，使面积可以得到最大的利用率。

不用给出程序，只要说明一下思路即可，谢谢大家~

[小楫轻舟]

设大矩形长宽为A，B;小矩形长宽为a,b
设法求B -( m * a + n * b) 最小，也就是m行竖着放，n行横着放使空余的长边方向的空间更小
....
貌似很难找最优解

[showjim]

粗略的想了一下，把大矩形分成(左上部，右上部，左下部，右下部)4个部分应该比较合理。左上部与右下部同态，右上部与左下部同态(同时都放横的或都放竖的)，想像一下可以使这四个部分都贴着四个角，空隙在中间。
假设大矩形与小矩形的长宽分别为BW,BH,SW,SH，基于这样的算法，时间复杂度大概为(BW/min(SW,SH))*(BH/min(SW,SH))，注意对于中间可能交错的部分应该分析每一种相近的状态(一共4种状态)。

[HimeTale]

据说是NPC

[积木]

这东西你要是会了，数学系的优化老师基本上都下岗了。呵呵。

[亚昆]

无数个矩形

[air_snake]

给你给个方向吧，这个类型的题目是AI中经常讨论的，计算的时间复杂度一般都比较高，属于优化的问题，还是不要寻求deterministic的解了。
常用的优化编程的语言可以用eclipse，prolog不是那个开发平台那个eclipse,写法上好像有点区别。
还有些专门做优化的语言，忘了，可以直接定义限制条件，然后会给你个结果。