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分享问一道《算法导论》的指示器随机变量习题
算法导论5.2.4的问题，用指示器随机变量(indicator random variables)解决。
问题描述如下：
n个顾客在进酒店之前，都会把自己的帽子给前台服务员保管。每个顾客在离开时，前台服务员又会随机地挑选一个帽子给他。问：最终，顾客们能拿到自己帽子的期望数是多少？
看了很久，还是不会指示器随机变量，望高手给予分析。
随便，欢迎高手们加入可以QQ群: 3966429 ,专门用来讨论《算法导论》的习题。
问题描述如下：
n个顾客在进酒店之前，都会把自己的帽子给前台服务员保管。每个顾客在离开时，前台服务员又会随机地挑选一个帽子给他。问：最终，顾客们能拿到自己帽子的期望数是多少？
看了很久，还是不会指示器随机变量，望高手给予分析。
随便，欢迎高手们加入可以QQ群: 3966429 ,专门用来讨论《算法导论》的习题。
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michael122 2010-10-18
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定义指示器随机变量Xi,如果第i个人能拿到自己的帽子，Xi=1，否则为0
则总共能拿到自己的帽子的人数为X1+……+Xn
求个期望就行了
则总共能拿到自己的帽子的人数为X1+……+Xn
求个期望就行了
somebody 2010-10-18
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[Quote=引用 2 楼 whatx 的回复:]
请问，为什么说每个顾客拿到自己帽子的概率1/n?
如果用《算法导论》的指示器随机变量方法，该怎样定义？
[/Quote]
任意一个人去取帽子，n个帽子中只一个是他的，所以他取得自己的帽子概率就是1/n.
定义计算结果：
E[X] = ∑xPr{X=1,Pr=1/n} = ∑1*(1/n)=1
请问，为什么说每个顾客拿到自己帽子的概率1/n?
如果用《算法导论》的指示器随机变量方法，该怎样定义？
[/Quote]
任意一个人去取帽子，n个帽子中只一个是他的，所以他取得自己的帽子概率就是1/n.
定义计算结果：
E[X] = ∑xPr{X=1,Pr=1/n} = ∑1*(1/n)=1
sosidami 2010-10-17
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首先从简单情况入手，对于n=2 n=3 很容易求出 结果res=1；
对于n>=4,我们严格的用概率方法来推导一下！
首先定义P(n)为伯努利放错信的问题的答案。
P_n=n!\sum_{i=2}^{n}\frac{(-1)^i}{i!}
然后对于n个人中i个人匹配正确这个事件的数目是C(n,i)P(i)
总共有n！中事件，2^n种情况，（可以把人看成是10串，拿到自己帽子的为1）
所以 答案就是
（n-i）*C(n,i)P(i) /n!求和
整理一下是
\sum_{i=2}^{n-1}\frac{n-i}{(n-i)!}\sum_{j=2}^{i}\frac{(-1)^j}{j!}+\frac{1}{(n-1)!}
可以证明这个等式等于1
所以答案是1
对于n>=4,我们严格的用概率方法来推导一下！
首先定义P(n)为伯努利放错信的问题的答案。
P_n=n!\sum_{i=2}^{n}\frac{(-1)^i}{i!}
然后对于n个人中i个人匹配正确这个事件的数目是C(n,i)P(i)
总共有n！中事件，2^n种情况，（可以把人看成是10串，拿到自己帽子的为1）
所以 答案就是
（n-i）*C(n,i)P(i) /n!求和
整理一下是
\sum_{i=2}^{n-1}\frac{n-i}{(n-i)!}\sum_{j=2}^{i}\frac{(-1)^j}{j!}+\frac{1}{(n-1)!}
可以证明这个等式等于1
所以答案是1
somebody 2010-10-16
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期望：
n个1*（1/n）之和：
1*（1/n）+1*（1/n）+……+1*（1/n）=1
n个1*（1/n）之和：
1*（1/n）+1*（1/n）+……+1*（1/n）=1
code-artist 2010-10-16
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请问，为什么说每个顾客拿到自己帽子的概率1/n?
如果用《算法导论》的指示器随机变量方法，该怎样定义？
如果用《算法导论》的指示器随机变量方法，该怎样定义？
