C++挑战：求一个矩阵是否可以归0

[happytengfei]

定义一个A[n*m]的矩阵，如果A的所有元素都是0，则称该矩阵为0矩阵。现在要你判断给定任意一个n*m的矩阵，是否可以转换成0矩阵，转换规则如下：只能对矩阵中相邻的两个数进行如下操作：同时加一个数或者同时减去一个数。例如：A[i,j]与A[i+1,j]是相邻元素，A[i,j]和A[i,j+1]也是相邻元素。

[bourbaki]

很搓的办法，先把每行加起来，加的规则是，-a_{n-1} + a_{n-2} - a_{n-3} + ...,再把加起来后的向量按同样方法加以下，如果最后等于0就可以

[kkk]

貌似2楼的有个反例:

1 0 | 1
0 1 | 1
-----
1 1
1+(-1)=0但这个矩阵貌似就化不了0

[bourbaki]

没有错。
第一列：1 + （-0） = 1
第二列：0 + （-1） = -1
然后[1 -1]再处理：1 + -（-1） = 2
不能归0

[xzjxylophone]

还以为是行列式了。。。。。。

[gaara777]

学习中。。。

[happytengfei]

2楼能否说清楚一些啊。

[bourbaki]

[Quote=引用 7 楼 happytengfei 的回复:]

2楼能否说清楚一些啊。
[/Quote]
4楼很清楚了:)

[t_fast]

能问一句么.?
每个元素?是整型么?
新手不太懂.

[fire_woods]

0 0 2
2 0 0

[fire_woods]

原来还可以减啊, 我错了.

[miracle222]

[a1,a2,a3,a4,a5]

[0,a2-a1,a3,a4,a5]
[0,0,a3+a1-a2,a4,a5]
[0,0,0,a4-a3+a2-a1,a5]
[0,0,0,0,a5-a4+a3-a2+a1]
最终，当这一行的前面化为0的时候，最后一列的值就是a5-a4+a3-a2+a1，即2楼说的a(n-1)-a(n-2)+a(n-3)....
假设最后一行的值为A；
1、如果只有一行，则A＝0即可证明，该行列式可以归0.
2、假设有多行，依据上面的演算，得到最后的结果为B，C，。。。，即得到只剩下最后一列的值。由此，我们可以想到，加入可以把最后这一列归0，那么整个行列式也就可以归0了。再把最后一列看成一行，进行上面的演算，得到最后一列的值如果为0，那么整个行列式就可以归0了，否则，不能归0

PS：2楼牛B啊，我也是看到答案慢慢演算了一下才明白的，记得有个笔试题就是这样的，当时每弄出来，要是早有这个话题就好了！

[miracle222]

假设最后一行的值为A；
行改为列