算法题

对于给定的一个数字正整数Ｎ，是否存在有几个连续数字相加等于Ｎ．
如：
１＋２＝３
４＋５＝９
２＋３＋４＝９

１.给定一个数字，求出所有满足以上条件的表达式．
２.什么样的数字一定不存在以上的的情况？
３．Ｎ最多可以是几个连续数字相加的和？

（这是＜编程之美＞上的一道题）
以下是我写的，不知道是否正确，大家看一下吧．
１.

public class ComputeH

    {

        public static void Compute(int x)

        {

            int cnt = (int)System.Math.Ceiling(((System.Math.Sqrt(8 * x + 1) - 1) / 2));



            for (int i = 2; i <= cnt; i++)

            {

                if (i == 2 && x % 2 != 0)

                {

                    Console.WriteLine((x / 2) + "+" + ((int)System.Math.Ceiling((double)x / 2)) + "=" + x);

                }

                else if (i % 2 != 0 && x % i == 0)

                {

                    print1(x, i);

                }

                else if (i % 2 == 0 && x % i == i / 2)

                {

                    print2(x, i);

                }

            }

        }



        private static void print1(int x,int i)

        {

            int[] tmp = new int[i];



            for (int j = 0; j < i; j++)

            {

                tmp[j] = x / i;

            }



            for (int j = 0; j < (i / 2); j++)

            {

                tmp[j]-=(i/2-j);

                tmp[i-j-1] += (i/2 - j);

            }



            printArray(tmp, x);

        }



        private static void print2(int x, int i)

        {

            int[] tmp = new int[i];



            for (int j = 0; j < i; j++)

            {

                tmp[j] = x / i;

            }

            tmp[i - 1] += x % i;



            for (int j = i-2; j >= 1; j--)

            {

                int t = tmp[j];

                tmp[j] += (tmp[j + 1] - 1 - t);

                tmp[j - 1] -= (tmp[j + 1] - 1 - t);

            }



            printArray(tmp, x);

        }



        private static void printArray(int[] array,int x)

        {

            for (int j = 0; j < array.Length  - 1; j++)

            {

                Console.Write(array[j] + "+");

            }



            Console.WriteLine(array[array.Length - 1] + "=" + x);

        }

    }

２.当Ｎ＝2^x的时候，一定有满足的表达式．至于原因我说不太清楚．我想的是
Ｎ＝2^x=2*2^(x-1)
因为２本身就没有能满足以上条件的表达式，所以2*2^(x-1)也不会满足．

３.第三个问题可以用∑来求．也就是１到x的和等于Ｎ．,推理公式为：
x*(x+1)/2=N
x=(sqrt(8*N+1)-1)/2
也就是Ｎ最多可以由x项结成．