如何高速判断子集合是否相等

[JohnsonElizeee]

给定一个集合｛e1, e2, e3, e4, e5, ..., en｝，元素个n小于等于100。
从中任意取出两个子集合（集合中元素无序），要求高速判断两子集合是否相等（含有相同的元素）。
如何设计集合数据结构（元素类型不限，可以是对象，数字，或者字符等等），
如何设计判断算法（空间不限，进程数，线程数不限，唯一目标：快）。

若元素个数n小于等于1000，如何如何。
若元素个数n小于等于10000，如何如何。

谢谢！

[打字员]

x1*x2*x3/(x1+x2+x3)

[绿色夹克衫]

用LZ自己的思路就可以，乘法（或加法，满足交换律即可）+ 模(用位运算做也可以)算个Hash值，然后比较2个集合的Hash就可以，类似于MD5，这样也不用开额外空间作位图

[LeonTown]

how about "bit set"

[超级大笨狼]

用哈希表，复杂度取决于最小的集合O(min(N))

[pmars]

怎么看都不能做到N（1）吧，集合中可是有元素的！
hash还是很好用的

[JohnsonElizeee]

[Quote=引用 10 楼 litaoye 的回复:]

用LZ自己的思路就可以，乘法（或加法，满足交换律即可）+ 模(用位运算做也可以)算个Hash值，然后比较2个集合的Hash就可以，类似于MD5，这样也不用开额外空间作位图
[/Quote]
谢谢谢谢，问题是这个hash函数怎么写，我的思路是用质数来做ID，求积，而且质数有没有这个性质，我实在是不敢肯定，想如果能找到一个别的数列满足我的要求也行。
用bitmap的话，可以处理比较大的集合，可以在O(n)解决问题，不失为好的办法。
但这都是比较常规的办法，我希望有人能提出比较犀利的算法，或者别的算法，打开思路。
谢谢大家参与！

[JohnsonElizeee]

[Quote=引用 11 楼 leontown 的回复:]

how about "bit set"
[/Quote]
do u mean bit-map?
further info is expected and to be appreciated!

[绿色夹克衫]

其实这些性质有没有都无所谓，单列到的空间足够大，比如0 - 2^128，那么碰撞的几率就很低，这样就有很大的概率是相同的。

[Quote=引用 14 楼 jonsenelizee 的回复:]
用LZ自己的思路就可以，乘法（或加法，满足交换律即可）+ 模(用位运算做也可以)算个Hash值，然后比较2个集合的Hash就可以，类似于MD5，这样也不用开额外空间作位图
用bitma……
[/Quote]

[LeonTown]

[Quote=引用 15 楼 jonsenelizee 的回复:]

引用 11 楼 leontown 的回复:

how about "bit set"

do u mean bit-map?
further info is expected and to be appreciated!
[/Quote]

没有太仔细看需求。
假如有n个数据，就用n个bit表示每个子集。
对每个子集，设置该子集中元素所对应的bit，
最后看两个子集的“bit set”是否相等。

[marcal_z]

这个问题，我也在想知道。

[flysnowhite]

为集合建立一个索引，1号元素用1表示，2号元素用2表示，以此类推。当取了某一元素，相应索引号置1；若索引号完全相同，表示两集合相等。可以用位实现。也可以借用pair/set实现。复杂度O（n）。

[JohnsonElizeee]

[Quote=引用 1 楼 marcal_z 的回复:]

这个问题，我也在想知道。
[/Quote]
今天早上在车上，我有这么个思路：
不管集合元素什么类型，用哈希，先给对应上一个唯一的ID，如HashMap，这个ID是一个质数。
在取子集的时候，首先设定SSID = 1，取一个元素ex就执行SSID *= ex.ID（x = 1, 2, 3, ...）。
显然SSID做乘积操作，在size比较大的时候计算机不好处理，所以只能针对小集合。
最后这个SSID就认为是这个子集合的ID。
如果这样求出的SSID是唯一的，那么，每取完一个子集合，就能得到其SSID。
只要比较SSID就知道这两个子集合是否相等，这样，比较算法只需要一行，时间复杂度为 O(1)。

问题是质数（素数）2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, ...能满足以上要求不。
即在质数中任取若干个数组成一个序列，求出它们的积M1，
不存另外一个不同的序列，使得M2 == M1。（如{2,3,5} 和 {2,3,7}是2个不同的序列）

如果质数不满足，那什么样的序列的数能满足我要的要求呢？望大家多多指教。谢谢。

[wood87654321]

看来真正的问题并不是等价判断，而是如何针对有限的不同对象保证hash生成的唯一性

[JohnsonElizeee]

[Quote=引用 2 楼 snowwhite1 的回复:]

为集合建立一个索引，1号元素用1表示，2号元素用2表示，以此类推。当取了某一元素，相应索引号置1；若索引号完全相同，表示两集合相等。可以用位实现。也可以借用pair/set实现。复杂度O（n）。
[/Quote]
恩，用位图来做确实是个O(n)的好方法。也可以这样比，第一次在内存区M上设置位值（0或者1），针对第2个子集合，还在M上进行操作：
int count = 0; //add 1 when one element is processed in subset1
...
...
//processing subset2
assert(count);
for(int e : subset2){
if(M(e) == 1)// has been set to 1
{
count --;
continue;
}
break; //e is a different element to subset1
}

if(count == 0) return true;
return false;

算法复杂度O(n)。
谢谢。

[JohnsonElizeee]

[Quote=引用 4 楼 wood87654321 的回复:]

看来真正的问题并不是等价判断，而是如何针对有限的不同对象保证hash生成的唯一性
[/Quote]
呵呵，厉害厉害，请问针对此问题有什么好的hash方法没，要保证hash的一致性（一致hash函数），要高效。谢谢。

[showjim]

子集合密集的话用位图，稀的话用hash

[JohnsonElizeee]

达人在哪？
达人在哪！