偶然在百度看到的一个规则有点像“取硬币”游戏的“消灭游戏”

zzPandazz 2010-11-24 11:17:58

首先，游戏开始前选一个正整数N作为起始状态，可假设为N个单位。

游戏中，双方轮流消灭这N个单位的其中一部分，每次都必须是一个正整数单位（最少1），消灭最后一个单位者胜。

此外，还有两个规则：

一、一开始第一步时不能一下子消灭全部N个单位。

二、每一手能消灭的单位不能超过上一手的两倍。

例如：上一手消灭了5个单位，那么这一手最多可消灭10个单位，最少消灭1个。

很明显，假如一方消灭余下单位的1/3或以上，另一方下一步可立刻取胜，所以每一次都应该消灭余下单位的1/3以下。

对局例子：起始N=100，A消灭33余下67，B消灭22余下45，A消灭14余下31，B消灭10余下21，A消灭6余下15，B消灭4余下11，A消灭3余下8，B消灭2余下6，A消灭1余下5，B消灭1余下4，A消灭1余下3，B消灭1余下2，最后A消灭全部2单位得胜。

注：上一手是指对方刚刚结束的一手，而不是自己上一回合的一手。所以如对局例子中，A第一手消灭33，所以接着B最多只能消灭66个单位，但B只消灭了22个，所以接下来A最多只能消灭44个单位，如此类推……当一方消灭1个单位时，另一方最多可消灭2个单位（最少1个）……

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qiuzhenguang 2010-11-26

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博弈
回复内容太短了！回复内容太短了！

qiuzhenguang 2010-11-26

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我也觉得是NIM博异的一种推广。

zzPandazz 2010-11-25

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以下是某人的结论

至于先手胜的必胜法如下：

总数n的消灭游戏：找出小于n但最接近n的菲波那契数Xn，此时：如果n<3/2Xn，则直接把n拿成Xn的局面；如果n>=3/2Xn，则构造一个子游戏n'=n-Xn，继续寻找小于n'但最接近n'的菲波那契数Xn'，此时：如果n'<3/2Xn'，则直接把n'拿成Xn'的局面；如果n'>=3/2Xn'，则构造一个子游戏n''=n'-Xn'，继续寻找小于n''但最接近n''的菲波那契数Xn''。。。。。。

举个例子吧：总数32的游戏，首先寻找小于32但最接近32的菲波那契数21，由于32>3/2*21，则我们构造子游戏为总数32-21=11的游戏，寻找小于11但最接近11的菲波那契数8，由于11<3/2*8，则我们可以子游戏的必胜法为消灭3个单位，其亦为原游戏的必胜法。

绿色夹克衫 2010-11-25

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很早以前做过这个题，当时怎么推的记不清了，应该是按照nim问题的必败局递推出来的。
具体还是看看mathe大牛的推导吧，比较专业。

[Quote=引用 7 楼 yaoweijq 的回复:]

这个是怎么推导出来的？
只想到用程序递推枚举。。。
引用 6 楼 litaoye 的回复:
斐波那契数列
[/Quote]

zzPandazz 2010-11-25

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[Quote=引用 1 楼 zkkpkk 的回复:]
是要找出必胜的方法，可以分不同情况，比如奇偶数，先后手什么的情况
[/Quote]
他说的余下单位是指你没拿之前剩余的单位,比如剩10个,你拿4个的话对方就赢了,但是你拿3个的话,就没分出胜负

fenix124 2010-11-25

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数据量不大的话可以使用DP来计算。如果大的话可能有规律

mathe 2010-11-25

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参考拿球必胜策略

yyfhz 2010-11-25

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二、每一手能消灭的单位不能超过上一手的两倍
。。。
很明显，假如一方消灭余下单位的1/3或以上，另一方下一步可立刻取胜，所以每一次都应该消灭余下单位的1/3以下。
。。。
这里LZ说错拉，应当是“假如一方消灭对方的数量超过了本方的1/2或以上，下一轮对方即可取胜”，所以每一次消灭的数量应当在本方的1/2以下或者直接消灭对方的所有数量。

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自己的看法：
N=1,无解
N=2,3,4 先取者负
N>4, 先取者第1次取[(N-1)/2]个([]表示采用舍尾取整)，然后每一次取
if(m*2>=c)? c: min(m*2,[(n-1)/2]) 这里c为对方剩下的数量，m为上一次对方拿走的数量,n是自己剩下的数量。采用这种方式，可以一直保持先取放的剩余数量在对方剩余数量的2倍，因此先取者胜。