算法题：x^2=aabb.求x.

[somebody]

一个整数的平方等于一个四位整数，且这个四位整数的千位和百位相等，个位和十位相等！求这个整数！
即x^2=aabb.求x.

要求：
1.不能用完全枚举法！
2.算法尽量简单
3.代码实现，理论论证均可！

[zhaolinger2]

[Quote=引用 2 楼 xiongchenghui 的回复:]
"再剪,得是11的倍数吧,总共才7个数.33,44,55~99"?????

你咋个减枝的？
[/Quote]

这还不简单：

根据“奇数位之和和偶数位之和的差是0或者11的倍数的数能被11整除”，aabb一定能被11整除。
又因为11是质数，所以x也一定要是11的倍数，其平方数才有可能含有11的因子。

证毕。

[somebody]

[Quote=引用 3 楼 zhaolinger2 的回复:]
引用 2 楼 xiongchenghui 的回复:
"再剪,得是11的倍数吧,总共才7个数.33,44,55~99"?????

你咋个减枝的？


这还不简单：

根据“奇数位之和和偶数位之和的差是0或者11的倍数的数能被11整除”，aabb一定能被11整除。
又因为11是质数，所以x也一定要是11的倍数，其平方数才有可能含有11的因子。

证毕。
[/Quote]
理解了，强悍！
我在想可不可以再精确点，直接定位到结果是哪个数？？？

[angel6709]

A^B=!A&B|A&!B
所以
x^2
=x&(1111 1111 1111 1101)|!x&(0000 0000 0000 0010)
=1010 1010 1011 1011
所以x=1010 1010 1011 10_1
!x=0101 0101 0100 011_
所以x=1010 1010 1011 1001

[angel6709]

我靠^是平方呀

[0轰隆隆0]

一个整数的平方等于一个4位数，那我们就可以得出：
这个数取值的范围在32-100之间

然后要取得这个4位数每位数上的数字:
取千位：x/1000
取百位：x%1000/100
取十位：x%100/10
取个位：x%10

这样的话就很容易取到值：

		for(int i=32;i<100;i++){
			
			int temp = i*i;
			
			if(temp/1000==temp%1000/100 && temp%100/10==temp%10){
				System.out.println(i+"^2="+i*i);
			}
			
		}

[njwangchuan]

直接定位还是有点困难,现在可以定位在:33-99之间,及aabb=121*(k^2),k=3..9

这样n=aabb的素因子,除了11外,可以固定在2,3,5,7,9之间

1.可以排除5,若25是n的因子,n的后2位只能是00,25,50,75中一种
2.不能被5整除的完全平方数,只能是5k±1型.
3.由于n后两位相同,排除奇数(奇数平方个位为1,5,9,十位为偶数)
4.排除b=6.性质如果完全平方数的十位数字是奇数，则它的个位数字一定是6；反之，如果完全平方数的个位数字是6，则它的十位数字一定是奇数。综合3,b=4

5.因为22不在33-99这个区间,故答案为88,证毕

[mathe]

可以如下分析
由于11|aabb,所以这个平方数必然是11^2=121的倍数，或者说a0b=aabb/11是11的倍数
也就是11|a+b,即a+b=11
此外，由于aabb是平方数，所以b=0,1,4(mod 5)
由此得出b=0,1,4,5,6,9,再有11*b=0,1(mod 4),即b=0,3(mod 4),推导出b=0,4
在根据a+b=11,只能a=7,b=4
然后计算7744=11*11*64=88^2

[showjim]

1100a+11b
=>11*((9*11)a+a+b)
=>a+b=11
=>9a=x^2-1
=>9a=(x+1)(x-1)
=>a=7
=>b=4

[lzc52151]

呵呵,为什么不枚举,总共不到一百个数.
-------------
剪剪枝,32~99才能保证平方四位数
再剪,得是11的倍数吧,总共才7个数.33,44,55~99
这程度总可以枚举了吧?

当然这题最简单的代码是printf("88");

[somebody]

"再剪,得是11的倍数吧,总共才7个数.33,44,55~99"?????

你咋个减枝的？

[figo1688]

学习了，好题。
第一次听到这个结论“奇数位之和和偶数位之和的差是0或者11的倍数的数能被11整除”

[No_Data_Found]

[Quote=引用 10 楼 sbwwkmyd 的回复:]

1100a+11b
=>11*((9*11)a+a+b)
=>a+b=11
=>9a=x^2-1
=>9a=(x+1)(x-1)
=>a=7
=>b=4
[/Quote]

[碧水幽幽泉]

[Quote=引用 3 楼 zhaolinger2 的回复:]
引用 2 楼 xiongchenghui 的回复:
"再剪,得是11的倍数吧,总共才7个数.33,44,55~99"?????

你咋个减枝的？


这还不简单：

根据“奇数位之和和偶数位之和的差是0或者11的倍数的数能被11整除”，aabb一定能被11整除。
又因为11是质数，所以x也一定要是11的倍数，其平方数才有可能含有11的因子。

证毕。
[/Quote]

[csdnflys]

[Quote=引用 3 楼 zhaolinger2 的回复:]
引用 2 楼 xiongchenghui 的回复:
"再剪,得是11的倍数吧,总共才7个数.33,44,55~99"?????

你咋个减枝的？


这还不简单：

根据“奇数位之和和偶数位之和的差是0或者11的倍数的数能被11整除”，aabb一定能被11整除。
又因为11是质数，所以x也一定要是11的倍数，其平方数才有可能含有11的因子。

证毕。
[/Quote]
怎么会出现差是11呢？？

[niesen111]

引用 9 楼 mathe 的回复:

可以如下分析
由于11|aabb,所以这个平方数必然是11^2=121的倍数，或者说a0b=aabb/11是11的倍数
也就是11|a+b,即a+b=11
此外，由于aabb是平方数，所以b=0,1,4(mod 5)
由此得出b=0,1,4,5,6,9,再有11*b=0,1(mod 4),即b=0,3(mod 4),推导出b=0,4
在根据a+b=11,只能a=7,b=4
然后计算7……


九楼的数学功底很好，自愧不如。没想到可以这么做。

[sxq310]

学习3楼的剪枝算法

[pengyouya123]

[Quote=引用 9 楼 mathe 的回复:]

可以如下分析
由于11|aabb,所以这个平方数必然是11^2=121的倍数，或者说a0b=aabb/11是11的倍数
也就是11|a+b,即a+b=11
此外，由于aabb是平方数，所以b=0,1,4(mod 5)
由此得出b=0,1,4,5,6,9,再有11*b=0,1(mod 4),即b=0,3(mod 4),推导出b=0,4
在根据a+b=11,只能a=7,b=4
然后计算7……
[/Quote]
九楼的数学功底很好，自愧不如。没想到可以这么做。