请达人分析一个小算法时间复杂度

[JohnsonElizeee]

一个无序数组，0到n-1，随机取一个替换另外一个，如{0,3,2,1} ==> {0,3,2,3}，这就有一个重复的数了：3
要求求出这个重复数，要求TC为O(N)。
帮忙分析下面这个，时间复杂度是多少？详细点哦：）
当然更希望给出O(N)的正解：）


#include <stdio.h>

int duplicated(int a[], int N)
{
int i = 0, ai;
while(i<N) {
ai = a[i];
if(ai == i)
i++;
else if(ai != a[ai]) {
a[i] ^= a[ai];
a[ai] ^= a[i];
a[i] ^= a[ai];
}
else
return a[i];
}
return -1;
}

int main()
{
int ary[] = {1,6,2,4,3,7,5,3};
int d = duplicated(ary, 8);
printf("d=%d\n", d);
return 0;
}

[yui]

应用计数排序思想可以达致O(n)时间复杂度

[JohnsonElizeee]

真的不能再笨了，昨晚可能太晚了，脑子锈住了：
given array, as {0,5,2,3,4,5,6} //LEN is the length of array
int his[LEN] = {0}; // history, record read data

for each data in array {
if(his[data] == 0) his[data] = 1;
if(his[data] == 1) return data;
}

当然，用bitmap也是可以的
不过，int duplicated(int a[], int N)这个实现还是挺有技巧的，呵呵。

[acdbxzyw]

[Quote=引用 2 楼 jonsenelizee 的回复:]

真的不能再笨了，昨晚可能太晚了，脑子锈住了：
given array, as {0,5,2,3,4,5,6} //LEN is the length of array
int his[LEN] = {0}; // history, record read data

for each data in array {
if(his[data] == 0) ……
[/Quote]
呵呵，我就说位图就可以了。

贴出的程序应该是O(n)的，
楼主可以在纸上比划一下，每一次都能将元素交换到最终位置上，n个元素就是O(n)了。

[JohnsonElizeee]

[Quote=引用 3 楼 joanlynnlove 的回复:]

每一次都能将元素交换到最终位置上
[/Quote]

呵呵，谢谢，昨晚确实草稿了几下，但发现不简单,因为只有在(ai == i)时才i++;要把一个元素放到“正确”的位置上，可能经过了好几次的交换值操作，循环被调用了多次，但又发现（ai == a[ai]）的情况发生得还挺快，给个数组，没几下就找到这个重复数了，所以不敢肯定这个算法的时间复杂度。

谢谢谢谢

[acdbxzyw]

[Quote=引用 4 楼 jonsenelizee 的回复:]

引用 3 楼 joanlynnlove 的回复:

每一次都能将元素交换到最终位置上


呵呵，谢谢，昨晚确实草稿了几下，但发现不简单,因为只有在(ai == i)时才i++;要把一个元素放到“正确”的位置上，可能经过了好几次的交换值操作，循环被调用了多次，但又发现（ai == a[ai]）的情况发生得还挺快，给个数组，没几下就找到这个重复数了，所以不敢肯定这个算法的时间复杂度。

……
[/Quote]
呵呵，那是你没比划清楚，每次交换都能把一个元素放到正确位置的，不用多次交换。

[JohnsonElizeee]

不应该