一个很纠结的问题！

[houzhenghui123]

题目：

把M个同样的苹果放在N个同样的盘子里，允许有的盘子空着不放，问共有多少种不同的分法（用K表示）？注意：5，1，1和1，5，1是同一种分发。

这显然是个数学问题：加入苹果用*，盒子用| 来表示，五个苹果和三个盒子
问题转换为：*****||（*相当于苹果，|相当于隔板，两个隔板分成三份）
就是这七个玩意儿全排列：7！
由于：5，1，1和1，5，1是同一种分发，所以排列和苹果和隔板的顺序无关
分法的总数为：7!/5!/2!
对应M和N就是：（M+N-1)!/M!/(N-1)!
现在有个递归代码如下，我彻底的纠结了！

int f(int n,int m)//m代表苹果，n代表盘子
{
   int dev;
   if(n==1||m==0)
     return 1;
   if(n>m)
   {
      dev=f(m,m);
      return dev;
   }
   else
   {
      dev=f(n-1,m)+f(n,m-n);
      return dev
   }
}

。。。。。：我看别人的解释压根弄不明白各句代码代表神马？请各位好心人用*代表苹果，|代表盒子距离说明下！我承认我智商低，讲的清晰点！明白点！小菜在这里谢谢了！

[qq120848369]

是组合,不是排列,只要保证从1...n箱子,count[i]<=count[i+1],就保证没有重复了.

所以,f(n,m)的时候,你可以选择不放在当前的盘里,那么就是f(n-1,m),那么这个盘子之后的盘子依旧可以放0个以及以上的苹果,没有重复情况.

你也可以放苹果,但必须保证count[i]<=count[i+1]，所以要放就全放一遍,所以是f(n,m-1),此时所有的盘子都有1个,依旧满足没有重复.


懂了么?

[qq120848369]

\纠正，倒数第三行：f(n,m-n)

[qq120848369]

   if(n>m)
   {
      dev=f(m,m);
      return dev;
   }

这里的意思是:如果还没有抉择过的盘子有n个,而n>m,那么这m个苹果只能放在n个盘子里中最后m个里,所以就是f(m,m);

[applecyl038]

你看不懂的是这里吧：
else
{
dev=f(n-1,m)+f(n,m-n);
return dev
}
他是分成 有空盘子 和 没有空盘子 来算的， 这两类的分法的和就是 总的分法。
f(n-1,m) ： 表示如果存在有空盘子的分法， 也就是用剩下的n-1个盘子来装着m个苹果。
f(n, m - n):表示没有空盘子的分法，即每个盘子至少有1个苹果，那已经用掉了n个苹果，只要把剩下的
m - n 个苹果分在这n个盘子里就行了。

[昵称很不好取]

n个盘子，m个苹果的组合，可以分解为两种情况：
1，有一个空盘子,规模变为n-1,m
2，没有空盘子，也就是每个盘子有一个苹果，规模就变为n,m-n

于是产生递归了

[houzhenghui123]

[Quote=引用 2 楼 qq120848369 的回复:]
是组合,不是排列,只要保证从1...n箱子,count[i]<=count[i+1],就保证没有重复了.

所以,f(n,m)的时候,你可以选择不放在当前的盘里,那么就是f(n-1,m),那么这个盘子之后的盘子依旧可以放0个以及以上的苹果,没有重复情况.

你也可以放苹果,但必须保证count[i]<=count[i+1]，所以要放就全放一遍,所以是f(n,m-1),此时所有的盘子都有1个……
[/Quote]
还是没有懂！化下图,把思路阐述清楚，去上课了，下课了来结贴！谢谢哦

[赵4老师]

“给定一个小点的输入，完整单步跟踪一遍。”是理解递归函数工作原理的不二法门！

[ljwfp]

[Quote=引用 6 楼 thefirstz 的回复:]
n个盘子，m个苹果的组合，可以分解为两种情况：
1，有一个空盘子,规模变为n-1,m
2，没有空盘子，也就是每个盘子有一个苹果，规模就变为n,m-n

于是产生递归了
[/Quote]

这个描述大体是对的，但是纠正一下，1不是有一个空盘子，规模变为n-1,m，是所有有空盘子的情况归结为n-1,m

[qq120848369]

#include <iostream>
using namespace std;

int n; //盘子总数

int f(int m,int cur) //表示m个苹果,当前处于第cur个盘子总共有多少种方法
{
	//如果放到了最后一个盘子,cur==n,那么只有将剩下的苹果都放进最后一个盘子
	//如果没有苹果(注意:有苹果的情况下,下面两种递归都会处理得当!!),那么方案只有1种,就是不放苹果
	if(cur==n || m==0) 
	{
		return 1;
	}


	//如果苹果不足,我们可以直接放到相应的盘子，不用再试探了,同时也避免了###处m-(n-cur+1)为负数的情况
	if(n-cur+1 > m) //cur以及之后的盘子比苹果还多,那么只能把这些苹果放到最后m个盘子里保证count[i]<=count[i+1]
	{
		return f(m,n-m+1); //n-m是最后m个盘子的开始下标
	}


	//苹果足够，放当前第cur个盘子,有两种方案 
	return 
		f(m,cur+1) 
		//第cur盘子不放苹果,那么就再也不放了,所以cur+1,你可以试想如果cur不+1,会无限递归f(cur+1,m)，这一层递归的作用
		//其实是停止放第cur个盘子的意思，如果你执行下边那一句递归若干次，即给cur盘子以及之后放了若干次苹果之后，通过这一个
		//递归就可以进入到cur+1盘子开始继续做
		+f(m-(n-cur+1),cur); //#############
		//第cur盘子放苹果，为了不出现重复的情况,必须给cur以及之后的所有盘子都放一个苹果,一共花费了
		//n-cur+1个苹果，所以给m-(n-cur+1)就是剩下的苹果,cur保持不变，意思是我们下一次依旧在cur盘子进行抉择放或者不放
}

int main()
{
	n=3;

	cout<<f(3,1)<<endl; //3个苹果放入3个盘子

	return 0;
}

便于理解,改成顺着盘子序号逐次放苹果的形式.

[houzhenghui123]

[Quote=引用 8 楼 zhao4zhong1 的回复:]
“给定一个小点的输入，完整单步跟踪一遍。”是理解递归函数工作原理的不二法门！
[/Quote]
你说的方法的确，但是这个问题我主要是思路不是清晰，若思路清晰了，递归不是说问题\！

[pengzhixi]

int f(int n,int m)//m代表苹果，n代表盘子
{
int dev;
if(n==1||m==0)
return 1;
if(n>m)//盘子比苹果多，那么m个苹果,n个盘子的放法和m个苹果m个盘子的方法是一样的。
{
dev=f(m,m);
return dev;
}
else
{
dev=f(n-1,m)+f(n,m-n);//苹果比盘子多就分两个情况，有空盘子和没空盘子，有空盘子的话那么就是f(n-1,m);没空盘子就是f(n,m-n)（先将每个盘子放一个，然后将m-n个放到n个盘子上）。两者之和就是答案
return dev
}
}

[houzhenghui123]

检查了下！没有错字，嘿嘿！