100分求会议安排问题，高人乱入！谢

13661023811 2010-12-21 05:13:14

问题描述：

共有7天会议安排，每天均有不同的会议，比如第一天有4、5、6、7、8、9、10个小时的会议（时间均重叠,必须安排不同会场，以下各天都一样时间重叠）

第二天有4、4、8、9、11个小时的会议，第三天是 3、6、6、10，第四天3、4、4、5、6、9、10、11，第5天4、5、5、7、10

第六天 5、5、8、9、10，第7天总结会 3、3、4、4、5、6、6、6

要求：同一会场，连续3天，必须停1天，进行整理，搞卫生
同一会场，7天内总共会议时间不能超过38小时，否则，用电超标。

求：最少需要多少会场？
这些会场都安排了哪些会议？

想用贪心，无奈“连续3天，必须停1天”这个条件无法实现，各位达人多多教诲！！！谢谢！

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13661023811 2011-01-19

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我用了GA，反复测试，均收敛于181场

13661023811 2011-01-19

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这里，纵横都有约束，还有一个每3天停1天的约束，初看像多选择分组背包，还像装箱问题，貌似平摊问题，又似规划问题，考虑来考虑去，应该都不是，其实就应该是一个优化组合问题。

13661023811 2011-01-19

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TO ousyuryu
是每天128个会议，共7天。

我的思路：
每天均128个会议，记s1=128
7天共有7X128个会议，由于3天就停1天，所以记s2=int（7X128/6）
7天每场不能超38小时，记s3=int(sum（）/38)

所以，理想的值至少是，max（s1,s2,s3)

原题算出来的这个值是179.42，合180场

rtuba 2011-01-18

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[Quote=引用 17 楼 13661023811 的回复:]

大侠rtuba 的解法我试了一下，貌似不是最优解。
基本思路还是贪心+回溯
实际输入的是一个txt，会议时间和安排要多一些，（128X7）的一个矩阵，我举的这个例子也有问题，好像没有用的38小时的限制条件
[/Quote]

这个题目要找最优解的话恐怕很难，从动态规划的角度考虑不好处理“最多连续3天”这个条件。如果确实有解，我给的方法可以非常快地找出第一个解，从查找策略上也可以保证是较优的（如果“优”的判定是以各个会议室所用小时数的方差来判定的话）。非要找到最优解的话可以持续遍历（即使找到解也回溯），但即使这个方法中已经“剪”掉了大量的废枝，仍然会需要很大的计算量。我试了一下，题目中除了第一天有35个待定会议，第1个解回溯6次找到（41次选择），第2个解52次，第3个解28万次，完全遍历完毕的话是1297万次。注意这里的3个解是代表解，局部交换一些安排（一天内相同已连续使用天数那些房间的安排可以相互交换）会产生大量的衍生解，这些衍生解不会比代表解更优。

这个方法有一个隐忧是，它是尽量保证每天安排之后各个会议室所有时间都是接近的。这样如果最后一天某个会议时间比其他的大很多，很可能导致那一天的使用时间会相当多。这样可能会需要2到3天会议安排的回溯来平衡这个差异，这个计算量应该是可以承受的。

ousyuryu 2011-01-18

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楼主能再描述一下你的需求吗？

从你举的例子来看找不到共性的东西。

128＊7的矩阵，是不是说每天最多7次会议
计算128天内的会议所需的最少会场数呢。

时间一定都是互相重叠的吗？用不用考虑不重叠的情况，每天几次会议和每次会议时长是不定的吧。

你的需求是不是针对一个128＊7的会议时间表，来给出一个最合理的会场安排呢？

13661023811 2011-01-18

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大侠rtuba 的解法我试了一下，貌似不是最优解。
基本思路还是贪心+回溯
实际输入的是一个txt，会议时间和安排要多一些，（128X7）的一个矩阵，我举的这个例子也有问题，好像没有用的38小时的限制条件

ousyuryu 2011-01-18

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留名待解～

rtuba 2011-01-18

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先确定最小可能的房间数：首先房间数至少要等于会议最多的那一天的会议个数，在这个题目中第4天有8个会议所以房间数至少是8。然后用8这个数字从会议个数的角度来检查是否有连续4(=3+1)天的会议无法安排。例如题目中，最后连续4天的会议个数是8,5,5,8。如果只安排8个房间，那么第2天至少有5个房间已经连续开了两天会，第3天至少有(5+5)-8=2个房间连续开了3天会，第4天至少有(2+8)-8=2个房间连续开4天会，这就说明8个房间是不够的。

找到了最小可能房间数后，再从具体的安排上看是否有解，无解的话继续增加房间数。下面考虑给定房间数后如何试图找到满足条件的安排。类似于贪心的概念，其实只不过是有策略的暴力搜索，避免遍历那些大量的稍有不同但其实“结构”完全一样的解。

很显然，如果把房间号标记成0,1,2,..,R，那么我们可以假定第一天的会议已经安排在前面连续的若干房间。现在要一般化地考虑如何安排第x天第y个会议放在哪里。这里可以有一些非常明显的结论：
1. 优先选择连续使用天数越少的房间越可能产生满足条件的结果；
2. 优先选择使用时间(小时数)越少的房间越可能产生满足条件的解。并且在同样连续使用天数的房间中，如果选择使用时间最小的房间还不能找到解的话，那么选择其他房间也不可能找到解。

由于题目中不能连续3天使用的限制，我们可以把每天可供选择的房间放在一个“可用房间结构”FreeRooms中，按已连续使用天数分成4组：0组--连续使用0天（前一天未使用）的房间；1组--连续使用1天的房间；2组--连续使用2天的房间；以及3组--连续使用3天（今天不可使用）的房间。在每一组中可以使用堆的结构保证堆顶（第一个元素）的房间已使用时间（小时数）最小（可以参考BinaryHeap）。这样，如果我们把每天的会议按会议时间从长到短排，那么“当前”的第x天第y个会议使用的房间可以认为只可能从0组到2组的“第一个元素”中选；如果已无空余房间，回溯考虑上一个会议；如果已经是当天的第1个会议，那么就要回溯到前一天的最后一个会议；如果发现回溯到第1天那就意味着搜索已经结束了）。回溯的时候别忘了前面的第2个结论，“上一个”会议的下一个可选房间只能从后面的组出。比如该会议的房间原来是从0组出的，那么现在就要从1组考虑。FreeRooms里放第3组可以方便生成“下一天”需要的FreeRooms结构。

13661023811 2011-01-18

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最后只能用GA了

13661023811 2011-01-05

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好像只能暴搜了

tzw_cs 2010-12-25

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贪心法：
找不到一种保证最优的策略，则贪心后还是要回溯，因而还是等同于搜索
动态规划：
不能保证任何一种安排可以直接延续到下一天或者多一会场，所以也不可行
搜索：
可以进行一些优化。比如会场数肯定大于等于最多会议数（一天），还有其他一些可以剪枝的方式等等。

此道题不能完全算是最优化问题。只是会场数要找到最少，但是找到会场数后怎么安排是有很多的解。因而算是约束满足问题。

tzw_cs 2010-12-25