组合数学难题，超级难！！！！！！！！！！

[lz3771]

设n是一奇数,证明数m是奇数当且仅当把m表示成n进制数时,奇数数字出现奇数次。

[陌城]

理解题目都有点困难。

[wizard_tiger]

while(m)
{
   sum+=m%n;
   m=m/n;
}
if(sum%2==1)
    ……

[fanster28_]

这不是显然的么。。。
别逗大伙好吗

[wizard_tiger]

对不起，看错题了。是要证明
设m除以n商a余b，
因为m和n都为奇数，所以a与b一定是一个奇数一个偶数。
如果a为偶数则商与余数同为奇数或偶数
如果a为奇数则同上商与余数是一奇一偶。
只能写到这了希望对你有帮助。

[luuillu]

先把m转成n进制
设转换后为 a1 a2 a3 ...am
ai 是其中第i位

则m=a1*n^(m-1)+a2*n^(m-2)+...+am . ('^' 表示乘方) （等式 1）

第i项为ai*n^(m-i) 因为n是奇数，所以 ai*n^(m-i)为奇数当且仅当ai是奇数。
因为偶数之和是偶数，偶数个奇数之和是偶数，奇数个奇数之和实际数。
所以m是奇数当且仅当 等式1 右边有奇数个奇数项，等价于系数为奇数的项有奇数个。
即 m是奇数当且仅当把m表示成n进制数时,奇数数字出现奇数次。

[luxihua]

奇数*奇数=奇数
偶数*奇数=偶数
奇数+奇数=偶数
奇数+偶数=奇数
偶数*偶数=偶数
n为奇数，
n的任何次方为奇数

设系数为奇数的位有k个，m表示为x位n进制数
m=k*(奇数)+（x-k）（奇数*偶数）=k*奇数+偶数=k个奇数+偶数
当k=奇数时m=奇数+偶数=奇数
当k=偶数时m=偶数+偶数=偶数

[showjim]

把题看懂更难。

[babyblue1986]

支持搞数学版

[ycl1314]

这题有难度

[anxiaguan]

读懂有难度,处理不难,读不懂看5楼

[job82824]

奇数个奇数仍然是奇数；如果出现奇数的次数是偶数个，那m就成了偶数了。反证法就可以推出来了。

[knightzhuwei]

CSDN要不成立个数学版

[fire_woods]

5樓正解

[pmars]

5楼正解！

[x642458]

[Quote=引用 5 楼 luuillu 的回复:]

先把m转成n进制
设转换后为 a1 a2 a3 ...am
ai 是其中第i位

则m=a1*n^(m-1)+a2*n^(m-2)+...+am . ('^' 表示乘方) （等式 1）

第i项为ai*n^(m-i) 因为n是奇数，所以 ai*n^(m-i)为奇数当且仅当ai是奇数。
因为偶数之和是偶数，偶数个奇数之和是偶数，奇数个奇数之和实际数。
所以m是奇数当且仅当 ……
[/Quote]
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