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分享出一道简单的数学不等式
这道不等式很简单，但是要求给出一个非常简单的证明，证明只允许有三行，而且必须能够让人一眼就看懂证明的正确性。
已知：a,b,c是实数,-1<a<1,-1<b<1,-1<c<1。
求证：ab+bc+ca>-1.
已知：a,b,c是实数,-1<a<1,-1<b<1,-1<c<1。
求证：ab+bc+ca>-1.
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foreverps 2001-11-27
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确实方法很简单。
以后多多交流。
以后多多交流。
mathe 2001-11-27
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再加了30分，作为yug的奖励，50分还是无花的
mathe 2001-11-27
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不错，比较难想到，看来一道小题目还是有不少证明方法的。我把我的方法也贴上，然后
再等几天，看看还有没有谁有更好的方法。
(1+a)(1+b)(1+c)>0
(1-a)(1-b)(1-c)>0
两式相加除2即得所证结果。
再等几天，看看还有没有谁有更好的方法。
(1+a)(1+b)(1+c)>0
(1-a)(1-b)(1-c)>0
两式相加除2即得所证结果。
yug 2001-11-27
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由抽屉原则，a+b,b+c,c+a中，不妨设(a+b)(b+c)>=0
则ab+bc+ca+1>ab+bc+ca+b^2=(a+b)(b+c)>=0
所以: ac+bc+ca>-1
则ab+bc+ca+1>ab+bc+ca+b^2=(a+b)(b+c)>=0
所以: ac+bc+ca>-1
foreverps 2001-11-27
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首先问一句，这道有正解吗？
mathe 2001-11-27
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a=0.9 b=0.9,c=0.9
ab+bc+ca=2.43 = sinD*SinE*sinF ? :)
ab+bc+ca=2.43 = sinD*SinE*sinF ? :)
one_one 2001-11-27
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widewave(冯雨)
你有没有考虑sinA的范围和a 的范围不一样呢？
你有没有考虑sinA的范围和a 的范围不一样呢？
huahao0672 2001-11-27
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有趣，留意！
zjber 2001-11-27
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bu cuo
widewave 2001-11-26
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令a = sinA, b = sinB, c = sinC.
ab + bc + ca = sinD * sinE * sinF > -1.
不知道对不对？
ab + bc + ca = sinD * sinE * sinF > -1.
不知道对不对？
mathe 2001-11-26
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foreverps(无花)的证明已经很不错了，不过他的证明如果按一般的习惯，写出来可不只三行。（至少这里的第二行一般会拆成两行）
rdtt 2001-11-26
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妙！！！！
Arter 2001-11-25
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初中的竞赛题,foreverps(无花)的好像就是参考答案.
yug 2001-11-25
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好！
思路很别致！
思路很别致！
foreverps 2001-11-25
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设f(x)=(a+c)x+ac+1
则f(-1)=ac-a-c+1=(1-a)(1-c)>0,f(1)=(a+1)(c+1)>0
又b∈[-1，1]，由一次函数的性质得f(b)>0.∴命题成立
则f(-1)=ac-a-c+1=(1-a)(1-c)>0,f(1)=(a+1)(c+1)>0
又b∈[-1，1]，由一次函数的性质得f(b)>0.∴命题成立
