挑战各位高手，一个求素数的算法

[madeinchina]

求10的10次方内的所有素数

[madeinchina]

不要用2到sqrt（n）

[madeinchina]

?

[madeinchina]

??

[hfcRabbit]

我有一个办法: （伪码）
for( i = 2; i < 0.5e10; i ++ )
｛
if( i 作标志了吗？ ）如果没有做标志 则是素数
for( j = 2; j * i < 1.0e10; j ++ )
对 j*i 作标志（即 它不是素数）
｝

[alphagx]

建议：
因为是10 的10次方，所以不能用求余的操作。
你定义一个类，放DWORD
你就需要自己写一个求余的函数。
然后每次增加的时候进行一些处理+2,
再在进函数前判断是否能被3整除, 因为一个数每一位加起来的和能被3整除，说明这个数就能被3整除，

再判断能否被5整除， 只需要判断个位是0 或是5，
除此之外，都不能被5整除

[alphagx]

所以不能用求余的操作

改为：
不能简单的用%来进行整除

[vioy]

我有一个根据筛法略加优化的算法。

主要思想是：

1：判断一个数是不是素数，只要不能被小于它的平方根的所有素数整除就可以了。

2：我归纳出了一个数组，循环使用这个数组中的数为递增步长来查找下一个可能的素数。
这个数组的构造是这样的：

a[1]={2}
这是被2筛下来的数的间距值，从2下一个素数，也就是3开始筛上的数总是比前一个大2。

a[2]={2,4}
这是被2，3筛下来的数的间距值，从3下一个素数，也就是5开始筛上的数总是按+2，+4的步长增加的。

a[8]={4,2,4,2,4,6,2,6}
这是被2，3，5筛下来的数的间距值，从5下一个素数，也就是7开始筛上的数总是按+4，+2,+4，+2，+4,+6,+2,+6的步长增加的。

你也可以自己推更长的数组，减少你运算的次数。

你用数集E={2,3,5,7,...,n}(n为素数)确定了你的素数筛子数组，程序运算的时候，从大于n的下一个素数开始，按你的筛子数组递增，数组用完了之后，从头再开始。这个时候，选出来的数x已经不能被E中的素数整除了，你只要判断x能不能被从n下一个素数到sqr(x)之间的素数整除就可以了。

这个算法的速度，在于你的筛子数组，数组越大，速度越快。

[madeinchina]

当n很大时，a[]数组中的值会较大在100万内好象最大的达100
另外，10的10次方即100亿如何存储？

[starfish]

用随机素数测试法测试素数即可搞定。代码如下，原理和证明请参阅数论方面的资料


/*********************************************

Miller_Rabin随机素数测试算法

说明：这种算法可以快速地测试一个数是否
满足素数的必要条件，但不是充分条件。不
过也可以用它来测试素数，出错概率很小，
对于任意奇数n>2和正整数s,该算法出错概率
至多为2^(-s)，因此，增大s可以减小出错概
率，一般取s=50就足够了。

*********************************************/

int Witness(int a, int n)
{
int i, d = 1, x;
for (i = ceil( log( (float) n - 1 ) / log(2.0) ) - 1; i >= 0; i--)
{
x = d;
d = (d * d) % n;
if ( (d == 1) && (x != 1) && (x != n-1) ) return 1;
if ( ( (n - 1) & ( 1<<i ) ) >0 ) d = (d * a) % n;
}
return (d == 1 ? 0 : 1);
}

int Miller_Rabin(int n, int s)
{
int j, a;
for (j = 0; j < s; j++)
{
a = rand() * (n - 2) / RAND_MAX + 1;
if (Witness(a, n)) return 0;
}
return 1;
}

[madeinchina]

多谢斑竹，我来慢慢理解

[bjay]

贴子好

[monkeyy_cn]

to ：　vioy(负电子云)　
你说的步长计算怎么有回环的感觉！！
随机素数测试法那儿有？？

[Arter]

"求10的10次方内的所有素数"---古老的筛法就可以了(用高精度算法).

[vioy]

因为计算步长的时候，步长的累加和等于你数集中所有的素数之积

出现回环的感觉是因为这些数太接近了

如果你能找出规律，那就恭喜你，可能解出歌德巴赫猜想了。