4阶矩阵（坐标系变换矩阵）逆矩阵的快速求法

[ws_mj]

做碰撞检测要将大量坐标从局部坐标系A变换到局部坐标系B，要求出A到B的坐标系变换矩阵

我的方法是先求出A和B到世界坐标系的变换矩阵，然后对到B的变换矩阵求逆，再将两个矩阵相乘


矩阵形式如下:

|Ux Vx Wx Tx|
|Uy Vy Wy Ty|
|Uz Vz Wz Tz|
|0 0 0 1 |

有什么快速的方法，考虑到矩阵的特殊性

[sghdls]

对这个没什么研究 , 帮你顶起!

[qq120848369]

坐标系变化是一次性的平移+旋转,世界坐标系是神马意思.

坐标系是如何用一个矩阵来描述的,这个我很费解,一个齐次矩阵就对应一个点,顶多对应个坐标系原点.

[renxu350]

先求伴随矩阵：

伴随矩阵 = 行列式余子式的转置矩阵(就是行列式余子式得到1个矩阵，然后进行转置)

然后可以得到逆矩阵：

逆矩阵 = 伴随矩阵 / 行列式(对N阶矩阵而言就是按照第1行展开式)

[arong1234]

对原来的矩阵进行分块，分成一个3x3方阵A，一个3x1的列阵B，3个0的行阵C和一个1个元素的单位阵D
原来矩阵变为
A B
C D

假定它的逆矩阵为
A' B'
C' D'

则：
A * A' + B * C' = I(三阶单位阵）
A * B' + B * D' = 0 (3x1零矩阵）
C * A' + D * C' = 0 (1x3零矩阵）
C * B' + D * D' = 1 (一阶单位阵）
考虑C为0矩阵和D为1,根据表达式3,4很容易得到
D' = 1(一阶单位阵）
C' = 0(1x3零矩阵)
根据表达式1，A'是A的逆矩阵
而根据表达式2，可以得到A*B'=-B

很显然，只要你求出A矩阵的逆阵，整个变换矩阵的逆阵就出来了
而三解矩阵是有解析解的，如果你不知道，你可以手算一下，就可以知道了







[Quote=引用楼主 ws_mj 的回复:]
做碰撞检测要将大量坐标从局部坐标系A变换到局部坐标系B，要求出A到B的坐标系变换矩阵

我的方法是先求出A和B到世界坐标系的变换矩阵，然后对到B的变换矩阵求逆，再将两个矩阵相乘


矩阵形式如下:

|Ux Vx Wx Tx|
|Uy Vy Wy Ty|
|Uz Vz Wz Tz|
|0 0 0 1 |

有什么快速的方法，考虑到矩阵的特殊性
[/Quote]

[MagiSu]

为什么要做两次坐标变换？以A为准，变换B不行么？

[fallening]

[Quote=引用楼主 ws_mj 的回复:]
做碰撞检测要将大量坐标从局部坐标系A变换到局部坐标系B，要求出A到B的坐标系变换矩阵

我的方法是先求出A和B到世界坐标系的变换矩阵，然后对到B的变换矩阵求逆，再将两个矩阵相乘


矩阵形式如下:

|Ux Vx Wx Tx|
|Uy Vy Wy Ty|
|Uz Vz Wz Tz|
|0 0 0 1 |

有什么快速的方法，考虑到矩阵的特殊性
[/Quote]

google 一下 strassen 算法

[fallening]

或者看一下 strassen 的那篇论文，既有分块相乘的，也有分块求逆的算法

[ws_mj]

[Quote=引用 3 楼 renxu350 的回复:]
先求伴随矩阵：

伴随矩阵 = 行列式余子式的转置矩阵(就是行列式余子式得到1个矩阵，然后进行转置)

然后可以得到逆矩阵：

逆矩阵 = 伴随矩阵 / 行列式(对N阶矩阵而言就是按照第1行展开式)
[/Quote]

这个方法太慢了，对于四阶及以上的矩阵不适用

[ws_mj]

[Quote=引用 5 楼 magisu 的回复:]
为什么要做两次坐标变换？以A为准，变换B不行么？
[/Quote]

应为两个局部坐标系的轴向和原点都是用世界坐标系表示的

[MagiSu]

[Quote=引用 6 楼 fallening 的回复:]

引用楼主 ws_mj 的回复:
做碰撞检测要将大量坐标从局部坐标系A变换到局部坐标系B，要求出A到B的坐标系变换矩阵

我的方法是先求出A和B到世界坐标系的变换矩阵，然后对到B的变换矩阵求逆，再将两个矩阵相乘


矩阵形式如下:

|Ux Vx Wx Tx|
|Uy Vy Wy Ty|
|Uz Vz Wz Tz|
|0 0 0 1 |

有什么快速的方法，考虑到矩……
[/Quote]

对于这样的小矩阵没必要这么做。直接参考线性代数中相应解析算法即可。