浮点数不能表示的最小正整数

[_Minzey]

《深入理解计算机系统》里的一题：


对于一种具有 n 位小数的浮点格式，给出不能准确描述的最小正整数的公式（因为准确描述需要 n+1 位小数）。假设阶码字段足够大。

答案： 2^( n + 1) + 1.

麻烦知道的高手解释下..

[_Minzey]

还是不懂..能不能再详细解释.

[zhoujk]

有限的位只能表达有限的数。超出这些位的空间，就会溢出了

[FancyMouse]

前导1是省略的。小数n+1的话，1~2^(n+1)-1都可以表示。2^(n+1)也可以表示，2^(n+1)+1就挂了。

[dianyancao]

引入周期的概念会容易理解一点，如果超过表达范围可能不会溢出，比如32位整形的
0xFFF33333==-838861，在计算机看来，一个正数一个负数，这两个数的值是相等的。
当然如果用64位整数来存取那么 0xFFF33333==4294128435

计算机的浮点数都是用二进制数来表示的，形如：
…… + 2^5 + 0*2^4 + 2^3 + 0*2^2 + 2^1 +1 +2^(-1) +2^(-2) + 2^(-3) + 0*2^(-4) + 0*2^(-5) + 2^(-6)+……
这里用到的每个系数，只能取值0或1，也就是位，当有足够的位时，几乎可以表示任何整数，
但是浮点数比如0.1用二进制表示只能得到近似的结果0.099999999999999，必须用十进制数才能准确表示。

对于n位小数，即提供n+1个位存储数据，那么可以表示 2^(n+1) 不同状态，这里加1，有点不解。（因该是0的原因）
浮点数也是有区分正负的，如果是有符号浮点数，那么表示的最大正数还要\2，……

[xjtuxjt]

规格化时省略小数点前的1，n位小数表示范围为1~2^(n 1)-1。因为有前提阶码字段长度足够大，通过改变阶码能得到2^(n 1)，所以最小的为2^(n 1) 1.

[xidian81895837]

计算机的浮点数都是用二进制数来表示的，形如：
…… + 2^5 + 0*2^4 + 2^3 + 0*2^2 + 2^1 +1 +2^(-1) +2^(-2) + 2^(-3) + 0*2^(-4) + 0*2^(-5) + 2^(-6)+……
这里用到的每个系数，只能取值0或1，也就是位，当有足够的位时，几乎可以表示任何整数，
但是浮点数比如0.1用二进制表示只能得到近似的结果0.099999999999999，必须用十进制数才能准确表示。

对于n位小数，即提供n+1个位存储数据，那么可以表示 2^(n+1) 不同状态。

浮点数表示中的指数可以看成移位操作，通过把n位小数的2^(n+1)个不同的状态的数向左移位0~n位，就可以得到浮点数可以表示2^(n+1)个不同的数（对于格式化表示法中，没有0），因此可以表示1~
2^(n+1)范围内所有的数据，但是无法表示2^(n+1)+1（通过移位的方式只能能表示的下一个整数为：2^n+2) )。