ECC椭圆曲线加密算法问题

[悟北]

知道ECC椭圆曲线加密的朋友应该知道椭圆曲线点加法的运算，R=P+Q,是利用公式可以直接计算到，但是R=kP的计算难道是
R=P+(k-1)P=P+P+(k-2)P=……=P+P+P+P+P……（k个P相加），等于要做k次点加法运算，而每次的点加法运算事实上是有点复杂的，如果当k较大的时候，难道也必须从1开始到k的点加法运算？那当k作为私密钥的时候，密钥管理者如何根据k与P的值快速计算出kP的值呢？如果真是我说的运算规则，那么攻击者所要做的运算次数与已知私密钥的管理者所要做的运算次数相当了。为何？

[KiraYin--]

恩！以前没想过这个问题，想想。。。明天正好有密码学的课程，跟老师请教一下或许能有点儿启发· 明儿告诉您~

[KiraYin--]

[Quote=引用楼主 heavenbaby 的回复:]
知道ECC椭圆曲线加密的朋友应该知道椭圆曲线点加法的运算，R=P+Q,是利用公式可以直接计算到，但是R=kP的计算难道是
R=P+(k-1)P=P+P+(k-2)P=……=P+P+P+P+P……（k个P相加），等于要做k次点加法运算，而每次的点加法运算事实上是有点复杂的，如果当k较大的时候，难道也必须从1开始到k的点加法运算？那当k作为私密钥的时候，密钥管理者如何根据k与P的值快速计算出kP的值……
[/Quote]

讨论了一下，有了一个初步的答案，虽然密码体系这个东西还值得长时间的商榷。
首先，当知道私钥k的时候，不需要加k次，只要加P，2P，4P。。。加logk次（底2）即可，对于拥有私钥的解密者来说运算量是固定的。
而对于不知道私钥k的攻击者，P的阶数是很大很大的，固然如果有大量的计算资源可以一个P一个P的加，知道R=kP的时候解开私钥k，但这对于普通的攻击者来说是耗时耗力费力不讨好的事情，是入不敷出的。这就是ECC的基础核心难题-椭圆域的离散对数求解难题。

[悟北]

我还以为没人回答者问题了呢，不过发帖第二天我读ECC源码后，明白了，还是谢谢了，哈哈哈哈，你好较真啊

[kkwzzlove]

谁能帮我讲讲ECC的东西呢。网上看了两天了没收获呀没收获

[sun20112012]

问一下，你们是用C做的ECC加密么？