请教一个算法

djj2007 2011-03-08 03:27:10

一个集合c，包含大量(>100w)对象，每个对象包含属性：int value1,int value2。每个对象的valve1和value2是一个随机数，在初始化的时候确定。
然后是非常多次的查询，对于每次给定的两个值m，n，得到集合中 value1 > m && value2 > n 的对象集。

求一个算法可以快速求解

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foreverlin1204 2011-03-15

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可以离线处理的，问题等价成求二维点坐标上一个点的支配集，离线操作的话可以用树状数组，这个常数远远小于各种平衡树，唯一不好的是这事一个离线的办法

zyl072 2011-03-13

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[Quote=引用 13 楼 xsj_guagua 的回复:]

额，我觉得你真的误会了，对于二维的两个元素，我把它视为一个结构体，然后自定义一个比较函数，比如x，y都大的大之类的，然后转化为一维的问题。
可能你没怎么用过stl的泛型算法吧
[/Quote]

不解释。
你直接上代码吧，我给你找反例。

xsj_guagua 2011-03-13

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[Quote=引用 10 楼 zyl072 的回复:]
引用 3 楼 xsj_guagua 的回复:

对于100w的数据，按照lz的描述，每个数据8字节，那么数据量大于16m
如果数据量在这个等级上的话，在堆中建立RBtree，或者直接用STL的set，你自己定义一个比较函数也可以做到，就是建树的消耗比较大，而且你要求的只是一个大于m，n的集合，并没要求严格排序，所以用tree有点浪费。要达到你要的集合，先中序遍历树，然后每次只要查询到你要的点……
[/Quote]

额，我觉得你真的误会了，对于二维的两个元素，我把它视为一个结构体，然后自定义一个比较函数，比如x，y都大的大之类的，然后转化为一维的问题。
可能你没怎么用过stl的泛型算法吧

修心-明 2011-03-12

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我个人觉得分如果集合是没有排序的，用树形结构用处不是太大。
如果集合是list的，我建义使用多线程。将集合分成多段，每一个线程做一段。（记得同步结果集合）

zyl072 2011-03-11

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[Quote=引用 6 楼 lzy18lzy 的回复:]

这个问题，可以转化为线段树问题,只不过是分为四叉了
[/Quote]

仔细思考了一下，四叉的二维线段数可行，而且更快。赞6楼！

zyl072 2011-03-11

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[Quote=引用 3 楼 xsj_guagua 的回复:]

对于100w的数据，按照lz的描述，每个数据8字节，那么数据量大于16m
如果数据量在这个等级上的话，在堆中建立RBtree，或者直接用STL的set，你自己定义一个比较函数也可以做到，就是建树的消耗比较大，而且你要求的只是一个大于m，n的集合，并没要求严格排序，所以用tree有点浪费。要达到你要的集合，先中序遍历树，然后每次只要查询到你要的点就可以了 O(log2n)
这个问题你可以抽象成……
[/Quote]

请不要把解决一维问题的思路拿来解决二维的问题。
二维的问题在于，对象之间无法进行大小比较。 举例：（2，3）和（3，2）你说两个对象谁大谁小？既无大小的概念，又谈何排序？
既然二维对象无法排序，所有以上回帖中只要是基于有序为前提的算法都是无效的，包括上面提到的BTree、排序二叉树等。

非得要排序，只能是严格定义优先按X坐标排，X相等时再按Y坐标排。如此一来进行查找时，可以二分法快速定位到 X > M的位置，但仍然需要对所有的 X>M 进行一次O(N)的遍历，取出其中Y>N的对象。
但显然这是一个低效算法，每次查找的平均复杂度仍然是 O(N)。

========================分割线=====================

说下我的想法，将这些对象看成平面上的坐标点。其实就是给定任意的（M,N）, 求（M,N) 右上角的所有点。
采用分块方法。假设有100W个点，
初始化：
将整个平面进行分块，分成 10000个块。
具体分块方式由如下：X坐标轴平均分成100份（按X坐标扫描一遍，每隔1W个点则分出一块）。 Y坐标轴也用同样的方法分成100份。由此，X坐标方向和Y坐标方向总共被切分成1万个块。每块平均有100个点。
对于每一个块内的元素，分别存两份，一份按X坐标排序，另一份按Y坐标排序。

查找算法
对于任意给定的（M,N) ，先用二分的方法定位出该点所在的块。
1.显然，该块的右上角所有块都必定是满足条件的，直接将这些块内的元素全部输出。
2.遍历一次该块内部的100个点，得到块内满足条件的点输出。
3.遍历该块右边的所有同一水平线上的块，对每一个块的Y坐标排序那一份进行二分定位。然后输出所有 Y>N的点。
4.遍历该块上面的所有同一竖直线上的块，对每一个块的X坐标排序的那一份进行二分定位，然后输出所有N>X的点。

复杂度估计，除去输出的时间，最终用来求结果的复杂度稳定在 O( 100 * LOG(100))。

弦率 2011-03-10

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学习了，链表能实现吗

chunjvke 2011-03-10

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由于查询次数多，应当对两个属性建索引，

lzy18lzy 2011-03-09

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这个问题，可以转化为线段树问题,只不过是分为四叉了

showjim 2011-03-09

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相当于一个矩阵找一个角的所有点，4叉树应该可以用

超级大笨狼 2011-03-09

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如果是比较大小的话，利用二叉树。

djj2007 2011-03-08

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请问下rtree该怎么实现，好像是用于磁盘文件管理的吧

xsj_guagua 2011-03-08

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对于100w的数据，按照lz的描述，每个数据8字节，那么数据量大于16m
如果数据量在这个等级上的话，在堆中建立RBtree，或者直接用STL的set，你自己定义一个比较函数也可以做到，就是建树的消耗比较大，而且你要求的只是一个大于m，n的集合，并没要求严格排序，所以用tree有点浪费。要达到你要的集合，先中序遍历树，然后每次只要查询到你要的点就可以了 O(log2n)
这个问题你可以抽象成在一组无序数中寻找第k大的数算法，只不过你这的比较函数要自定义一下，而你要寻找的是比k大的一个区间。
算法导论上有给出这个中位数算法，就是按照快排的划分算法，每划分一次，按照中间点的位置和你要寻找的k数字相比较，如果大，就在当前区间的左半边继续进行划分，如果小，就在当前区间的右半边进行划分，递归进行，这种单次的复杂度为O(n)，当你频繁查询的时候，你可以记下上一次的查询位置，以后的每次只要在半边进行划分就可以了，虽然也是O(log2n)但是n平均情况下要比之前的小一半。