纯数学题：求1/1+1/3+1/5+1/7+.....1/（2n-1)的求和表达式,其中n->无穷

[zhangjiupeng]

我知道设 s(n) = 1/1+1/3+1/5+1/7+.....1/(2n-1) 的结果是不收敛的，是无穷大，也会证明.
且知道：若 s(n2) - s(n1) = 1, 则 n2 = n1 * e^2;
问：这个和式是哪个的泰勒展开式啊。又是一个怎样的表达式。

[yaoweijq]

题意木有看懂。。。

[FancyMouse]

arctanh(1)

tanh(x)=(e^x-e^-x)/(e^x+e^-x), arctanh是这个tanh的反函数。这个级数是arctanh在0点的展开式，然后令x=1得到的形式级数。它当然是不收敛的。

[zhangjiupeng]

[Quote=引用 1 楼 yaoweijq 的回复:]
题意木有看懂。。。
[/Quote]
意思就是求 1/1+1/3+1/5+1/7+.....1/(2n-1) 的和值表达式啊。

[bingshanzhiling]

不收敛。。。

[zhangjiupeng]

[Quote=引用 4 楼 bingshanzhiling 的回复:]
不收敛。。。
[/Quote]
求和公式啊，不是和值啊。只有傻子才会不知道他收敛啊。

[xsj_guagua]

lz的表达能力真是堪忧

[xsj_guagua]

lz的表达能力真是堪忧

[ccccj]

[Quote=引用楼主 zhangjiupeng 的回复:]
我知道设 s(n) = 1/1+1/3+1/5+1/7+.....1/(2n-1) 的结果是不收敛的，是无穷大，也会证明.
且知道：若 s(n2) - s(n1) = 1, 则 n2 = n1 * e^2;
问：这个和式是哪个的泰勒展开式啊。又是一个怎样的表达式。
[/Quote]
LZ如何证明不收敛....好久不看极限论，忘记了
貌似 1+1/2+1/4...+1/2n 是收敛的
1+1/2+1/4...+1/2n > 1/1+1/3+1/5+1/7+.....1/(2n-1)
也应该是收敛的。。。貌似我记错了。。。

[ccccj]

哦，我搞错了。。。

[zhangjiupeng]

没人知道？

[超级大笨狼]

查手册啊。

[liangbch]

x1=1+1/2+1/3+1/4+ ... +1/(2*n)
x2= 1/2+1/4+1/6+1/8+ ...+ 1/(2*n)=(1/2)(1+1/2+1/3+1/4+...+1/n)
x3= x1-x2=1+1/31/5+1/7 +...+ 1/（2n-1)
x1和x2可用欧拉公式求出近似值(n越大越精确），x3自然可以得到了。

[arong1234]

2F不是说了？[Quote=引用 8 楼 zhangjiupeng 的回复:]
没人知道？
[/Quote]

[zhangjiupeng]

[Quote=引用 15 楼 mathe 的回复:]
同调和级数一样,没有什么现成的表达形式.
我们即H(n)=1+1/2+1/3+...+1/n,那么就是求H(2n-1)-H(2n-2)
而调和级数部分和可以利用Gamma函数来计算
http://bbs.emath.ac.cn/viewthread.php?tid=2390&page=2&fromuid=20#pid28798
[/Quote]
但是我都找到规律了啊。

[zhangjiupeng]

求高人指点啊。

[mathe]

同调和级数一样,没有什么现成的表达形式.
我们即H(n)=1+1/2+1/3+...+1/n,那么就是求H(2n-1)-H(2n-2)
而调和级数部分和可以利用Gamma函数来计算
http://bbs.emath.ac.cn/viewthread.php?tid=2390&page=2&fromuid=20#pid28798

[Oo纳兰筱DoO]

支持二楼，可以用matlab

[danny_cauchy]

12楼一语道破天机啊！多谢了！