请问一下多诺米骨牌覆盖问题，该如何理解？

[shuaiwang_01]

做算法题时，遇到一个题目(POJ 2411)，意思大概就是
有一个m*n的矩形，用1*2的小矩形去填它，小矩形可以横着放竖着放，求有多少种填法？

在网上也搜了些解答，但那些人都是ACMer，他们说的太简洁了，而且代码里面的位运算也没什么解释，因而很难理解他们的核心思想。

请大家用较为清晰的方法帮我解答一下。

[test0231]

帮你顶一下。感觉很有趣的问题。

[shuaiwang_01]

谢谢楼上的帮助。

[qq120848369]

编程之美上的问题,对于2*M的地图,F(M)=F(M-1)+F(M-2);

如果M和N都是奇数，那么1*2的砖肯定没法覆盖。

如果M和N中有偶数，则可以沿着偶数边，切割成若干个2*M的小地图，对于一个小地图上的情况可以调用上边的递

推计算，有N/2个2*M小地图，那么就是F(M)^(N/2)种放法。

差不多就是这样了。

[shuaiwang_01]

[Quote=引用 8 楼 qq120848369 的回复:]

C/C++ code
#include <iostream>
using namespace std;

/*
M*N
*/

int m,n,f;
bool flag=false;

int f1(int k) //2*k递推
{
if(k==1)
{
return 1;
}
else if(k==2)
{
……
[/Quote]
你这个计算有一条边边长为2的话，答案是正确的，但是计算4*11就错了。

[qq120848369]

#include <iostream>
using namespace std;

/*
	M*N
*/

int m,n,f;
bool flag=false;

int f1(int k)	//2*k递推
{
	if(k==1)
	{
		return 1;
	}
	else if(k==2)
	{
		return 2;
	}
	else
	{
		return f1(k-1)+f1(k-2);
	}
}

int f2(int k)	//整个矩阵递推
{
	if(k<=1)
	{
		return 1;
	}

	if(flag)	//当前排可以完全横放
	{
		return (f-1)*f2(k-2)+f2(k-1);
	}
	else	//必须有竖放的
	{
		return f*f2(k-2);
	}
}

int getResult()
{
	if(m%2!=0 && n%2!=0)
	{
		return -1;
	}

	if(m%2==0)
	{
		f=f1(n);

		if(n%2==0)
		{
			flag=true;
		}

		return f2(m);
	}

	if(n%2==0)
	{
		f=f1(m);

		if(m%2==0)
		{
			flag=true;
		}

		return f2(n);
	}

	return -1;
}

int main()
{
	cin>>m>>n;

	cout<<f1(m)<<" "<<f1(n)<<endl;
	cout<<getResult()<<endl;

	return 0;
}

[qq120848369]

#include <iostream>
using namespace std;

/*
	M*N
*/

int m,n,f;
bool flag=false;

int f1(int k)	//2*k递推
{
	if(k==1)
	{
		return 1;
	}
	else if(k==2)
	{
		return 2;
	}
	else
	{
		return f1(k-1)+f1(k-2);
	}
}

int f2(int k)	//整个矩阵递推
{
	if(k==0)	//mark
	{
		return 1;
	}
	
	if(k==1)	//mark
	{
		if(flag)
		{
			return 1;
		}
		else
		{
			return 0;
		}
	}

	if(flag)	//当前排可以完全横放
	{
		return (f-1)*f2(k-2)+f2(k-1);
	}
	else	//必须有竖放的
	{
		return f*f2(k-2);
	}
}

int getResult()
{
	if(m%2!=0 && n%2!=0)
	{
		return -1;
	}

	if(m%2==0)
	{
		f=f1(n);

		if(n%2==0)
		{
			flag=true;
		}

		return f2(m);
	}

	if(n%2==0)
	{
		f=f1(m);

		if(m%2==0)
		{
			flag=true;
		}

		return f2(n);
	}

	return -1;
}

int main()
{
	cin>>m>>n;

	cout<<getResult()<<endl;

	return 0;
}

做了一个BUG修改,mark处

[qq120848369]

恩，仔细思考了一下。除了我说的对1＊2有递推，对于整个矩形也是递推的。先对2＊N用上边的递推得到结果k。然后对M递推，分为是否有竖砖，如果N是奇数，则必需有竖砖，否则可以有也可以没有，这就是第二个递推。手机上的，明天给你写