算法导论上的两道概率题

[gaoht]

1. random(0, 1)各以1/2的概率返回0或1。基于它实现random(m, n). m,n是任意正整数，n大于m

2. random(0, 1)以概率p返回0，以概率(1-p)返回1。基于它实现random2(0,1),各以1/2的概率返回0和1.

答案是什么

[netbusxp]

1
for i = 1 to n-m
count+=random(0,1)
return m+count
2.
random_get()
i=random(0,1)
j=random(0,1)
if i=0 and j=1
return 0
elseif i=1 and j=0
return 1
else
return random_get()

[aliezeng77]

1. random(0, 1)各以1/2的概率返回0或1。基于它实现random(m, n). m,n是任意正整数，n大于m

将(m,n)所有数字不足够2^X个数，然后二分查找，若查到的数字是补数，重新查找

[aliezeng77]

说详细点：

1. random(0, 1)各以1/2的概率返回0或1。基于它实现random(m, n). m,n是任意正整数，n大于m

设i=log(2,n-m+1)上取整，
int random(m, n)
{
int i,j, k=0;

i=Ceil(log(2,n-m+1)); //Ceil（X）表示上取整

while(1)
{
for(k=0,j=0; j<i; j++)
{
k=k*2+random(0,1);
}
}
if(k<n-m+1) return m+k;
}

[aliezeng77]

晕，上面一不小心死循环了，更正如下：
1. random(0, 1)各以1/2的概率返回0或1。基于它实现random(m, n). m,n是任意正整数，n大于m

设i=log(2,n-m+1)上取整，
int random(m, n)
{
int i,j, k=0;

i=Ceil(log(2,n-m+1)); //Ceil（X）表示上取整

while(1)
{
for(k=0,j=0; j<i; j++)
{
k=k*2+random(0,1);
}
if(k<n-m+1) return m+k;
}
}

[dreamhunter_lan]

第一题:http://bbs2.chinaunix.net/thread-1192193-2-1.html
第二题:
while(true)
{
x=random(0, 1);
y=random(0, 1);
if(x != y)
return x;
}

[icerainfc522]

2楼1解正确，2解错误
1、m+（n-m）个random(0,1)累加
2、取一个大数N，累加N个random(0,1)，如果值大于N*（1-P），则返回1，否则返回0，N越大越接近各1/2的概率分布

[moorsf]

我觉得第一题的解法应该是：
先求出S=m-n，然后S不停右移位，每次移位，求一次x<<1+random(0,1)，x初始0。直到S为零结束，求得x。
如果m+x大于n就再来一次，否则返回m+x。因为x的值域不超过2*(m-n)所以平均最多两次就可以获得一次。
这个方法可以保证每个数概率一样。

用random(0,1)来累加值域正确，但是概率却不对。
比如(0,3)
得0的情况：(0,0,0)
得1的情况：(1,0,0)(0,1,0)(0,0,1)
的2的情况: (1,1,0)(1,0,1)(0,1,1)
得3的情况: (1,1,1)

第二题理论上来说，1楼的解法是正确的。只是如果p特别接近1或0时效率很低，现实实现可能会考虑别的方法。

[fire_woods]

2樓第一題不正確,返回的概率不是平均分布的.
第二題正確, 樓上的完全搞反了......

[fire_woods]

額, 被插樓了, 我是說1樓的第一題借錯了, 第二題正確, 但是2樓完全反了.

[netbusxp]

恩 我想了半天也是三楼的做法对 这道题难在咋样把二进制转化为十进制~~

[lx3275852]

第一题，三楼的解法是对的。。。。。
只能这样解，其他的没考虑线性分布，出来的结果总是靠中间的数字出现的概率最大。。

第二题，1L ， 13L是正解。。。。

[竞天问]

第一题二分

[疯狂的烤冰]

第一题用二分的方法，用random(0,1)产生0或1，若产生0，在左半边找，否则在右半边找。时间复杂度是O(lg(n-m))的。
random(m, n)
{
while(m < n)
{
if(random(0, 1))
m = (n+m)/2+1;
else
n = (n+m)/2;
}
return m;
}
第二题会用到上面的函数。将p一直乘以10直到小数点后没有值，这时假设p有x位。然后用上面的函数产生一个从0到10^x的值，若此值大于p，则返回1，否则返回0。
random(0, 1)
{
int x = 0;
while(p-(int)p > 1e-9)
{
p *= 10；
x++;
}
if(random(0, power(10, x)) > p)
return 1;
else return 0;
}