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我最近遇到个问题，想了好久也没什么思路，希望大家帮忙想一下啊，先谢了。
问题是这样的：
11位科学家正在从事一项秘密工作。为了保密，大家约定：文件要锁在保险柜中，少数人无法打开保险柜，取出文件，除非人数超过了6个。问：要做到这一点，至少需要给保险柜上多少把锁？每个科学家至少要配备多少把钥匙？
问题是这样的：
11位科学家正在从事一项秘密工作。为了保密，大家约定：文件要锁在保险柜中，少数人无法打开保险柜，取出文件，除非人数超过了6个。问：要做到这一点，至少需要给保险柜上多少把锁？每个科学家至少要配备多少把钥匙？
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帖子不能编辑 2011-04-15
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不好意思，我的是错的。 csdn为什么不能修改自己的帖子呢？
[Quote=引用 25 楼 xdxiaofeng 的回复:]
我说的配两把锁，一把锁有5把钥匙，另外一把锁有6把钥匙。
每个科学家给一把钥匙。
有什么问题吗？
满足要求了阿，只要少于7个人就打不开两把锁。
只要 >=7个人在场，就可以打开箱子。
引用 24 楼 numbbuaa 的回复:
21楼很强啊！答案正确！
[/Quote]
[Quote=引用 25 楼 xdxiaofeng 的回复:]
我说的配两把锁，一把锁有5把钥匙，另外一把锁有6把钥匙。
每个科学家给一把钥匙。
有什么问题吗？
满足要求了阿，只要少于7个人就打不开两把锁。
只要 >=7个人在场，就可以打开箱子。
引用 24 楼 numbbuaa 的回复:
21楼很强啊！答案正确！
[/Quote]
帖子不能编辑 2011-04-15
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我说的配两把锁，一把锁有5把钥匙，另外一把锁有6把钥匙。
每个科学家给一把钥匙。
有什么问题吗？
满足要求了阿，只要少于7个人就打不开两把锁。
只要 >=7个人在场，就可以打开箱子。
[Quote=引用 24 楼 numbbuaa 的回复:]
21楼很强啊！答案正确！
[/Quote]
每个科学家给一把钥匙。
有什么问题吗？
满足要求了阿，只要少于7个人就打不开两把锁。
只要 >=7个人在场，就可以打开箱子。
[Quote=引用 24 楼 numbbuaa 的回复:]
21楼很强啊！答案正确！
[/Quote]
numbbuaa 2011-04-14
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21楼很强啊！答案正确！
aliezeng77 2011-04-14
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答案对不？
aliezeng77 2011-04-12
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sorry,应该是:
仔细想了下，设至少需要n把锁，用矩阵A[11*n]表示人与锁的关系，A[i,j]=1表示第i个人有第j把锁的钥匙，A[i,j]=0表示第i个人没有第j把锁的钥匙，则问题转化为求最小的n使得，从A中任取7行，这7行组成的新矩阵B[7*n]中每列都有1；从A中任取6行，这6行组成的新矩阵C[6*n]至少有一列全为0
仔细想了下，设至少需要n把锁，用矩阵A[11*n]表示人与锁的关系，A[i,j]=1表示第i个人有第j把锁的钥匙，A[i,j]=0表示第i个人没有第j把锁的钥匙，则问题转化为求最小的n使得，从A中任取7行，这7行组成的新矩阵B[7*n]中每列都有1；从A中任取6行，这6行组成的新矩阵C[6*n]至少有一列全为0
aliezeng77 2011-04-12
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仔细想了下，设至少需要n把锁，用矩阵A[11*n]表示人与锁的关系，A[i,j]=1表示第i个人有第j把锁的钥匙，A[i,j]=0表示第i个人没有第j把锁的钥匙，则问题转化为求最小的n使得，从A中任取7行，这7行组成的新矩阵B[7*n]中每列都有1；从A中任取5行，这5行组成的新矩阵C[5*n]至少有一列全为0
aliezeng77 2011-04-12
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若有题解，则至少需要462把锁，每个人需配备210片钥匙。
结论1 不能使用锁链
锁链指多把锁互相锁定，打开其中任一把锁，锁链中其它锁都失去锁定作用的策略。
证明：可使用一把锁代替锁链的作用，但是使用的锁数比锁链少，所以不能使用锁链。
结论2 每把锁至少需配5片钥匙
证明：若某把锁少于5片钥匙，则11人中至少有7人分配不到此锁钥匙，于是此7人不能开不了此锁，故取不出文件，与超过6人能打开文件的题设矛盾！
结论3 至少需使用462把锁
证明 从11人中任取6人都不能打开文件，则至少存在一把锁此6人不能打开，但剩下5人任意加入一人都能打开文件，故此5人都能打开此锁。有C(11,5)=462故知至少需要462把锁。又因每把锁至少需要5片钥匙，故每人分配钥匙数为462*5/11=210片
结论4 462把锁，每把锁5片钥匙，C(11,5)每种组合一把锁，组合中的每个人配一片此锁的钥匙，每人210片钥匙就是题解。
证明：从11人中任取7人，则能打开任意一把锁。假设某把锁不能打开，则此7人中无人有此锁钥匙，则此锁最多只有11-7=4片钥匙，与每把锁5片钥匙矛盾！从11人中任取6人，必存在一把锁，剩下5人能打开此锁，于是此6人打不开此锁，故取不到文件！
结论1 不能使用锁链
锁链指多把锁互相锁定，打开其中任一把锁，锁链中其它锁都失去锁定作用的策略。
证明：可使用一把锁代替锁链的作用，但是使用的锁数比锁链少，所以不能使用锁链。
结论2 每把锁至少需配5片钥匙
证明：若某把锁少于5片钥匙，则11人中至少有7人分配不到此锁钥匙，于是此7人不能开不了此锁，故取不出文件，与超过6人能打开文件的题设矛盾！
结论3 至少需使用462把锁
证明 从11人中任取6人都不能打开文件，则至少存在一把锁此6人不能打开，但剩下5人任意加入一人都能打开文件，故此5人都能打开此锁。有C(11,5)=462故知至少需要462把锁。又因每把锁至少需要5片钥匙，故每人分配钥匙数为462*5/11=210片
结论4 462把锁，每把锁5片钥匙，C(11,5)每种组合一把锁，组合中的每个人配一片此锁的钥匙，每人210片钥匙就是题解。
证明：从11人中任取7人，则能打开任意一把锁。假设某把锁不能打开，则此7人中无人有此锁钥匙，则此锁最多只有11-7=4片钥匙，与每把锁5片钥匙矛盾！从11人中任取6人，必存在一把锁，剩下5人能打开此锁，于是此6人打不开此锁，故取不到文件！
aliezeng77 2011-04-12
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若有题解，则至少需要462把钥匙，每个人需配备210片钥匙。
结论1 不能使用锁链
锁链指多把锁互相锁定，打开其中任一把锁，锁链中其它锁都失去锁定作用的策略。
证明：可使用一把锁代替锁链的作用，但是使用的锁数比锁链少，所以不能使用锁链。
结论2 每把锁至少需配5片钥匙
证明：若某把锁少于5片钥匙，则11人中至少有7人分配不到此锁钥匙，于是此7人不能开不了此锁，故取不出文件，与超过6人能打开文件的题设矛盾！
结论3 至少需使用462把钥匙
证明 从11人中任取6人都不能打开文件，则至少存在一把锁此6人不能打开，但剩下5人任意加入一人都能打开文件，故此5人都能打开此锁。有C(11,6)=462故知至少需要462把锁。又因每把锁至少需要5片钥匙，故每人分配钥匙数为462*5/11=210片
结论1 不能使用锁链
锁链指多把锁互相锁定，打开其中任一把锁，锁链中其它锁都失去锁定作用的策略。
证明：可使用一把锁代替锁链的作用，但是使用的锁数比锁链少，所以不能使用锁链。
结论2 每把锁至少需配5片钥匙
证明：若某把锁少于5片钥匙，则11人中至少有7人分配不到此锁钥匙，于是此7人不能开不了此锁，故取不出文件，与超过6人能打开文件的题设矛盾！
结论3 至少需使用462把钥匙
证明 从11人中任取6人都不能打开文件，则至少存在一把锁此6人不能打开，但剩下5人任意加入一人都能打开文件，故此5人都能打开此锁。有C(11,6)=462故知至少需要462把锁。又因每把锁至少需要5片钥匙，故每人分配钥匙数为462*5/11=210片
飞扬电子工作室 2011-04-12
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题中说到少数人不能打开，也就是说5人打不开6人可以打开 这样符合常理 但又说超过6人才能打开 到底是几个人打开几个人打不开啊？
帖子不能编辑 2011-04-11
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两把锁，一个配5把钥匙，一个配6把钥匙。
结果是怎么来的呢，分析如下：
题目中说了人数超过6个才可以打开，就是说至少7个人同时在，才可以打开。
那么，任意一个锁的钥匙数量都必须大于或者等于5，因为所有其它的钥匙加起来必须小于或等于6。
每把锁的钥匙都 >=5,那么只有一中情况：
一把锁配5把钥匙，另一把配6把钥匙。
结果是怎么来的呢，分析如下：
题目中说了人数超过6个才可以打开，就是说至少7个人同时在，才可以打开。
那么，任意一个锁的钥匙数量都必须大于或者等于5，因为所有其它的钥匙加起来必须小于或等于6。
每把锁的钥匙都 >=5,那么只有一中情况：
一把锁配5把钥匙，另一把配6把钥匙。
aliezeng77 2011-04-11
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[Quote=引用 13 楼 litaoye 的回复:]
这样不能保证任何6人都能开所有的锁。
引用 11 楼 aliezeng77 的回复:
怎么会无解呢？11片钥匙对应11把锁，每人一片就是一个解，当然不一定是题目的解
[/Quote]
sorry！应该用布尔代数实现，输入11个变量，当有6个或6个以上变量为1时输出1，否则输出0
考虑了下，
这样不能保证任何6人都能开所有的锁。
引用 11 楼 aliezeng77 的回复:
怎么会无解呢？11片钥匙对应11把锁，每人一片就是一个解，当然不一定是题目的解
[/Quote]
sorry！应该用布尔代数实现，输入11个变量，当有6个或6个以上变量为1时输出1，否则输出0
考虑了下，
绿色夹克衫 2011-04-11
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我理解题目的意思是，n把锁，没把可以配若干钥匙，分给科学家，要求任何5人的钥匙放在一起，不能开所有n把锁，任何6人在一起，可以开所有的锁。
[Quote=引用 12 楼 aliezeng77 的回复:]
11片钥匙对应11把锁，每人一片就是题解。
[/Quote]
[Quote=引用 12 楼 aliezeng77 的回复:]
11片钥匙对应11把锁，每人一片就是题解。
[/Quote]
绿色夹克衫 2011-04-11
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这样不能保证任何6人都能开所有的锁。
[Quote=引用 11 楼 aliezeng77 的回复:]
怎么会无解呢？11片钥匙对应11把锁，每人一片就是一个解，当然不一定是题目的解
[/Quote]
[Quote=引用 11 楼 aliezeng77 的回复:]
怎么会无解呢？11片钥匙对应11把锁，每人一片就是一个解，当然不一定是题目的解
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aliezeng77 2011-04-11
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11片钥匙对应11把锁，每人一片就是题解。
反正法：
假如某人有两片不同锁的钥匙，当他和另外有四片不同锁的钥匙的四人在一起时，他们五人就能打开6把锁，矛盾！
所以每人不能多于一片钥匙！
再反证每人都至少有一片钥匙，所以每人有且只有一片钥匙。
再反证没有两钥匙开同一把锁，假如有两片钥匙开同一把锁，那么当这两片钥匙的主人和另外四个人在一起时6个人只能开5把锁，矛盾！所以必须11把锁
反正法：
假如某人有两片不同锁的钥匙，当他和另外有四片不同锁的钥匙的四人在一起时，他们五人就能打开6把锁，矛盾！
所以每人不能多于一片钥匙！
再反证每人都至少有一片钥匙，所以每人有且只有一片钥匙。
再反证没有两钥匙开同一把锁，假如有两片钥匙开同一把锁，那么当这两片钥匙的主人和另外四个人在一起时6个人只能开5把锁，矛盾！所以必须11把锁
aliezeng77 2011-04-11
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[Quote=引用 10 楼 litaoye 的回复:]
任何5个人打不开，任何6人能打开。这个问题似乎无解呀，除非锁有特殊的用法，用抽屉原则也许能够证明。
[/Quote]
怎么会无解呢？11片钥匙对应11把锁，每人一片就是一个解，当然不一定是题目的解
任何5个人打不开，任何6人能打开。这个问题似乎无解呀，除非锁有特殊的用法，用抽屉原则也许能够证明。
[/Quote]
怎么会无解呢？11片钥匙对应11把锁，每人一片就是一个解，当然不一定是题目的解
绿色夹克衫 2011-04-07
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任何5个人打不开，任何6人能打开。这个问题似乎无解呀，除非锁有特殊的用法，用抽屉原则也许能够证明。
simengru 2011-04-07
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标记一把,等牛人解答
hengdengshi88 2011-04-07
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同意楼上~
ccltiancai 2011-04-07
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看不懂题……
I_code 2011-04-07
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[Quote=引用 4 楼 edison4555 的回复:]
7把锁5把钥匙
[/Quote]
这个答案怎么分析出来的。
7把锁5把钥匙
[/Quote]
这个答案怎么分析出来的。
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