今天笔试的两道题目，欢迎大家讨论

[success041000]

1、一道概率题，印象很深。
两个20*20的正方形，在100*100的正方形范围内重叠或接触的概率。小正方形与大正方形边平行或接触。0.0625
我的思路：设两个正方形的左上角顶点坐标分别为(x1,y1),(x2,y2)。则两点之间的距离小于小正方形的对角线长度的概率。(x1-x2)^2+(y1-y2)^2<=20^2+20^2。而小正方形左上角顶点只能在大正方形80*80的范围内。最后求的是（20^2+20^2）/(80^2+80^2)=0.0625。一道选择题，时间紧没有细想，也没太好的思路。
2、编程题：
一维空间，一个整数代表一个点。给一个长度为N的数组，求包含至少[N/2]（下值，6/2取3;7/2取3）的区间。
ex:{5,-3,-1,10,12,-5}那么区间[-5,-2`]
输入：一整数数组，数组的长度
返回数组这个区间
要求尽量完整，高效。不能用已有的库。
思路：对重复点的考虑（是算一个点，还是看做多个点），貌似看做一个点更合理，那应该对数组预处理，对重复的点保存一个副本。没有太好的思路，我是用快速排序做的想着时间复杂度是O(nlogn)。没有对重复点进行删除（光写了下思路）。感觉有点像topK 小问题。

还要给出测试用例，即结果。

欢迎大家讨论！

[绿色夹克衫]

顶一下10楼DelphiGuy的答案吧！

[bingo24]

Input:{5,-3,10,12,-2,-5},Output:[-5,-2]包含3个点。题目应该是这样

[dbhme]

第一题，两点之间的距离小于小正方形的对角线长度时，不一定有重叠/接触吧。好象需要分别求x方向距离和y方向距离都<=20才能能保证有重叠/接触。

[fight_flight]

不知第二题和topk问题怎么俩系起来，

一个N*log(N)

#include<iostream>
using namespace std;

void quick_sort(int a[],int b,int e){//前闭后开
	if(e-b<=1)return;
	int t=a[b];
	int i=b,j=e+1;
	while(true){
		do{++i;}while(i<e&&a[i]<t);
		while(a[--j]>t);
		if(i>=j)break;
		int temp=a[i];
		a[i]=a[j];
		a[j]=temp;
	}
	a[b]=a[j];
	a[j]=t;
	quick_sort(a,b,j);
	quick_sort(a,j+1,e);
}

int main(){
	int array[]={5,-3,-1,10,-2,-5};
	int l=sizeof(array)/4;
	quick_sort(array,0,l);
	for(int i=0;i<l;++i)
		cout<<array[i]<<endl;
	
	int k=l/2;
	int min=array[0],max=array[1];
	for(int m=0,n=2;n<l;){
		int spa=array[n]-array[m];
		if(spa<k){
			++n;
			continue;
		}
		else if(spa==k){
			max=array[n];
			min=array[m];
				break;
		}
		else{
			if(max-min<k||(max-min>k&&spa<max-min))
				max=array[n],min=array[m];
		}
	}

	cout<<max<<" "<<min<<endl;

	return 0;
}

[njusthsy]

[Quote=引用 23 楼 head2161 的回复:]
你们看那个能不能转化为两个正方形能同时在40*40 中的概率啊
[/Quote]

我觉得可以，当时就是这么想的，但还是没做出来！但，如果有一个20*20的小正方形位于100*100的底座的中间区域时，要考虑60*60的情况的(上下左右)，然后就算不出来了

[njusthsy]

还有我不太懂的是，到底这两个小正方形能不能斜过来重叠呢。。。感觉题目里也没说清啊。。。哎，只说小正方形的边要和底盘的边平行的

[fight_flight]

修改了一下

#include<iostream>
using namespace std;

void quick_sort(int a[],int b,int e){//前闭后开
	if(e-b<=1)return;
	int t=a[b];
	int i=b,j=e+1;
	while(true){
		do{++i;}while(i<e&&a[i]<t);
		while(a[--j]>t);
		if(i>=j)break;
		int temp=a[i];
		a[i]=a[j];
		a[j]=temp;
	}
	a[b]=a[j];
	a[j]=t;
	quick_sort(a,b,j);
	quick_sort(a,j+1,e);
}

int main(){
	int array[]={5,-2,-1,10,15,-5};
	int l=sizeof(array)/4;
	quick_sort(array,0,l);
	
	int k=l/2;
	int min=array[0],max=array[1];
	for(int m=0,n=1;n<l;){
		int spa=array[n]-array[m];
		if(spa<k){
			++n;
			continue;
		}
		else if(spa==k){
			max=array[n];
			min=array[m];
				break;
		}
		else{
			if(max-min<k||(max-min>k&&spa<max-min))
				max=array[n],min=array[m];
			++m;
		}
	}

	cout<<min<<" "<<max<<endl;

	return 0;
}

[success041000]

这个我也想到了，考虑效率的问题，选择了快排。也许还有更好的解法，不用排序。[Quote=引用 22 楼 wippo 的回复:]

照原来理解的话，用冒泡排序排一半，再把排序好的数据首尾输出就好了
[/Quote]

[success041000]

原话：小正方形与大正方形边平行或接触。这个边当然是指四条边啦。不是只有底盘的边平行。[Quote=引用 26 楼 njusthsy 的回复:]

还有我不太懂的是，到底这两个小正方形能不能斜过来重叠呢。。。感觉题目里也没说清啊。。。哎，只说小正方形的边要和底盘的边平行的
[/Quote]

[success041000]

题目也没有明确说，大家可以发散思维，说的过去就OK。当然我只是记住了题目的大概意思，。[Quote=引用 24 楼 babalaka 的回复:]

我觉得应该是重复数算多个点，原因如下：
1. 题目要求区间至少(at least)包含N/2(下取整)个点，并不是只能是N/2个。如果重复数算做一个点，那输入的N是不是又要随着重复数的个数调整呢？不然也许合并了重复数据之后的元素个数就已经比N/2小了，直接不符合题意。
2. 重复数算做多个点并不违背题意。因为题目要求是at least，对于{-5,-3,-3,-3,-2,3}来说，输出为{-……
[/Quote]

[success041000]

不对吧！那是不是要求序列中的数的个数是数组长度的一半。照这么说的话，例子中[5,12]岂不是比[-5,-2]差值更大，但是结果是[-5,-2].[Quote=引用 18 楼 wippo 的回复:]

跟我一样，对第二个题理解有误，不是让你求最小数和中间那个数的，我们被例子误导了。。。。意思是排序后，找到一个子序列，两边的差值最大
[/Quote]

[wippo]

照原来理解的话，用冒泡排序排一半，再把排序好的数据首尾输出就好了

[head2161]

你们看那个能不能转化为两个正方形能同时在40*40 中的概率啊

[babalaka]

我觉得应该是重复数算多个点，原因如下：
1. 题目要求区间至少(at least)包含N/2(下取整)个点，并不是只能是N/2个。如果重复数算做一个点，那输入的N是不是又要随着重复数的个数调整呢？不然也许合并了重复数据之后的元素个数就已经比N/2小了，直接不符合题意。
2. 重复数算做多个点并不违背题意。因为题目要求是at least，对于{-5,-3,-3,-3,-2,3}来说，输出为{-5,-3}是符合题意的(包含4个点，大于3个)。

这是我的看法，希望大家指正。

[Rockics]

题目是说： 小正方形与大正方形边平行或垂直，不是接触，呵呵
[Quote=引用楼主 success041000 的回复:]
1、一道概率题，印象很深。
两个20*20的正方形，在100*100的正方形范围内重叠或接触的概率。小正方形与大正方形边平行或接触。0.0625
我的思路：设两个正方形的左上角顶点坐标分别为(x1,y1),(x2,y2)。则两点之间的距离小于小正方形的对角线长度的概率。(x1-x2)^2+(y1-y2)^2<=20^2+20^2。而小正方形左上角顶点只能在大正方形80*80的范围内。最……
[/Quote]

[Rockics]

不错 我计算到7/16以后 不知道往下如何分析

这个7/16 也可以这样考虑 随机变量X，Y,都服从[0,80]上的均匀分布，求P{|X-Y|<=20}，求出来就是7/16了。也就是delphiguy说的14/32

至于往下怎么分析，还在考虑中

[Quote=引用 10 楼 delphiguy 的回复:]

引用 6 楼 delphiguy 的回复:

第一题应该是16/625(0.0256)吧。


啊。错了。
这题可以转化为类似问题：长度为80的线段，上面有两个随机点，问两点之间的距离不超过20的概率。
可以将长度分为三个区间：(0,20)、(20,60)、(60,80)
点A落在三个区间的概率分别是1/4、1/2、1/4
对于区间1，点B与A的距离不超过20的概率为(A+20……
[/Quote]

[success041000]

不影响题目的解答，题目是英文的，没记清楚。[Quote=引用 31 楼 rockics 的回复:]


[/Quote]

[jiangxin2009jiangxin]

169/625

[jiangxin2009jiangxin]

上一个写错了 应该是197/625

[兔子先生-zhang]

[Quote=引用 36 楼 的回复:]
上一个写错了 应该是197/625
[/Quote]
我把大正方形区域分成三种情况考虑，结果是169/625，请教你的197/625是怎么算的？