对序列1/n的求和问题

[test0231]

我们知道，由于受存储位数的限制，1/n的求和序列(即1/1+1/2+1/3+1/4+……+1/n+……）是收敛的。我写的代码在debug下收敛到15点多，与理论分析是一致的。但在release下结果就变成20多了。请高手指教为什么。
void fun()
//对于float，找到使1/n和式收敛的N
{
long i;
float sum=0.0;
float temp=1;
for(i=1;sum!=temp;i++)
{
temp=sum;
sum+=float(1.0/i);
if(i>=2147483647)//上溢
break;
}
cout<<setprecision(10)<<"求和结果为："<<sum<<endl;
cout<<"和式的最后一项N= "<<i<<endl;
cout<<"1/N= "<<1.0/i<<endl;

}

[赵4老师]

float改为double
cout...改为printf("1/N=%.15lg\n",1.0/i);

[test0231]

[Quote=引用 1 楼 zhao4zhong1 的回复:]
float改为double
cout...改为printf("1/N=%.15lg\n",1.0/i);
[/Quote]这个不行啊。要求用float型、double型的各做一次。另外，我的那个double型的也有这样的问题。再说了，这跟cout、printf没有关系吧。应该是别的原因啊。

[pathuang68]

当n->无穷大时，这个级数看起来好像有极限，其实是没有极限的。

[pathuang68]

楼主这个题目，应该可以用Euler constant来解决。
如果没有记错的话，调和级数的和：
1 + 1/2 + 1/3 + ... + 1/n + ... = ln(n + 1) + 欧拉常数。

欧拉常数好像是0.577左右，去查一下就知道了。

[pathuang68]

我刚才算了一下，但n = 100的时候，其和为：5.19234。

欧拉常数精确值：0.5772156649...

仅供参考。

[無_1024]

用double 防止精度不够

[lt114896]

试了半天，确实不行啊！

[test0231]

没有满意的回答啊……那个级数不收敛，我知道。我说过了——“由于受存储位数的限制……”。再者，我现在要用float型做一次，用double型做一次，来比较二者的结果。所以有人说用double型，没有解决的问题。而这个我也说过了——“要求用float型、double型的各做一次”。其实我最大的困惑是为什么这个程序在dedbug下与在release下结果不同。请高手解答……

[Meteor_Code]

在debug和release下
sum!=temp实现可能会不一样,lz输出的i都是多少?

[test0231]

[Quote=引用 9 楼 meteor_code 的回复:]
在debug和release下
sum!=temp实现可能会不一样,lz输出的i都是多少?
[/Quote]
为什么不一样呢？在debug下，是2万多，在release下，是long型的上限。其实这个程序你也可以自己运行一下的

[Meteor_Code]

我的输出,release和debug都是这个
sizeof(TEST_TYPE):8 sum:22.064778, i:7fffffff
和我想的一样,应该就是lz sum!=temp的问题,对于浮点数来说,特别是计算以后,永远不会相等,浮点数比较应该用精度比较法
代码

#include "stdio.h"

#define TEST_TYPE double

int main()
{
    long i;
    TEST_TYPE sum = 0.0;
    TEST_TYPE temp = 1.0;

    for(i = 1; sum != temp && (i < 0x7fffffff); i++)
    {
        temp = sum;
        sum += float(1.0/i);
    }

    printf("\r\nsizeof(TEST_TYPE):%d sum:%lf, i:%08x", sizeof(TEST_TYPE), (double)sum, i);
    getchar();
    return 0;
}

[Meteor_Code]

使用下面的代码就很明显
FLA_COMPARE宏中的精度不同,结果也不会相同

#include "stdio.h"

#define TEST_TYPE double

#define FLA_COMPARE(a, b) (((a-b)>-0.00000001 && (a-b)<0.00000001) ? 1 : 0)

int main()
{
    long i;
    TEST_TYPE sum = 0.0;
    TEST_TYPE temp = 1.0;

    for(i = 1; !FLA_COMPARE(sum, temp) && (i < 0x7fffffff); i++)
    {
        temp = sum;
        sum += float(1.0/i);
    }

    printf("\r\nsizeof(TEST_TYPE):%d sum:%lf, i:%08x", sizeof(TEST_TYPE), (double)sum, i);
    getchar();
    return 0;
}

[Meteor_Code]

可以知道,在debug下,float类型的==和!=比较很可能是用int类型比较的,因为都是4个字节.没有使用浮点数寄存器比较,这个还要看看反汇编的情况

[test0231]

[Quote=引用 13 楼 meteor_code 的回复:]
可以知道,在debug下,float类型的==和!=比较很可能是用int类型比较的,因为都是4个字节.没有使用浮点数寄存器比较,这个还要看看反汇编的情况
[/Quote]为什么停止条件是10^-8呢？float型数据的精度为7位，而在计算机上，和式算到一个两位数就收敛了（比如你算的是18.997897多），那小数点后第6位，也就是7是不准确的，据此，停止条件应该是5*10^-6啊？不明白，求指教……

[Meteor_Code]

[Quote=引用 14 楼 bukeshuo8 的回复:]
为什么停止条件是10^-8呢？float型数据的精度为7位，而在计算机上，和式算到一个两位数就收敛了（比如你算的是18.997897多），那小数点后第6位，也就是7是不准确的，据此，停止条件应该是5*10^-6啊？不明白，求指教……
[/Quote]
停止条件是任意设的,只要足够小就可以,注意,我的代码是用double测试的
现实出来的18.997897是printf函数的约简值,理论上讲,这个值应该是无限不循环的
如果因为数据宽度问题5*10^-6就已经可以达到所需要的精度,10^-8不是更可以吗?
为什么不写一个可以广泛使用的精度呢?

[lt114896]

最近看到一个帖子，这应该是地址优化的问题，release对他的地址优化出现了问题。可以在变量的前面加一个volatile，这样就可以防止这种情况了，楼主可以试试！

void fun()
//对于float，找到使1/n和式收敛的N
{
	volatile long i=0L;
	volatile float sum=0.0;
	volatile float temp=1.0;
	for(i=1;sum!=temp;i++)
	{
		temp=sum;
		sum+=float(1.0/i);
		if(i>=2147483647)//上溢
			break;
	}
	cout<<"setprecision(10)"<<"求和结果为："<<sum<<endl;
	cout<<"和式的最后一项N= "<<i<<endl;
	cout<<"1/N= "<<1.0/i<<endl;
}

[fellatioyzx]

不管怎么说，这年头还有用==和！=判断小数的相等，真稀奇