整数因子求和问题

[张志来]

大于0 的正整数n都有因子，如1的因子为1，2的因子为1和2。所以1的所有因子之和为1，2的所有因子之和为3。编程计算正整数n（1<=n<=10000）的所有因子之和，并按1~10000的顺序输出。

[张志来]

谢谢，能帮我讲解一下吗？

[noteboom]

一个数，从2开始求其因子，第一个肯定是质因子。
用这个数除以这个质因子，
所得的新数（商）从2开始求因子，第一个肯定是质因子。



用全局变量记录这些质因子的和，最后加1，即为所求。

void qiuhe(int i)
{
int j;
for(j=2;j<=i;j++)
if(i%j==0)
{

s+=j;
i=i/j;
if(i>1)
qiuhe(i);
break;

}


}
这段代码，求出一个数的第一个质因子后，
马上去求所得商的第一个质因子，
当所得商只能被自己正整除时，原来数的质因子已经全部求出，且加到了s上。
比如
i=6，
当j=2时，s=s+2=2。
接着，i=i/2=3>1;
继续qiehe，
新的i为3；
当j=3时，
s=s+3=5；
i=i/j=1;表示第一个质因子是它本身，即不再有含有质因子。
于是不再执行qiehe；
程序按顺序执行，break；
然后返回上一次调用处；
返回后按顺序执行语句，即执行break；
接着再返回上一次调用处，在break；
最后返回到主函数。

主函数执行时输出s+1,因为1不是质因子，执行qiehe时没有求出1。

[张志来]

4的因子和为5吗？

[noteboom]

1 3 4 5 6 6 8 7 7 8 12 8 14 10 9 9 18 9 20 10 11
14 24 10 11 16 10 12 30 11 32 11 15 20 13 11 38 22 17 12 42
13 44 16 12 26 48 12 15 13 21 18 54 12 17 14 23 32 60 13 62
34 14 13 19 17 68 22 27 15 72 13 74 40 14 24 19 19 80 14 13
44 84 15 23 46 33 18 90 14 21 28 35 50 25 14 98 17 18 15 102
23 104 20 16 56 108 14 110 19 41 16 114 25 29 34 20 62 25 15 23
64 45 36 16 16 128 15 47 21 132 19 27 70 15 24 138 29 140 17 51
74 25 15 35 76 18 42 150 16 152 26 24 21 37 21 158 82 57 16 31
15 164 46 20 86 168 17 27 25 26 48 174 35 18 20 63 92 180 16 182
23 65 30 43 37 29 52 17 27 192 16 194 100 22 19 198 20 200 17 71
104 37 25 47 106 30 22 31 18 212 58 75 110 49 16 39 112 77 21 31
43 224 18 17 116 228 27 230 31 22 36 234 22 53 64 83 27 240 17 242
25 16 66 20 47 33 38 87 18 252 18 35 130 26 17 258 49 45 23 36
134 264 21 59 29 93 72 270 17 272 26 24 140 22 31 278 142 38 19 282
53 284 76 28 27 49 17 35 37 101 78 294 20 65 44 21 152 37 18 51
154 105 28 67 26 308 23 107 39 312 23 314 160 19 84 318 59 41 18 111
33 37 17 24 166 113 48 55 22 332 88 44 170 73 19 338 29 117 27 43
28 22 50 32 176 348 37 350 20 23 22 354 65 77 94 28 182 360 18 39
184 26 25 79 67 368 32 48 45 61 39 374 31 19 54 43 19 380 29 131
194 384 18 24 196 50 102 390 24 41 21 135 200 85 22 398 202 30 19 402
73 45 106 18 39 49 27 410 49 141 108 67 32 89 24 143 33 420 20 422
214 54 60 28 77 69 112 28 51 432 18 434 41 38 114 43 79 440 23 21
33 444 45 95 226 153 20 450 19 53 118 155 230 26 29 458 232 27 33 462
24 464 38 40 236 468 24 75 55 161 66 55 85 30 29 60 242 480 19 51
244 34 27 103 18 488 68 167 22 492 49 47 35 23 40 79 89 500 20 171
254 504 20 107 37 30 132 510 28 81 19 29 260 109 51 59 47 177 25 522
38 524 136 21 266 49 23 47 61 66 31 55 95 113 74 183 272 26 19 542
274 185 28 115 26 548 142 68 24 49 33 87 280 46 144 558 40 57 21 32
284 564 55 119 286 20 78 570 30 572 29 195 51 34 19 578 37 197 39 91
103 65 80 25 296 588 22 51 67 201 46 594 23 30 154 203 39 600 20 602
53 74 156 28 107 608 30 40 69 61 28 614 310 50 25 618 109 620 41 33
314 97 25 21 316 34 162 55 21 632 86 215 320 133 61 28 43 78 20 642
113 644 35 52 39 648 19 71 26 42 168 654 115 137 50 80 57 660 24 662
334 34 90 32 46 53 172 227 75 73 21 674 340 20 31 678 119 105 29 231
45 684 30 143 24 233 52 67 34 692 178 25 350 145 39 59 352 237 22 702
25 57 24 56 356 109 67 710 79 86 96 55 30 30 184 243 362 720 20 111
41 245 186 40 28 728 27 19 81 61 69 734 370 23 34 79 50 740 47 36
63 744 41 155 376 90 33 115 21 752 56 255 45 157 21 758 382 38 31 762
133 117 196 29 386 73 20 770 26 261 198 774 52 42 104 48 392 61 26 83
43 39 23 163 137 788 202 267 87 121 24 75 400 62 204 798 32 65 21 96
404 85 75 36 47 273 108 810 20 812 41 275 51 169 29 63 412 27 51 822
143 824 110 25 69 828 34 830 91 281 26 32 145 173 35 41 422 840 22 59
424 285 216 32 56 30 62 287 30 61 79 854 71 31 114 858 30 860 53 52
434 864 20 179 436 38 43 91 40 81 116 104 45 23 81 878 442 297 25 882
23 884 35 68 446 888 47 135 97 24 228 67 155 185 22 40 452 61 21 71
55 54 120 187 157 908 232 108 28 912 31 95 460 70 234 139 29 920 35 311
464 85 26 48 466 110 40 930 42 34 238 315 470 34 26 938 77 317 57 942
163 65 68 22 57 948 87 87 32 321 31 954 62 197 244 44 482 145 21 63
53 114 246 199 36 968 29 40 105 972 20 147 490 27 70 978 169 101 24 116
494 984 51 203 49 58 37 67 25 992 42 335 81 205 91 998 502 47 22 32
173 77 256 76 506 73 22 1010 109 341 39 1014 32 42 134 120 512 1020 30 1022
83 46 21 52 31 93 262 25 111 1032 53 1034 61 35 49 79 179 1040 27 351
524 157 40 36 526 353 138 1050 23 1052 268 26 51 217 25 159 49 357 63 1062
68 1064 33 80 57 109 97 1070 115 31 76 67 185 54 274 363 28 97 21 71
544 42 276 44 187 1088 30 29 117 1092 28 1094 550 82 144 1098 70 165 26 371
51 1104 35 36 89 51 282 1110 48 113 146 64 560 229 42 1118 59 377 23 79
34 1124 286 22 566 38 57 1130 121 46 288 115 22 233 80 383 572 85 32 171
574 134 31 235 197 69 53 387 36 1152 21 1154 580 27 39 103 199 81 41 53
93 1164 105 239 67 393 82 175 27 1172 298 44 590 58 24 119 53 138 69 1182

[noteboom]

203 34 48 88 596 1188 25 71 32 401 156 1194 205 245 41 33 602 121 22 1202
604 405 55 247 76 89 158 48 30 181 109 1214 610 21 32 1218 42 77 71 52
63 1224 30 25 616 413 312 1230 52 1232 27 144 620 38 111 1238 622 70 43 91
35 125 316 92 99 73 27 1250 23 146 318 187 36 257 164 423 57 1260 23 111
634 425 88 40 217 189 322 57 135 73 63 87 30 31 45 1278 80 1280 22 72
644 1284 115 263 646 31 37 1290 54 1292 41 435 650 50 21 1298 73 437 28 1302
44 1304 170 41 656 1308 117 36 139 46 52 115 82 269 59 443 662 1320 26 1322
664 24 336 64 36 1328 92 447 34 34 48 75 55 98 174 199 229 117 77 156
75 97 23 275 676 453 342 91 22 201 33 56 680 277 121 83 107 158 31 1362
233 77 47 29 686 1368 32 75 145 461 26 1374 235 27 54 30 69 205 36 1382
694 465 180 283 27 93 352 467 147 121 41 207 61 43 354 139 239 1400 24 471
704 85 27 287 59 78 26 1410 58 101 358 164 111 289 69 123 712 58 81 44
88 1424 98 33 57 1428 32 1430 32 63 186 1434 245 54 364 483 722 1440 22 143
113 54 43 40 247 1448 188 37 42 1452 30 1454 730 106 29 79 21 1460 83 491
63 38 71 299 736 170 372 127 25 1472 36 495 81 70 52 219 742 50 49 1482
38 1484 65 26 746 1488 43 1490 157 82 378 1494 92 42 35 503 117 1500 23 99
754 174 58 56 257 149 47 507 159 1512 23 107 760 110 384 79 40 46 33 33
764 1524 135 72 119 513 198 151 31 1532 388 84 75 313 22 83 772 32 28 91
263 1544 200 112 776 38 54 1550 44 62 106 1554 50 317 394 180 63 1560 28 231
85 525 45 319 41 1568 25 527 165 1572 139 36 790 24 204 103 269 1580 89 52
123 1584 26 323 77 50 402 235 64 81 206 69 800 46 34 1598 67 58 23 1602
98 237 406 116 87 1608 77 1610 38 186 49 1614 275 42 110 29 812 1620 22 1622
814 545 43 29 277 1628 53 188 171 241 31 95 65 118 414 1638 29 161 53 551
824 85 145 60 826 71 112 115 27 141 71 52 830 337 36 1658 832 90 93 163
283 1664 28 49 34 1668 147 1670 175 561 37 247 43 78 424 60 842 97 24 83
61 35 426 343 287 249 218 567 34 109 58 1694 32 122 64 1698 289 1700 32 23
63 145 81 48 856 573 73 1710 33 89 116 575 860 27 32 119 862 198 55 1722
54 1724 436 37 866 169 22 40 181 581 438 1734 40 353 45 200 93 85 42 1742
83 94 118 355 106 1748 47 68 25 121 83 1754 880 28 444 259 299 1760 27 591
884 85 25 359 886 54 37 91 70 42 448 204 890 82 49 1778 137 597 99 151
26 1784 230 33 69 1788 157 1790 187 206 24 175 42 365 454 603 63 265 23 1802
73 605 57 44 56 153 122 77 189 1812 159 52 910 31 234 103 110 125 30 611
914 1824 33 84 97 43 462 91 72 1832 236 64 141 373 31 179 922 617 37 271
313 117 466 53 87 1848 28 87 50 621 468 127 112 66 42 623 932 38 44 1862
36 36 240 379 317 1868 472 100 36 1872 28 1874 940 24 79 1878 319 1880 59 37
944 277 165 48 67 58 70 1890 24 93 59 635 950 385 89 279 89 218 34 1902
323 185 33 136 956 1908 64 107 199 31 246 1914 46 389 484 81 147 121 23 131
65 645 55 29 116 89 248 647 201 1932 38 1934 970 55 31 163 42 285 107 651
974 97 22 395 149 74 492 1950 29 1952 72 45 980 46 171 123 103 657 26 91
118 165 496 140 986 289 53 191 205 83 51 1974 60 90 39 663 69 1980 27 291
994 665 44 403 337 1988 83 37 207 193 93 1994 1000 35 504 1998 49 2000 24 56
34 2004 175 407 79 230 258 56 78 2012 508 76 75 50 24 2018 1012 677 111 91
343 42 41 23 1016 2028 34 2030 44 681 136 127 122 54 514 108 1022 2040 32 171
1024 234 85 415 48 113 23 687 54 301 33 2054 95 146 264 40 27 101 113 236
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58 9804 70 96 4906 478 622 595 123 9812 239 3275 711 170 419 9818 4912 1098 501 92
1643 78 318 145 54 349 34 9830 991 146 1236 9834 166 294 2464 1100 4922 9840 58 771
66 214 135 196 556 273 1238 85 210 9852 829 227 395 88 33 9858 90 9860 56 196
4934 1417 150 1979 4936 51 2472 211 65 9872 626 1104 4940 95 831 108 463 130 44 283
76 9884 365 668 4946 9888 117 72 74 171 2478 775 120 1985 1244 3303 118 541 32 9902
4954 3305 628 296 146 9908 2482 377 999 82 76 455 4960 670 109 259 57 130 49 3311
66 9924 835 408 719 1110 97 9930 342 9932 209 65 4970 1993 41 543 4972 3317 88 9942
1663 225 131 42 4976 51 837 9950 212 142 322 307 95 198 155 3323 399 457 98 1431
313 57 105 1999 168 9968 105 3327 1005 86 288 9974 4990 40 79 919 1669 605 509 1116
64 217 33 2003 4996 3333 243 1435 54 201 1256 3335 285 2005 39 783 5002 119 29

[noteboom]

#include<stdio.h>
#include<math.h>
void qiuhe(int);
long s;
main()
{
	FILE*fp;
	fp=fopen("output.txt","w");
	int i,tag=0;
	fprintf(fp,"%-5d",1);
	for(i=2;i<=10000;i++)
	{
		qiuhe(i);
		fprintf(fp,"%-5d",s+1);
		++tag;
		if(tag%20==0)
			fprintf(fp,"\n");
		s=0;
	}
	printf("done!\n");

}

void qiuhe(int i)
{
	int j;
	for(j=2;j<=i;j++)
		if(i%j==0)
		{
			
			s+=j;
			i=i/j;
			if(i>1)
				qiuhe(i);			
			break;
			
		}
	

}

代码在此，楼主如想给个分，给noteboom就行了，leshiyuanu是小号。

[张志来]

我在电脑上运行不了

[noteboom]

质因子和为4，加上1就是5

[noteboom]

理解成质因子加1了

[noteboom]

因子就是所有可以整除这个数的数,不包括这个数自身。
http://baike.baidu.com/view/640633.htm#sub640633

你的问题在细节上有错误。
按照因子的定义，
1没有因子，
2的所有因子为{1}。
4的所有因子为{3}。1+2=3.


将因子理解为因数。
代码如下：

#include<stdio.h>
#include<math.h>
void qiuhe(int);
long s;
main()
{
    FILE*fp;
    fp=fopen("output.txt","w");
    int i,tag=0;    
    for(i=2;i<=10000;i++)
    {
        qiuhe(i);
        fprintf(fp,"%-5d",s+1);
        ++tag;
        if(tag%20==0)
            fprintf(fp,"\n");
        s=0;
    }
    printf("done!\n");

}

void qiuhe(int i)
{
    int j;
    for(j=2;j<=i;j++)
        if(i%j==0)
        {
            
            s+=j;     
            
            
        }
    

}

3 4 7 6 12 8 15 13 18 12 28 14 24 24 31 18 39 20 42 32
36 24 60 31 42 40 56 30 72 32 63 48 54 48 91 38 60 56 90 42
96 44 84 78 72 48 124 57 93 72 98 54 120 72 120 80 90 60 168 62
96 104 127 84 144 68 126 96 144 72 195 74 114 124 140 96 168 80 186 121
126 84 224 108 132 120 180 90 234 112 168 128 144 120 252 98 171 156 217 102
216 104 210 192 162 108 280 110 216 152 248 114 240 144 210 182 180 144 360 133
186 168 224 156 312 128 255 176 252 132 336 160 204 240 270 138 288 140 336 192
216 168 403 180 222 228 266 150 372 152 300 234 288 192 392 158 240 216 378 192
363 164 294 288 252 168 480 183 324 260 308 174 360 248 372 240 270 180 546 182
336 248 360 228 384 216 336 320 360 192 508 194 294 336 399 198 468 200 465 272
306 240 504 252 312 312 434 240 576 212 378 288 324 264 600 256 330 296 504 252
456 224 504 403 342 228 560 230 432 384 450 234 546 288 420 320 432 240 744 242
399 364 434 342 504 280 480 336 468 252 728 288 384 432 511 258 528 304 588 390
396 264 720 324 480 360 476 270 720 272 558 448 414 372 672 278 420 416 720 282
576 284 504 480 504 336 819 307 540 392 518 294 684 360 570 480 450 336 868 352
456 408 620 372 702 308 672 416 576 312 840 314 474 624 560 318 648 360 762 432
576 360 847 434 492 440 630 384 864 332 588 494 504 408 992 338 549 456 756 384
780 400 660 576 522 348 840 350 744 560 756 354 720 432 630 576 540 360 1170 381
546 532 784 444 744 368 744 546 684 432 896 374 648 624 720 420 960 380 840 512

[leshiyuanu]

楼上没有打印出1,3是2的所有因数之和。
因数为就是算上这个数自身。

[leshiyuanu]

这段代码可以求出一个数的所有因数之和。

#include<stdio.h>
#include<math.h>
void qiuhe(int);
long s;
main()
{
    FILE*fp;
    fp=fopen("output.txt","w");
    int i,tag=0; 
    for(i=1;i<=10000;i++)
    {
        qiuhe(i);
        fprintf(fp,"%-5d",s+1);
        ++tag;
        if(tag%20==0)
            fprintf(fp,"\n");
        s=0;
    }
    printf("done!\n");

}

void qiuhe(int i)
{
    int j;
    for(j=2;j<=i;j++)
        if(i%j==0)
        {
            
            s+=j;     
            
            
        }
    

}

1 3 4 7 6 12 8 15 13 18 12 28 14 24 24 31 18 39 20 42
32 36 24 60 31 42 40 56 30 72 32 63 48 54 48 91 38 60 56 90
42 96 44 84 78 72 48 124 57 93 72 98 54 120 72 120 80 90 60 168
62 96 104 127 84 144 68 126 96 144 72 195 74 114 124 140 96 168 80 186
121 126 84 224 108 132 120 180 90 234 112 168 128 144 120 252 98 171 156 217
102 216 104 210 192 162 108 280 110 216 152 248 114 240 144 210 182 180 144 360
133 186 168 224 156 312 128 255 176 252 132 336 160 204 240 270 138 288 140 336
192 216 168 403 180 222 228 266 150 372 152 300 234 288 192 392 158 240 216 378
192 363 164 294 288 252 168 480 183 324 260 308 174 360 248 372 240 270 180 546
182 336 248 360 228 384 216 336 320 360 192 508 194 294 336 399 198 468 200 465
272 306 240 504 252 312 312 434 240 576 212 378 288 324 264 600 256 330 296 504
252 456 224 504 403 342 228 560 230 432 384 450 234 546 288 420 320 432 240 744
242 399 364 434 342 504 280 480 336 468 252 728 288 384 432 511 258 528 304 588
390 396 264 720 324 480 360 476 270 720 272 558 448 414 372 672 278 420 416 720
282 576 284 504 480 504 336 819 307 540 392 518 294 684 360 570 480 450 336 868
352 456 408 620 372 702 308 672 416 576 312 840 314 474 624 560 318 648 360 762
432 576 360 847 434 492 440 630 384 864 332 588 494 504 408 992 338 549 456 756
384 780 400 660 576 522 348 840 350 744 560 756 354 720 432 630 576 540 360 1170
381 546 532 784 444 744 368 744 546 684 432 896 374 648 624 720 420 960 380 840
512 576 384 1020 576 582 572 686 390 1008 432 855 528 594 480 1092 398 600 640 961
402 816 448 714 726 720 456 1080 410 756 552 728 480 936 504 882 560 720 420 1344
422 636 624 810 558 864 496 756 672 792 432 1240 434 768 720 770 480 888 440 1080