递推与动态规划？？？

[cquit]

记忆式的自顶向下的递推<=>动态规划？
1.记忆性。
2.自顶向下性，利用前面的结果。
3.递推公式->规划方程。

[pppcz003]

故作神秘

[cquit]

???????????不知有何高见？？？

[超级大笨狼]

cao,要是问题可以求出通项公式，迅速就变成了O(1)
很经典的例子是斐波那契数列，还有阶乘二进制结果里里含有多少个1的问题。

[keeya0416]

很多时候动态规划看起来很像递推
但普通的递推是没有最优子结构的
仅仅是通过保存部分数据以避免重复运算

[turing-complete]

当必须算出所有子问题结果的时候，我们用“自底向上”，当只求我们关心的子问题的时候，我们用“自顶向下”。

[绿色夹克衫]

在某些情况下不太一样，比如用四边形不等式优化DP，这种方式很难转为递归，另外在某些情况下，递归可以只求一部分解，就可以推出最后结果，而从下往上则需要求全解。

[cquit]

[Quote=引用 3 楼 litaoye 的回复:]
在某些情况下不太一样，比如用四边形不等式优化DP，这种方式很难转为递归，另外在某些情况下，递归可以只求一部分解，就可以推出最后结果，而从下往上则需要求全解。
[/Quote]

3楼说言甚是，可否在详细一点，多举些例子，不甚感激！~~~

[v5]

[Quote=引用 5 楼 mougaidong 的回复:]
当必须算出所有子问题结果的时候，我们用“自底向上”，当只求我们关心的子问题的时候，我们用“自顶向下”。
[/Quote]

大多情况下，很是相似。。。
递推是有公式可循的，
而动态规划是在从上至下递归的基础上，从下至上分析出来的

[绿色夹克衫]

比如f(n) = f(n/2) + f(n/2 + 1)的这种递推，用记忆搜索比较合适，从上到下，很明白需要哪些数据，而从下往上推就没有什么目的性。

又比如四边形不等式，必须有了下面的数据，才知道上面的循环从什么地方开始，这时候用递归就非常麻烦了。

[Quote=引用 7 楼 cquit 的回复:]
引用 3 楼 litaoye 的回复:
在某些情况下不太一样，比如用四边形不等式优化DP，这种方式很难转为递归，另外在某些情况下，递归可以只求一部分解，就可以推出最后结果，而从下往上则需要求全解。


3楼说言甚是，可否在详细一点，多举些例子，不甚感激！~~~
[/Quote]

[tanggui2007]

毫无疑问，楼主没有明确的问题说明，无法实际的讨论

[nuptxxp]

给个动态规划的例子吧，01背包问题，大家讨论讨论吧
超市中一共有N（1<=N<=15）种商品，因为超市长时间没有进货，导致每种商品都仅剩下一件。第i种商品的价格为mi(1<=mi<=10^9)，它的实用度为pi（0<=pi<=10000）。YM希望购买商品的总花费不超过M（0<=M<=10^9）。同时，超市今天正好有促销活动，只要购买商品的总花费不低于M1（0<=M1<=10^9），超市将赠送一件价格不超过M2（0<=m2<=10^9）的商品。YM希望购买的商品实用度的总和最大。


输入


多组输入数据。每组输入数据第一行有两个整数N和M。接下来N行，第i行有两个整数mi和pi，表示第i件商品的价格和实用度。最后一行有两个整数M1和M2。


输出


每组数据输出一行，在花费不超过M的情况下，购买的商品最大的实用度总和。


样例输入

3 3
1 2
2 4
3 5
3 2


样例输出

9

[pandm]

这种问题没什么讨论的价值，讨论一百次dp的本质也没法提高dp的水平，条条框框的东西都是在有了一定数量的实践以后抽象出来的

[nuptxxp]

那楼上给个思路如何，怎样将这个问题抽象为一般的01背包问题

[pandm]

[Quote=引用 14 楼 nuptxxp 的回复:]
那楼上给个思路如何，怎样将这个问题抽象为一般的01背包问题
[/Quote]


我觉得这题用枚举好像就可以做，因为只有15个东西，每个东西要么买要么不买，也就是说，最多只有2^15 = 32768 种情况

[pandm]

[Quote=引用 14 楼 nuptxxp 的回复:]
那楼上给个思路如何，怎样将这个问题抽象为一般的01背包问题
[/Quote]


给个穷举的算法，只有15个东西，所以复杂度大概也就是2^15 * 15 = 491520，所以穷举还是可以接受的吧。。。

#include <algorithm>
#include <cstdio>
#include <cstdlib>
using namespace std;

struct Item {
    int m;
    int p;
};

struct CmpItem {
    bool operator()(Item const &x, Item const &y) const {
        return x.p < y.p;
    }
};



Item g[17];

int N;
bool buy[20];
int restMoney;
int M, M1, M2;
int P;

int best;



int findGift() {
    int i;
    for (i = N - 1; i >= 0; --i) {
        if (!buy[i] && g[i].m <= M2) return g[i].p;
    }

    return 0;
}




void solve(int x) {
    if (x == N) {
        int cost = M - restMoney;
        if (cost >= M1) {
            P += findGift();
        }

        best = max(best, P);

        return;
    }

    buy[x] = false;
    solve(x+1);

    if (restMoney < g[x].m) return;
    buy[x]=true;
    restMoney -= g[x].m;
    P += g[x].p;
    solve(x+1);
    restMoney -= g[x].m;
    P -= g[x].p;



}



void input() {
    if (scanf("%d %d", &N, &M) != 2) exit(0);
    int i;
    for (i = 0; i < N; ++i) {
        scanf("%d %d", &(g[i].m), &(g[i].p));
    }
    scanf("%d %d", &M1, &M2);
}



void run() {
    sort(g, g + N, CmpItem());
    best = -2000000000;
    restMoney = M;
    P = 0;
    solve(0);
    printf("%d\n", best);
}





int main() {
    while(1) {
        input();
        run();
    }
	return 0;
}

[pandm]

非常抱歉，刚才贴了个有错误的代码，现在修正过来了 = =

#include <algorithm>
#include <cstdio>
#include <cstdlib>
using namespace std;

struct Item {
    int m;
    int p;
};

struct CmpItem {
    bool operator()(Item const &x, Item const &y) const {
        return x.p < y.p;
    }
};



Item g[17];

int N;
bool buy[20];
int restMoney;
int M, M1, M2;
int P;

int best;



int findGift() {
    int i;
    for (i = N - 1; i >= 0; --i) {
        if (!buy[i] && g[i].m <= M2) return g[i].p;
    }

    return 0;
}




void solve(int x) {
    if (x == N) {
        int cost = M - restMoney;
        if (cost >= M1) {
            best = max(best, P + findGift());
        } else {
            best = max(best, P);

        }


        return;
    }

    buy[x] = false;
    solve(x+1);

    if (restMoney < g[x].m) return;
    buy[x]=true;
    restMoney -= g[x].m;
    P += g[x].p;
    solve(x+1);
    restMoney += g[x].m;
    P -= g[x].p;



}



void input() {
    if (scanf("%d %d", &N, &M) != 2) exit(0);
    int i;
    for (i = 0; i < N; ++i) {
        scanf("%d %d", &(g[i].m), &(g[i].p));
    }
    scanf("%d %d", &M1, &M2);
}



void run() {
    sort(g, g + N, CmpItem());
    best = -2000000000;
    restMoney = M;
    P = 0;
    solve(0);
    printf("%d\n", best);
}





int main() {
    while(1) {
        input();
        run();
    }
	return 0;
}

[nuptxxp]

楼上正解。。。。
今天我又请教了学长，学长直接发给了我四个字：暴力枚举。
这让一直想动态转移方程的我情何以堪啊。。。

[cquit]

搜索暴力，给力，赞同

[PegasusWang_]

引用 6 楼 superdullwolf 的回复:

cao,要是问题可以求出通项公式，迅速就变成了O(1) 很经典的例子是斐波那契数列，还有阶乘二进制结果里里含有多少个1的问题。

这俩还都有通项公式