各位高手，这个问题怎么解决？

[ettng]

条件：在区域S1，S2......Sn 上
分散着点A1(x1,y1)，A2(x2,y2)，A3(x3,y3).....An(xn,yn)

目的：将在同一区域Si上的点Ai(xi,yi)....合并为同一点，合并后同一区域的点的坐标 可以
以这一区域任意一点的坐标代替

例如,图中A1(x1,y1)，A2(x2,y2)在同一区域内，将点A1，A2合并，
即(x1=x2,y1=y2)

求一算法

由于点数很多（有十几万个点），合并的效率越高，越好！

[pandm]

有个想法是，按照x坐标建立若干个桶，然后把每个点按照x坐标扔进相应的桶，然后按照y坐标建立若干个桶，将刚才x坐标的那些桶里的坐标拿出来扔进y桶里，扔的过程就可以知道哪些点是一个区域的了

[方寸之间]

楼上正解，不过如果区域可以是不规则的就不能这样了。

反正就是根据区域建桶，把点扔进对应的桶了。输出每个非NULL桶的第一个元素即可。

算法时间复杂度O(nm),n为区域个数，m为点个数。如果区域是规则的，可以按楼上优化

[cppgp]

1).如果区域是等分的矩形，实现可以比较简单。假设在x方向上有Nx个区域，y方向上有Ny个区域。
定义结构体
struct s { bool bhave[Nx*Ny]; int x1, x2, y1, y2; float idlex, idley; };
初始化 bhave 全部为 false
初始化 (x1,x2)为x方向起始终止值，(y1,y2)为y方向起始终止值
初始化 idlex为(x2-x1)/Nx，idley为(y2-y1)/Ny
上述操作时间复杂度为O(1) (Nx*Ny为常量)

从头到尾遍历A1(x1,y1)~An(xn,yn)。对于任意Ai，执行：
(A.xi-s.x1)*idlex得出x索引；
(A.yi-s.y1)*idley得出y索引。
设置 s.bhave[x + Nx*y] = true;
上述操作时间复杂度为O(n)

遍历检测s.bhave[Nx*Ny]，若s.bhave[i]为true，则获得一个A点坐标。
时间复杂度为O(1)（因为Nx*Ny为常量）

2).如果区域不是等分，或者是复杂的图形，则在判定Ai时，需要做定位处理。比如对于大小不等的矩形，可以采用二分搜索达到lg(n)复杂度。最好的定位方式和Si的分割有关系了。

实现可以比较简单。假设在x方向上有Nx个区域，y方向上有Ny个区域。

[ljsspace]

用空间换时间的做法：可以将所有的点以及区域的边界值（做一个标记区分是边界还是点）按x和y轴方向分别排序,复杂度为O((n+m)log(n+m))；然后沿x轴扫描所有按x方向排好序的点，扫描过程更新相应区域的x方向边界值，并判断每个点是否位于该区域的x边界范围,如果是，对该点做一个标记=区域号，这一过程复杂度为n+m；同样对y方向也作类似处理, 这一过程复杂度也为n+m。 最后一遍判断所有点，如果该点标记的x方向和y方向都是同一个区域，那么它们是重复点，在同一个等价类中, 这一过程复杂度也为n。 所以总的复杂度为O((n+m)log(n+m))。