二维向量的叉乘

[LinAtCsdn]

二维向量的叉乘怎么定义？

几何意义是什么？

[窦尔顽]

求教ing

[ryfdizuo]

叉乘肯定是三维的概念，向量a，b
a.cross(b) 结果向量垂直于a，b确定的平面，而且遵从右手法则。

[leebeen34]

const M=3;
const N=2;
int main(int argc, char* argv[])    
{
	int a[M][N]={{1,2},{3,4},{5,6}};
	int b[N][M]={{1,2,3},{4,5,6}};
	int i;
	int j;
	int t;
	int k;
	int sum=0;
	int c[M][M];
	for(i=0;i<M;i++)
	{
		for(j=0;j<M;j++)
		{
			for(k=0;k<N;k++)
			{
				t=a[i][k]*b[k][j];
				sum=sum+t;
				c[i][j]=sum;				
				if((k+1)%N==0)
				{
					sum=0;
				}
				cout<<"a["<<i<<"]["<<k<<"]+"<<"b["<<k<<"]["<<j<<"]"<<endl;
			}
		}
	}
	for(i=0;i<M;i++)
	{
		for(j=0;j<M;j++)
		{
			cout<<c[i][j]<<"\t";
		}
		cout<<endl;
	}
	return 0;
}

[Meteor_Code]

二维向量的叉乘???????
我怎么记得只有3维向量可以叉乘啊
其他向量只能点乘或者矩阵乘

[QQIANQQ]

向量的叉积：

假设存在向量u(ux, uy, uz), v(vx, vy, vz), 求同时垂直于向量u, v的向量w(wx, wy, wz).

因为w与u垂直，同时w与v垂直，所以w . u = 0, w . v = 0; 即

uxwx + uywy + uzwz = 0;
vxwx + vywy + vzwz = 0;

分别削去方程组的wy和wx变量的系数，得到如下两个等价方程式：

(uxvy - uyvx)wx = (uyvz - uzvy)wz
(uxvy - uyvx)wy = (uzvx - uxvz)wz

于是向量w的一般解形式为：

w = (wx, wy, wz) = ((uyvz - uzvy)wz / (uxvy - uyvx), (uzvx - uxvz)wz / (uxvy - uyvx), wz)
  = (wz / (uxvy - uyvx) * (uyvz - uzvy, uzvx - uxvz, uxvy - uyvx))

因为：

   ux(uyvz - uzvy) + uy(uzvx - uxvz) + uz(uxvy - uyvx)
 = uxuyvz - uxuzvy + uyuzvx - uyuxvz + uzuxvy - uzuyvx
 = (uxuyvz - uyuxvz) + (uyuzvx - uzuyvx) + (uzuxvy - uxuzvy)   
 = 0 + 0 + 0 = 0

   vx(uyvz - uzvy) + vy(uzvx - uxvz) + vz(uxvy - uyvx)   
 = vxuyvz - vxuzvy + vyuzvx - vyuxvz + vzuxvy - vzuyvx
 = (vxuyvz - vzuyvx) + (vyuzvx - vxuzvy) + (vzuxvy - vyuxvz)
 = 0 + 0 + 0 = 0

由此可知，向量(uyvz - uzvy, uzvx - uxvz, uxvy - uyvx)是同时垂直于向量u和v的。

为此，定义向量u = (ux, uy, uz)和向量 v = (vx, vy, vz)的叉积运算为：u x v = (uyvz - uzvy, uzvx - uxvz, uxvy - uyvx)

上面计算的结果可简单概括为：向量u x v垂直于向量u和v。


根据叉积的定义，沿x坐标轴的向量i = (1, 0, 0)和沿y坐标轴的向量j = (0, 1, 0)的叉积为：

 i x j = (1, 0, 0) x (0, 1, 0) = (0 * 0 - 0 * 1, 0 * 0 - 1 * 0, 1 * 1 - 0 * 0) = (0, 0, 1) = k

同理可计算j x k:
 
 j x k = (0, 1, 0) x (0, 0, 1) = (1 * 1 - 0 * 0, 0 * 0 - 0 * 1, 0 * 0 - 0 * 0) = (1, 0, 0) = i

以及k x i:

 k x i = (0, 0, 1) x (1, 0, 0) = (0 * 0 - 1 * 0, 1 * 1 - 0 * 0, 0 * 0 - 0 * 0) = (0, 1, 0) = j

由叉积的定义，可知：

 v x u = (vyuz - vzuy, vzux - vxuz, vxuy - vyux) = - (u x v)

[pathuang68]

[Quote=引用楼主 linatcsdn 的回复:]
二维向量的叉乘怎么定义？

几何意义是什么？
[/Quote]

楼主的意思应该是两个向量的叉乘吧？


点乘“·”计算得到的结果是一个标量；
A·B=|A||B|cosw(A、B上有向量标，不便打出。w为两向量角度)。

叉乘“×”得到的结果是一个垂直于原向量构成平面的向量。
A×B=|A||B|sinw

[hackbuteer1]

有二维的公式吗？？
有两个向量a(x,y) 和 b(m,n),叉乘等于什么？？？？

[Daviken]

如果我没记错的话，二维向量的叉乘(y1*x2 - x1*y2)的值，取绝对值，是指以这两个向量为邻边的平行四边形的面积…………

[Daviken]

如果我没记错的话，二维向量的叉乘(y1*x2 - x1*y2)的值，取绝对值，是指以这两个向量为邻边的平行四边形的面积…………