能被7整除的数有什么特点

[P_B_Paul_]

[laozi]

to mathe()
是不是，能被n整除的数的特点是n+1进制表示的所有位上的数字之和被n整除。
因此十进制表示的数的所有位上的数字之和能被9整除，这个数就能被9整除。

[mathe]

没错
(n+1)^k % n = 1^k % n =1 % n.
So
a0 + a1(n+1) + a2(n+1)^2 + ... + a(k)(n+1)^k
=a0+a1+...+a(k) %n.

[MadLee]

能被7整除

[mathe]

八进制表示的所有位上数字之和被7整除。

[hugsnow]

从个位开始，把它乘2，然后用前面的来减，最终余7或者－7
例如
91＝13＊7
9－1＊2＝7
还比如
9002＝1286＊7
900－2＊2＝896
89－6＊2＝77
7－7＊2＝－7

[Bardo]

那么对于：11，13，17，19。。。呢？

[tiancaipphe]

to mathe: a0 + a1(n+1) + a2(n+1)^2 + ... + a(k)(n+1)^k
=a0+a1+...+a(k) %n. why??

[tiancaipphe]

应该是 {a0 + a1(n+1) + a2(n+1)^2 + ... + a(k)(n+1)^k }%n
={a0+a1+...+a(k)} %n. 吧

[hahaha88]

大家数数(1，2，3，4，5。。。)，逢7或7的倍数拍手“过！”，
否则喝酒，嘻嘻

[hugsnow]

不好意思，我的说法有一点错误，漏掉了0（比如42、84等）、应该是：
从个位开始，把它乘2，然后用前面的来减，最终余7、－7、0
换句话说，就是每一步可以得到一个更简单一点的可以被7整除的数。
不过我也有问题请教高手，就是这个特性怎么证明？

[hugsnow]

能被11整除的数：奇数位和偶数位的和相等。
比如121（11＊11）：奇数位1＋1＝2，偶数位2
1892（172＊11）：奇数位1＋9＝10、偶数位2＋8＝10。
这个好像容易证明（不好意思，"好像"的意思是我也没有证明）。
至于能被13、17、19……等等素数整除的数的特征我也不知道了，还请高手指教。

[mathe]

hugsnow(抱雪)的判断法则道理如下：
由于10*（-2）= 1 (mod 7)
所以如果10x+y =0 （mod 7),则(-2)*10*x+(-2)*y=0 (mod7)
即 x-2y=0(mod7)

[mathe]

同样，
10*(-1)=1mod(11) 10x+y=0(mod11) <--> x-y=0 mod(11)
10*4=1 mod(13) 故 10x+y=0(mod13) <--> x + 4y=0 (mod13)
10*(-5)=1 mod(17) 10x+y=0(mod17) <--> x-5y=0(mod17)
10*2 = 1 mod(19) 10x+y=0(mod19) <--> x+2y=0(mod19)
不过对于13和17，4和5大了一些，对应的规则就不那么好用了。