关于多项式的计算,Help!

[tangzhangjie]

问题:
给定一个k,有多项式函数如下:
G(x) = (x-3)(x-(3的二次方))(x-(3的三次方))...(x-(3的k次方)) ;
= A[1]+A[2]x+A[3](x的二次方)...A[k-1](x的k-1次方)+A[k](x的k次方)
求其多项式的系数A[i],i=1,2,...,k

[intfree]

let
(x-3)(x-3^2)...(x-3^k)=A[k,0]+A[k,1]x^1+...A[k,k]x^k

we have
A[1,0]=-3,A[1,1]=1
A[k,0]=-3^k*A[k-1,0]
A[k,i]=A[k-1,i-1]-3^k*A[k-1,i]
(k>0,i>0)

如果要通项公式：
A[k,0]=-3^k*A[k-1,0]=(-3^k)(-3^(k-1))A[k-2,0]=...
(-3^k)(-3^(k-1))(-3^(k-2))...(-3^1)=(-1)^k*3^[(k+1)*k/2]

A[k,1]=A[k-1,0]-3^k*A[k-1,i]
=(-1)^(k-1)*3^[k*k(k-1)/2]-3^k*A[k-1,i]
然后用某种方法就可以求出A[k,1]的通项公式
理论上又可以类推出A[k,i]的通项公式


如果只是用计算机求值，则前面的递推式就够了


我的数学不好，只能做到这一步了:)

[yushaofeng]

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[starfish]

用母函数

[starfish]

组合数学的书上有