切映射-微分流形

yyhzbh 2011-06-23 04:04:33

谁会切映射，在线等！！！

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本文介绍了微分流形上的切向量与切空间概念，给出了切映射的定义及其性质，并通过一个小证明展示了在紧致微分流形上可微映射的特性。

本文系统阐述了流形上的切空间、向量场与微分形式的基本概念及其内在联系。通过曲线等价类定义切向量，构建切空间与方向导数，并引出向量场及李括号运算。映射的微分建立流形间切空间的联系，切丛整合全局结构，余切空间与微分形式体现对偶性。这些概念构成了微分几何的核心框架。

文章讨论了流形上的切空间概念，它通过光滑道路和速度向量来形象化，并指出切空间实际上是一个映射。切向量与流形上道路的微分有关，且在不同的坐标系统中保持线性结构不变。微分形式和余切空间作为切空间的对偶空间，提供了固定函数下的内积操作。文章强调了微分和坐标变换在定义和理解这些概念中的关键作用。

本文系统探讨了流形的切丛构建及其作为T函子的性质。通过局部坐标卡与转移函数，构造切丛TM并赋予其微分结构，证明其为2m维流形。定义切空间的向量结构及Tf诱导映射，阐明T作为范畴论中函子如何保持光滑映射与线性结构，体现其在微分几何中的核心作用。

这是微分几何课程笔记，聚焦于切空间。介绍了点处切向量、切空间基变换、切空间间的微分映射，还涉及流形中的曲线、淹没与浸入。此外，引入了切丛、向量丛概念，定义了向量场及李括号，指出向量场构成李代数。

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