切映射-微分流形

yyhzbh 2011-06-23 04:04:33

谁会切映射，在线等！！！

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作者: 徐森林 / 纪永强 / 金亚东出版社: 中国科学技术大学出版社译者: 胡自胜出版年: 2013-2 页数: 325 定价: 36.00元装帧: 平装 ISBN: 9787312030000内容简介 · · · · · · 《微分几何》共3章。第1章讨论了曲线的曲率、挠率、Frenet公式、Bouqtlet公式等局部性质，证明了曲线论基本定理。还讨论了曲线的整体性质：4顶点定理、Minkowski定理、Fenchel定理，以及Faxy—Milnor关于纽结的全曲率不等式。第2章引进了第1基本形式、第2基本形式、Gauss（总）曲率、平均曲率、Weingarten映射、主曲率、曲率线、测地线等重要概念，给出了曲面的基本公式和基本方程、曲面论的基本定理，以及著名的Gauss绝妙定理等曲面的局部性质。第3章详细论述了曲面的整体性质，得到了全脐超曲面定理、球面刚性定理、极小曲面的gernstein定理、著名的Gauss—Bonnet公式及Poincare指标定理。为了帮助读者熟练地掌握微分几何的内容和方法，书中配备了大量有趣的习题，并在《微分几何学习指导》中给出了详细的解答。目录 · · · · · · 前言第1章曲线论 1.1Cr正则曲线、切向量、弧长参数 1.2曲率、挠率 1.3Frenet标架、Frenet公式 1.4Botlquet公式、平面曲线相对曲率 1.5曲线论的基本定理 1.6曲率圆、渐缩线、渐伸线 1.7曲线的整体性质（4顶点定理、Minkowski定理、Fenchel定理）第2章Rn中k维Cr曲面的局部性质 2.1曲面的参数表示、切向量、法向量、切空间、法空间 2.2旋转面（悬链面、正圆柱面、正圆锥面）、直纹面、可展曲面（柱面、锥面、切线面） 2.3曲面的第1基本形式与第2基本形式 2.4曲面的基本公式、Weingarten映射、共轭曲线网、渐近曲线网 2.5法曲率向量、测地曲率向量、Euler公式、主曲率、曲率线 2.6Gauss曲率（总曲率）KG、平均曲率H 2.7常Gauss曲率的曲面、极小曲面（H=0） 2.8测地曲率、测地线、测地曲率的Liouville公式 2.9曲面的基本方程、曲面论的基本定理、GaUSS绝妙定理 2.10Riemann流形、Levi—Civita联络、向量场的平行移动、测地线 2.11正交活动标架第3章曲面的整体性质 3.1紧致全脐超曲面、球面的刚性定理 3.2极小曲面的Bernstein定理 3.3GaUSS—Bonnet公式 3.42维紧致定向流形M的Poincare色切向量场指标定理参考文献

切向量与切空间在微分流形上定义之微分流形原本是一个采合无法直接定义切向量我们拟用流形间的映射定位1R 的切向量R在1处切空间不RE二 R1月构在个下n 构成不

指出了流形算法中利用测地线寻找最优解存在附加度量结构和计算复杂的问题，根据流形的局部与欧氏空间零点的开邻域光滑同胚这一性质，利用坐标变换把非线性等式约束优化问题转化为无约束优化问题，利用坐标变换而不是黎曼几何结构给出了函数取得极值的充分和必要条件，构造了一种映射梯度算法，并证明这种算法是线性收敛的。

matlab代码替换TensorFlow ManOpt TensorFlow中用于流形约束优化的库。安装要从GitHub安装最新的开发版本： pip install git+https://github.com/master/tensorflow-manopt.git 要从PyPI安装软件包： pip install tensorflow-manopt 特征核心软件包实现了微分几何中的概念，例如流形和黎曼度量以及相关的指数和对数映射，测地线，缩进和传输。对于不可用闭式表达式的流形，库提供了数值近似值。 S = manopt . manifolds . Sphere () x = S . projx ( tf . constant ([ 0.1 , - 0.1 , 0.1 ])) u = S . proju ( x , tf . constant ([ 1. , 1. , 1. ])) v = S . proju ( x , tf . constant ([ - 0.7 , - 1.4 , 1.4 ])) y = S . exp ( x , v ) u_ = S . transp

用matlab生成谐波代码GRAM：解剖歧管上的测地配准什么是GRAM？ GRAM是一个由医学文献描述的用于医学图像分组注册的框架。这项工作在2010年MedIA-MICCAI最佳期刊论文奖中获得了第一名。为什么要使用GRAM？ ####医学图像配准中的挑战注册医学图像的目的是找到两个图像之间或从模板到多个图像的生物学上合理的转换。为了使两个图像（例如T1加权脑MRI）在配准后具有解剖上一一对应的关系，转换必须保持拓扑结构（即微晶变形）。但是，当两个图像的形状差异很大时，很难通过算法找到保留拓扑的变换。微分流形上的大地配准已经提出了一些方法，例如LDDMM（大变形微分度量映射）来解决此问题。这些方法通过在微分形流形上找到变换的测地线路径，为大变形配准问题提供了数学上可靠的解决方案。但是，这样的变换在计算上非常昂贵。更为重要的是，此类数学定义的转换可能与真实大脑解剖结构之间的生物学上合理的转换不符。 ####解剖流形上的大地配准理想情况下，我们要在仅代表生物学相关变化的变换流形上计算测地线。但是，这种歧管不能解析地表示。 GRAM是朝着这个目标的注册框架。 GRAM的

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