青蛙过河问题

[ellens1]

青蛙过河
时间限制：1000 ms | 内存限制：16384 KB
描述
在河上有一座独木桥，一只青蛙想沿着独木桥从河的一侧跳到另一侧。

在桥上有一些石子，青蛙很讨厌踩在这些石子上。

由于桥的长度和青蛙一次跳过的距离都是正整数，我们可以把独木桥上青蛙可能到达的点看成数轴上的一串整点：0，1，……，L（其中L是桥的长度）。

坐标为0的点表示桥的起点，坐标为L的点表示桥的终点。

青蛙从桥的起点开始，不停的向终点方向跳跃。一次跳跃的距离是S到T之间的任意正整数（包括S,T）。

当青蛙跳到或跳过坐标为L的点时，就算青蛙已经跳出了独木桥。


题目给出独木桥的长度L，青蛙跳跃的距离范围S,T，桥上石子的位置。

你的任务是确定青蛙要想过河，最少需要踩到的石子数。




输入
输入包含多组数据，每组数据第一行有一个正整数L（1 <= L <= 20000），表示独木桥的长度。

第二行有三个正整数S，T，M，分别表示青蛙一次跳跃的最小距离，最大距离，及桥上石子的个数，其中1 <= S <= T <= 10，1 <= M <= 100。

第三行有M个不同的正整数分别表示这M个石子在数轴上的位置（数据保证桥的起点和终点处没有石子）。

所有相邻的整数之间用一个空格隔开。输入以一个0结束。




输出
对每组数据输出一行，这一行只包括一个整数，表示青蛙过河最少需要踩到的石子数。

样例输入
10
2 3 5
2 3 5 6 7
10
5 5 1
1
0


样例输出
2
0



我的代码：
#include<stdio.h>
int main()
{

int L,S,T,M;
int i,j,ans[100],k=0,t=0;
int v[101]={0};
int f[101]={0};
scanf("%d",&L);
while(1)
{
scanf("%d",&S);
scanf("%d",&T);
scanf("%d",&M);
for(i=0;i<M;i++)
{
scanf("%d",&v[i]);
}
f[0]=0;
for(i=1;i<L+T;i++)
{
f[i]=102;
if(i==v[k])
{
for(j=S;j<=T;j++)
{
if(i>=j&&f[i]>f[i-j]+1)
{
f[i]=f[i-j]+1;
}
}
k++;
}
else
{
for(j=S;j<=T;j++)
{
if(i>=j&&f[i]>f[i-j])
{
f[i]=f[i-j];
}
}
}
}
ans[t]=102;
for(i=L;i<L+T;i++)
{
if(f[i]<ans[t])
ans[t]=f[i];
}

scanf("%d",&L);
if(L==0)
break;
t++;
}
for(i=0;i<=t;i++)
{
printf("%d\n",ans[i]);
}
return 1;
}

总是时间超限，求大神指导啊

[ellens1]

能看看我的算法里面到底哪里有问题，因为消耗的时候很长啊
for(i=1;i<L+T;i++)
{
f[i]=102;
if(i==v[k])
{
for(j=S;j<=T;j++)
{
if(i>=j&&f[i]>f[i-j]+1)
{
f[i]=f[i-j]+1;
}
}
k++;
}
else
{
for(j=S;j<=T;j++)
{
if(i>=j&&f[i]>f[i-j])
{
f[i]=f[i-j];
}
}
}
应该是这一段没有优化，虽然能出结果，但是时间太长了

[zhusizhi007]

好题，坐等高手，应该可以转化为二进制的问题。。。。

[zhusizhi007]

这个应该可以用线性规划，因为前面和后面的位置是没有约束关系的。。。。

[panghuhu250]

设f(n)是青蛙跳到位置n所最少需要踩到的石子数，则：

f(n) = min(f(n-T), f(n-T+1),..., f(n-S))+delta(n)

其中delta(i)=1如果位置n有石子，否则delta(i)=0。

[ellens1]

谢谢了

[yisunluo]

试试贪心

[panghuhu250]

不好意思，没仔细看你的代码，我说的算法和你的是一样的。

要是还不够快的话，注意到可能会有很长的没有石头的区间，要想办法跳过这些区间，只考虑每一个石头前后T个位置f的值。这样，复杂度大约是O(m*T)。

具体细节还没想好。

[panghuhu250]

另外，贴代码的话点上面的“插入代码”，选择适当的语言，这样代码有缩进，有语法高亮，更容易读。

[yyddxxmm]

咦这不是NOIP 2005的题么，刚好是我参赛那年
不过原题L的规模非常大，应该是>4GB了的

用离散化加动规解决，3楼那个方程就是正确答案了