求两向量超过180度的夹角

[clever101]

一般通过反余弦来求两向量夹角，计算两个向量的夹角的公式如下：

角度 = 向量1 点乘 向量2 / sqrt(|向量1|*|向量2|);

代码如下，这段程序用于计算两个向量的幅度，范围在0到180度：

struct Point 
{
    float x,y;
};

float Angle(Point cen,Point first,Point second)
{
   float dx1,dx2,dy1,dy2;
   float angle;

   dx1 = first.x - cen.x;
   dx2 = second.x - cen.x;
   dy1 = first.y - cen.y;
   dy2 = second.y - cen.y;
   
   float c=(float)sqrt(dx1*dx1+dx2*dx2+dy1*dy1+dy2*dy2);
   if(c==0)    // 这里浮点数比较不对，大家明白和零比较就行
     return -1;
   angle = (float)acos((dx1*dx2+dy1*dy2)/c);

   return angle;
}

现在我想求两向量超过180度（同时小于360度）的夹角，以顺时针为正向，怎么求？

[woncomp]

通过叉积判断是否大于180度

nA = normalize(A)
nB = normalize(B)

c1 = cross(nA, nB)
c2 = cross(-nA, nB)

d = dot(nA, nB)
r = acos(d)

如果c1和c2相等则大于180度，否则c1和c2相反
根据这个条件对r进行相应调整即可

[clever101]

[Quote=引用 5 楼 bhybhybhy2 的回复:]

1 判断从向量1旋转到向量2是 要顺时针还是逆时针 （近距离旋转）
2 算角度
3 考虑是否2PI-角度

若我没有记错的话 上面是可行的
另外我算角度是arctg
[/Quote]

算角度用arctg是不行的，因为arctg的值域是(-pi/2,pi/2)，这里没有等号。那么-pi/2和pi/2这些角度就永远求不出来了。

[clever101]

[Quote=引用 6 楼 woncomp 的回复:]

通过叉积判断是否大于180度

nA = normalize(A)
nB = normalize(B)

c1 = cross(nA, nB)
c2 = cross(-nA, nB)

d = dot(nA, nB)
r = acos(d)

如果c1和c2相等则大于180度，否则c1和c2相反
根据这个条件对r进行相应调整即可
[/Quote]

那正方向和负方向怎么区分？

[谁是我的谁的谁]

[Quote=引用 7 楼 clever101 的回复:]

引用 5 楼 bhybhybhy2 的回复:

1 判断从向量1旋转到向量2是 要顺时针还是逆时针 （近距离旋转）
2 算角度
3 考虑是否2PI-角度

若我没有记错的话 上面是可行的
另外我算角度是arctg


算角度用arctg是不行的，因为arctg的值域是(-pi/2,pi/2)，这里没有等号。那么-pi/2和pi/2这些角度就永远求不出来了。
……
[/Quote]double ans = atan2(Dir1*Dir2, Dir1%Dir2); 晕倒，我还是参考一个高手的代码

[clever101]

[Quote=引用 6 楼 woncomp 的回复:]

通过叉积判断是否大于180度

nA = normalize(A)
nB = normalize(B)

c1 = cross(nA, nB)
c2 = cross(-nA, nB)

d = dot(nA, nB)
r = acos(d)

如果c1和c2相等则大于180度，否则c1和c2相反
根据这个条件对r进行相应调整即可
[/Quote]

兄弟，我对你这种判断方法表示怀疑。现在顺时针、逆时针的判断很好判断，可以通过
((dx1*dy2-dy1*dx2)>0) 就是顺时针，反之逆时针。只是夹角大于180度的情况不好判断。

[clever101]

[Quote=引用 9 楼 bhybhybhy2 的回复:]

引用 7 楼 clever101 的回复:

引用 5 楼 bhybhybhy2 的回复:

1 判断从向量1旋转到向量2是 要顺时针还是逆时针 （近距离旋转）
2 算角度
3 考虑是否2PI-角度

若我没有记错的话 上面是可行的
另外我算角度是arctg


算角度用arctg是不行的，因为arctg的值域是(-pi/2,pi/2)，这里没有等号。那么-pi/2和pi……
[/Quote]

兄弟，这个不行吧。

[clever101]

夹角大于180度的判断办法想到了，通过叉乘判断
||a*b|| = ||a||*||b||*sin& (&为夹角)来判断。

[beyond071]

struct Point 
{
    float x,y;
};

float vectorMag(const Point &start, const Point &end)
{ 
 return sqrtf((start.x - end.x) * (start.x - end.x) +
               (start.y - end.y) * (start.y - end.y));
}

float DotProduct(const Point &cen, const Point &first, const Point &second)
{
   dx1 = first.x - cen.x;
   dx2 = second.x - cen.x;
   dy1 = first.y - cen.y;
   dy2 = second.y - cen.y;

   return dx1 * dx2 + dy1 * dy2; 
}

//假定逆时针为正向
bool SignByCrossProduct(const Point &cen, const Point &first, const Point &second)
{
   dx1 = first.x - cen.x;
   dx2 = second.x - cen.x;
   dy1 = first.y - cen.y;
   dy2 = second.y - cen.y;
   
   if(dx1 * dy2 - dy1 * dx2 > 0) return true;
   return false;   
}

//夹角范围[-PI, PI]
float Angle(Point cen,Point first,Point second)
{
   float dx1,dx2,dy1,dy2;
   float angle;
   
   float mag = vectorMag(cen, first) * vectorMag(cen, second);
   angle = (float)acos(DotProduct(cen, first, second) / mag);

   bool sign = SignByCrossProduct(cen, first, second);
   
   if (!sign) angle = -angle;

   return angle;
}

[clever101]

[Quote=引用 13 楼 beyond071 的回复:]

C/C++ code

struct Point
{
float x,y;
};

float vectorMag(const Point &start, const Point &end)
{
return sqrtf((start.x - end.x) * (start.x - end.x) +
(start.y - end.y)……
[/Quote]

兄弟，大于180度的夹角的情况你没有考虑。

[夜行空]

哎～公式都记不清了

[谁是我的谁的谁]

这么一个问题 半天高不定 可见 搞图形学的少

[clever101]

[Quote=引用 16 楼 bhybhybhy2 的回复:]

这么一个问题 半天高不定 可见 搞图形学的少
[/Quote]

兄弟，我已经搞出来了，有空写一篇文章出来。

[beyond071]

噢 没看清楼主是要求大于180度的夹角...

//夹角范围[-PI, PI]
float Angle_180(Point cen,Point first,Point second)
{
   float dx1,dx2,dy1,dy2;
   float angle;
   
   float mag = vectorMag(cen, first) * vectorMag(cen, second);
   angle = (float)acos(DotProduct(cen, first, second) / mag);

   bool sign = SignByCrossProduct(cen, first, second);
   
   if (sign) 
   {
     angle = 2 * PI - angle;
   }
   else
   {
     angle = angle - 2 * PI;
   } 

   return angle;
}

[clever101]

[Quote=引用 18 楼 beyond071 的回复:]

噢 没看清楼主是要求大于180度的夹角...
C/C++ code

//夹角范围[-PI, PI]
float Angle_180(Point cen,Point first,Point second)
{
float dx1,dx2,dy1,dy2;
float angle;

float mag = vectorMag(cen, first) * vectorM……
[/Quote]

if (sign)
{
angle = 2 * PI - angle;
}
else
{
angle = angle - 2 * PI;
}

兄弟，你这里判断有问题的。假设sign为true时，只有 angle 大于180度时,才需要angle = 2 * PI - angle; 否则应该直接返回angle.

[beyond071]

楼主，我看你前面的要求是要求大于180的夹角。angle从acos算出来的时候都是在[0,PI]内的，你不是要求对应的那个大于180度的夹角么，所以用2*PI - angle

[hellocdw]

楼主，我也遇到这个问题了，你搞出来了，给答案啊。。。。。。

[zyc102030058]

http://bbs.csdn.net/topics/80026626 我觉得15楼正解！

[victor_woo]

两向量的夹角一定是在0-180度之间 和两点之间的距离是一样的概念 不涉及顺逆方向

[victor_woo]

引用 楼主 clever101 的回复:

一般通过反余弦来求两向量夹角，计算两个向量的夹角的公式如下： 角度 = 向量1 点乘 向量2 / sqrt(|向量1|*|向量2|); 代码如下，这段程序用于计算两个向量的幅度，范围在0到180度：

struct Point 
{
    float x,y;
};

float Angle(Point cen,Point first,Point second)
{
   float dx1,dx2,dy1,dy2;
   float angle;

   dx1 = first.x - cen.x;
   dx2 = second.x - cen.x;
   dy1 = first.y - cen.y;
   dy2 = second.y - cen.y;
   
   float c=(float)sqrt(dx1*dx1+dx2*dx2+dy1*dy1+dy2*dy2);
   if(c==0)    // 这里浮点数比较不对，大家明白和零比较就行
     return -1;
   angle = (float)acos((dx1*dx2+dy1*dy2)/c);

   return angle;
}

现在我想求两向量超过180度（同时小于360度）的夹角，以顺时针为正向，怎么求？

1：选定基准向量和基准点，把两个向量都处理为基准点发出的射线 2：计算出两向量在0-180之间的夹角 3：判断第二向量射线相对于基准向量方向的位置，沿基准向量方向走，第二向量在其左侧右侧？ 4：如果右侧，<180；如果左侧，360-夹角

[lm_whales]

方法一，计算方位角 a = atan2(x,y) //0~90度 的弧度表示 其他根据象限处理 两角相减，得到角度差 d 统一化为 0～360 或者 -180 ～180 方法2 求向量点积，可以求夹角出余弦。和360 的差是较大的角。